3.2.3 Дельта-коррелированные процессы

(3.23)

(S(xi)((x2))=D(x1)5d(x1-x2).

В природе дельта-коррелированных процессов не существует: значения любой измеряемой величины в моменты t и t+т всегда скоррелированы при малых значениях т. Однако, если характерное время г, на котором корреляции существенно отличны от нуля, много меньше характерных времен изменения исследуемой случайной функции, можно применять приближение дельта-коррелированности. Случай дельта-коррелированных процессов занимает особое место в физических задачах. Важность этого случая обусловлена тем, что во многих физических задачах дельта-коррелированность флуктуаций параметров связана с предположением о случайности и не связанности между собой внешних сил, воздействующих

64

Дельта-коррелированными процессами (дельта-коррелированными случайными функциями в Md) называют стационарные процессы ?(х), корреляционная функция которых пропорциональна ^-функции:

на систему. Как правило, только в предположении дельта-коррелированности внешних сил может быть получено замкнутое уравнение для моментов.

Преобразование Фурье от дельта-коррелированного случайного процесса (3.23) также представляет собой дельта-коррелированный случайный процесс:

<Й*і)Є№»)> = (2n)dD(k{)Sd(ki + к2). (3.24)

Аналогично преобразованию Фурье, используя (3.11) нетрудно вычислить вейвлет образ от дельта-коррелированного случайного процесса.

Для простоты рассмотрим белый шум D(t) = Д),

(Z{xi)t;(x2)) = D05d{x1-x2). (3.25)

Выполнив вейвлет-преобразование от (3.25) с базисным вейвлетом ф, найдем

(W{aMW{a2,b2)) = Jddx-tp (^)V' , (3-26)

или, в ^-пространстве,

{Щаг, h)W(a2, к2)) = {2ir)dD0(a1a2)H{a1k1)i>(a2k2). (3.27) Нетрудно проверить, что корреляционная функция прообраза процесса

(W(ai, h)W(a2, к2)) = Сф(2n)dSd{h + к2)а(+18(а1 - a2)D0 (3.28) также совпадает с корреляционной функцией белого шума (3.26,3.27)

(7Ы/Ы) = J е~ікіх1+гк2Х2(аіа2)У2ф(аікі)ф(а2к2) х

Таким образом, моделируя случайную силу в пространстве вейвлет-коэффициентов, мы получаем возможность обеспечить узкополосную или иную накачку с сохранением требуемых свойств в обычном пространстве.

<< | >>
Источник: АЛТАЙСКИЙ Михаил Викторович. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ. 2006

Еще по теме 3.2.3 Дельта-коррелированные процессы:

  1. VII. Дельта — или Трубадур
  2. 2. Дельта реки Роны
  3. Район Дельты в поздний период
  4. §6 Точечные случайные процессы. Формула Ито для считающих процессов. Компенсаторы.
  5. Влияние организационной культуры на производственный процесс иорганизацию трудовых процессов
  6. 4.3. Обеспечение процесса коммуникаций. Общение как коммуникативный процесс
  7. 9. Гражданский процесс. Переход к формулярному процессу
  8. Латеральные особенности нарушений гностических процессов (зрительного, слухового, тактильного восприятия), произвольных движений и действий, мнестических, интеллектуальных процессов, эмоций.
  9. Безопасность технологических процессов ремонта и обслуживания подвижного состава, железнодорожной техники Источники опасности при проведении технологических процессов
  10. Тяжесть и напряженность трудового процесса Принципы классификации условий труда. Формы и факторы трудового процесса
  11. 3.5. Уголовный Процесс (Общая Часть)[5] ПОНЯТИЕ И ЗАДАЧИ УГОЛОВНОГО ПРОЦЕССА.
  12. Монография посвящена разработанному в России новому процессу газификации угля в шлаковом (оксидном) расплаве Окончание «газовой паузы» и большие эколо­гические преимущества делают этот процесс весьма перспективным для угольной электроэнергетики
  13. Глава 3. Элементы общей теории случайных процессов. Точечные случайные процессы.
  14. 1.2.3 Математическое описание случайных процессов Классификация случайных процессов