4.5 Поля Янга-Миллса

Для неабелевых калибровочных теорий с лагранжианом

L = (4.27)

W = д,А1(х) - д„Л1(х) + дГЬсЛ%х)АІ(хІ

где /аЬз - структурные константы калибровочной группы, д - константа связи калибровочного взаимодействия, уравнение Ланжевена строится по тем же пра-вилам, что и для скалярной теории. Специфика проявляется в необходимости тем или иным способом фиксировать калибровку. Лагранжиан (4.27) приводит к следующему уравнению Ланжевена для неабелевых калибровочных полей А*(х):

дАа(х т)

; + (-М2 + дЛ)А1(х, г) = v;(x, г) + и;(х, г). (4.28)

Здесь г)*(х, т) - случайная сила, a U°(:г, т) - нелинейное взаимодействие (использованы обозначения М.Намики [124], см. Таблицу 4.1),

U[A} = ^V°(A,A) + ^W°(A,A,A).

113 Стохастическая функция Грина, следующая из (4.28), содержит поперечную (Т) и продольную (L) части:

г«А(іл _ тцу(к)5аь t l^fysgb . . _ кцки пл __ кцки

- -ш + к? + -tu ' ) ~ ~ > ~

описывающие распространение поперечной и продольной компонент поля, со-ответственно. При этом продольная компонента (L), как следует из уравнения (4.28), не эволюционирует.

В литературе рассматриваются различные варианты регуляризации гауссовой случайной силы г)*, используемой для стохастического квантования калибровочных теорий. Различные модели используют различные виды нелокальности в корреляторе случайной силы [48], или введение конечной памяти по фиктивному времени [38]. Все эти модели обладают теми или иными недостатками: появлением дополнительных вершин в стохастической теории возмущений, сложностью вычислений, вызванной нелокальностью случайной силы, немарковостью случайных процессов, и т.д..

Мы же, используя многомасштабный формализм, как и в случае стохастического квантования скалярной теории, будем использовать случайную силу дельта- коррелированную по масштабному аргументу. Принимая во внимание, что продольная компонента стохастических полей Л°(х,г) не эволюционирует относительно фиктивного времени г, мы будем считать случайную силу чисто транс- версальной:

= (2-K)d5d(k1+k2)8(T1-T2)Tl,u(k1) х C^ai5(ai — a2)D(ai, k\).

Это своего рода фиксация калибровки, заменяющая явное введение фиксирующего калибровку члена в уравнение Ланжевена и не приводящая к появлению новых вершин в стохастической теории возмущений.

Для определенности рассмотрим глюонную петлю с двумя кубическими вершинами, см. рис. 4.4, в янг-миллсовской теории с калибровочной группой SU(N). Суммируя по индексам калибровочной группы (|сиЫ = д\ьС2\О0(к,ш)\2 ? J^^dNr(k,u,qMUk>l=T,L

(4.29)

114

Рис. 4.4: Однопелевой вклад в глюонный стохастический пропагатор

где -гП + q2

-г(и;-П)

N(k,q) = UK q) = V,KX(k, k-q, q)Tx,(q)V^(k - q, k, -q) (J^j* _ ^ .

Как можно показать путем непосредственного вычисления тензорных структур и и интегрирования по "частоте" П, в случае одномасштабной случайной силы (3.53), вейвлетный фактор ф(ак), входящий в эффективный коррелятор случайной силы A(q), подавляет ультрафиолетовые расходимости. В обратном же случае малых к степенной фактор kn, также происходящий из базисного вейвлета ~ф{ак), смягчает инфракрасные расходимости. В этом смысле предлагаемая нами вейвлет-регуляризация отличается от известных моделей непрерывной регуляризации f ddyR\(d2)r](y,T), см. например [83]. Последний регуляризуют

ультрафиолетовой поведение теории мультипликативным фактором е л*, содержащим импульс обрезания Л, но не затрагивают инфракрасное поведение теории.

115 Диаграмма Обозначение Формула /WW с;1(к,т-т>) 6аЬ6(т - т') - + ^ /in^uv D^r-r1) УаЬс[(кі - к2)\511К + (к2 - к3)ц5К\ - Ш^х] ЗІцгаЬаІ 6 lift«Л +/ха7хЬ%Ал ~

<< | >>
Источник: АЛТАЙСКИЙ Михаил Викторович. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ. 2006

Еще по теме 4.5 Поля Янга-Миллса:

  1. МИЛЛС
  2. 7.4 р-адическая квантовая теория поля 7.4.1 р-Адическая теория поля и евклидова теория поля
  3. Неионизирующие электромагнитные поля и излучения Общие сведения о неионизирующих излучениях и полях. Источники электромагнитного поля
  4. Напряжённость электрического поля
  5. §1.19. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
  6. Исследование поля зрения
  7. 4.ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ
  8. Структура семантического поля
  9. §1.10. ЛИНИИ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
  10. 7.1.1. Зависимость ЭЭГ от электрического поля Земли
  11. 3. Концепция поля К.Левина.
  12. Исследование поля зрения (периметрия)
  13. § 1.9. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ
  14. Элементы теории поля.
  15. 11. Теория поля К.Левина.