1. Предел последовательности комплексных чисел. Расширенная комплексная плоскость. Числовые ряды

Функции комплексного переменного

1) -окрестностью точки будем называть множество точек комплексной плоскости, удовлетво-ряющих условию: -- открытый круг с центром в точке радиуса

2) Пусть дана последовательность Будем называть пределом последовательности, если выполняется: . Тогда

Теорема1: последовательность имеет предел

1) . Доказать, что

2) .

Тогда

Теорема2: критерий Коши -- сходится

3) Последовательность называется ограниченной, если

Теорема3 (Б-В): из всякой ограниченной бесконечной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность

4) Будем говорить, что , если . Окрестностью бесконечно удалённой точки будем называть внешность любого круга с центром в н/к достаточно большого радиуса

5) Комплексная плоскость с -удалённой точкой -- расширенная комплексная плоскость

Это сфера Римана (стереографическая проекция)

| >>
Источник: Лекции по комплексным числам. 2016

Еще по теме 1. Предел последовательности комплексных чисел. Расширенная комплексная плоскость. Числовые ряды:

  1. Тема 13. Числовые последовательности. Предел последовательности.
  2. 1.2. Предел числовой последовательности
  3. § 17. Предел числовой последовательности
  4. Геометрична інтерпретація комплексного числа. Аргумент та модуль комплексного числа. Тригонометрична форма комплексного числа
  5. §1. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности
  6. Топология комплексной плоскости
  7. Предел функции комплексного переменного
  8. Показникова форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в показниковій формі
  9. Ряды функций комплексного переменного
  10. 2. Понятие функции комплексной переменного. Предел. Непрерывность
  11. 1. Понятие последовательности. Ограниченные последовательности. Предел последовательности. Единственность предела последовательности.
  12. Числовые ряды
  13. 1.1. Определение числовой последовательности
  14. 7.1. Числовые ряды
  15. Комплексные числа.
  16. Числовая последовательность.