4.5. Правила выводов логики высказываний


Логика высказываний - это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.
Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т.
е. как система, позволяющая получать одни выражения из других на основании известных правил. Последняя называется системой натурального вывода. Аппаратом в ней служат правила вывода, каждое из которого является элементарной формой умозаключения.
Правила вывода - это предписания или разрешения, позво-ляющие из суждений одной логической структуры как посылок вывести суждение некоторой логической структуры как заключение. Их особенность заключается в том, что признание истинности заключения производится на основании не содержания посылок, а их структуры.
Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизонтальной линией - над чертой выписываются логические схемы посылок, под ней - заключение.
Схема правил вывода:
V
А,
посылки
В
заключение
Читается: из посылок вида А1; А2, А3...АП можно вывести заключение В.
Правила выводов логики высказываний делят на основные и производные.
Основные правила - более простые и очевидные.
Производные выводятся из основных. Их введение сокращает процесс вывода.
Как основные, так и производные делятся на прямые и непрямые (косвенные).
Прямые правила указывают на непосредственную выводимость некоторых суждений из других суждений.
Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность заключить о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.
Основные прямые правила:
Правила введения и удаления конъюнкции (В.К.), (У.К.): В.К. У.К.
АВ АлВ АлВ
АлВ А В
Правила введения и удаления дизъюнкции (В.Д.), (У.Д.):
В.Д. У.Д.
AvB AvB
А(В) А В
AvB В А
Правила удаления импликации (У.И.): А —>В
А
В
Правила введения и удаления эквивалентности (В.Э.), (У.Э.): В.Э. У.Э.
А—>В
В А А <-> В А <-> В
А<->В А —> В В->А
Правила введения и удаления двойного отрицания (В.О.), (У.О.):
А А
В.О. = У.О. —
А А
Основные непрямые правила
Правила введения импликации (В.И.) и сведения к абсурду (С.А.): В.И С.А.
П(посылки) П(посылки)
А(доп.) А(доп.)
В В
А->В
В
А
Производные правила Правило условного силлогизма
А —>В В^С
А^С
П.
В^С]
А - допущение.
В-У.И. 1,3.
С - У.И.
2,4.
А ч» С-В.И.3,5
Доказательство:

Правило «modus tollens»:
А —>В В
А - допущение.
В-У.И. 1,3.
А-С.А.2,4.
Правило отрицания дизъюнкции (О.Д.): Доказательство:
AvB-П.
А - допущение.
АуВ-В.Д2.
AvB АЛВ
А-С.А.1,3.
В - допущение.
AvB -В.Д.5.
В-С.А.1,6.
АлВ-В.К.4,7.
Правило отрицания конъюнкции (O.K.)
АлВ AvB
Правила контрапозиции:
1 Ач"В ' В —> А
2
' А —>В
A v В - допущение.
АлВ-О.Д.2.
А-У.К.З.
А-У.О.4.
В-У.К.З.
В-У.0.6.
АлВ-В.К.5,7.
AvB- С.А. 1,8; У.О.
Доказательство:
Ач»В-П.
В - допущение.
А-М. t.1,2.
В —> А~-В.И.2,3.
Доказательство:
В->А-П.
А - допущение.
А-В.0.2.
В-М. t.1,3.
В-У.0.4.
А —> В -В.И.2,5.
Правило сложной контрапозиции:
2 А Л С - допущение.
А-У.К.2.
С-У.К. 2
(АлВ)—> С (АлС)^В
АлВ -M.T.1,4.
~AvB-О.К.5.
А-В.О.З.
В-У.Д.6,7.
(АлС)->В-В.И.2,
Правило простой конструктивной дилеммы ( П.К.Д.) А^С В^С
AvB
С
П.
Доказательство: 3. AvB
С-допущение.
А-M.t.1,4.
В-M.t. 2,4.
В - У. Д. 3,5.
С-С.А.6,7.
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.) А —> В С D АуС В vD
Доказательство:
А —>В
С DІП.
Ач>С
А - допущение.
В-У.И. 1,4.
BvD -В. Д.5.
А —>¦ (BvD)-B.H. 4,6.
С-допущение.
D-У.И. 2,8.
BvD -В.Д.9.
С —> (BvD)-B.H.8,10.
В v D - сведение к П.К. Д. 3,7,11.
Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.) А —>В А^С ВуС А
Доказательство: 1.Ач»В
В vC
В —>¦ А - правило контрапозиции 1.
С —> А - правило контрапозиции 2.
А-П.К.Д.3,4,5.
Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.) Ач»В С —> D В vD
Доказательство:
А —>В
С D \п.
В vD
В —> А-П.К.1.
D —> С~-П.К2.
AvC-С.К.Д. 3,4,5.
Вопросы для повторения
Что такое отношение логического следования? Как проверить, имеет ли оно место в умозаключении?
Что такое непосредственные умозаключения и каковы их виды?
Назовите правила посылок и правила терминов простого категорического силлогизма.
Что такое метод натурального вывода?
Каковы основные прямые и непрямые правила логики суждений?
Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивного?
<< | >>
Источник: Черняк Н.А.. Логика: Учебное пособие. - Омск: Омск. гос. ун-т,2004. -84 с.. 2004

Еще по теме 4.5. Правила выводов логики высказываний:

  1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
  2. 2.1.2. Формулы логики высказываний
  3. 2.1.3. Равносильность формул логики высказываний
  4. 2. 1. Логика высказываний
  5. Тема 1. Логика высказываний
  6. 2.2.1. Представление булевой функции формулой логики высказываний
  7. 2.7. Производные правила вывода
  8. 6. Соотношение понятий «язык» и «речь». Предложение и высказывание в аспекте противопоставления языка и речи. Автореферентные и перформативные высказывания. Характеристика предложений по цели высказывания.
  9. Логика правила Рамсея для эффективного налогообложения
  10. Правила распределённости терминов в посылках и выводах силлогизма
  11. Правила, определяющие связь между качеством и количеством посылов и выводов силлогизма
  12. ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА.РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА (ЛОГИКА ТЕОРИИ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ)
  13. 20. Язык и речь. Предложение и высказывание. Основные признаки высказывания.