1.6 Дуальные вейвлеты

Важной модификацией непрерывного вейвлет-преобразования является использование двух различных базисных функций, для прямого и обратного вейвлет- преобразования, соответственно. Если две различные функции ф\ и фі удовлетворяют условию взаимной допустимости 0 < |С^2| < оо, где

(1.26) вейвлет-разложение функции / Є L2(R) может быть представлено в виде

(1.27)

25

где №ф1(а,Ь)[/] - вейвлет-преобразование функции / выполненное с базисным вейвлетом ф\. В этом случае, функция ф2, называется вейвлетом, дуальным к Аналогично выражению (1.27), скалярное произведение двух функций f,g Є L2(R) может быть записано с использованием с использованием дуальных вейвлетов

(1.28)

Заметим, что дуальные друг другу вейвлеты ірі и могут иметь совершенно различные свойства: один из них, например, может быть гладким, а другой - не дифференцируемым; или условие допустимости (1.20) может не выполняться ни для одного из дуальных вейвлетов, взятых по отдельности. Подробное рассмотрение вейвлет-преобразования с использованием дуальных вейвлетов и условий его применимости можно найти в [87, 52].

<< | >>
Источник: АЛТАЙСКИЙ Михаил Викторович. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ. 2006

Еще по теме 1.6 Дуальные вейвлеты:

  1. 7.6.2 р-адическое вейвлет-преобразование с вейвлетом Хаара
  2. 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
  3. § 5. Возникновение дуально-родового брака
  4. Дуально-родовая организация.
  5. Дуально-групповой брак.
  6. Дуальный код "друг-враг" (К.Шмитт)
  7. ЗАЕМ ДУАЛЬНЫЙ
  8. Дуальные символы
  9. 1.4 Спектральная форма вейвлет-преобразования
  10. 4.3.1 Вейвлет-преобразование изображения
  11. 1.1 Об истории вейвлет-преобразования
  12. 2. Биосоциальная (дуальная) природа человека
  13. 8.2.2 Вейвлет-преобразование гауссовых пиков
  14. 3.2 Вейвлет-преобразование случайных функций
  15. 8.1 О биологических приложения вейвлетов
  16. 4.2. Разложение по вейвлет-пакетам
  17. 3.2.1 Случайные вейвлет-коэффициенты
  18. 4.1 Дискретное вейвлет-преобразование