Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами. Признак Даламбера.

Теорема. Рассмотрим ряд с положительными членами и предел отношения последующего члена ряда к предыдущему.

1) Если 2) существует , тогда

Доказательство:

то есть .

Рассмотрим 3 случая:

1) Выберем столь малым, чтобы значение тогда, полагая , при значении имеем для .

и так далее.

Члены ряда меньше членов геометрической прогрессии: Так как , то ряд (2) сходится, значит, по теореме сравнения сходится и ряд (1).

2) Возьмем столь малым, что тогда при члены ряда не не выполняется необходимый признак сходимости ряд расходится.

3) Покажем, что в этом случае ряд может как сходиться, так и расходиться.

1) гармонический ряд расходится, для него

2) Рассмотрим ряд

Для него Сравним члены исследуемого ряда со сходящимся рядом (доказано ранее).

Значит, сходится.


Лекция №2

Примеры. Исследовать на сходимость ряды:

1. .

,

Ряд сходится.

2. .

ряд сходится.

3. можно убедиться, что

Вычислим

исследуемый ряд сходится.

<< | >>
Источник: Числовые ряды.Лекция. 2017

Еще по теме Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами. Признак Даламбера.:

  1. 7.2. Признаки сходимости рядов
  2. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
  3. Признак сравнения рядов с неотрицательными членами.
  4. § 59. Достаточные условия сходимости ряда с неотрицательными членами
  5. Признак Даламбера. (Жан Лерон Даламбер (1717 – 1783) – французский математик)
  6. Интегральный признак сходимости Коши.
  7. 7. Практическое занятие №7 "Определение сходимости рядов"
  8. Абсолютная и условная сходимость рядов.
  9. Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье.
  10. Теоремы сравнения положительных рядов.
  11. Ряды с положительными членами.
  12. Критерий Коши. (необходимые и достаточные условия сходимости ряда)
  13. Ряди. Ознака Даламбера, ознака порівняння, ознака Коші збіжності числових рядів
  14. 46. Причастие. Глагол.признаки. Близость к прил. Знач-е и образ-е. Деепричастие. Признаки, функции. Вид и время. Переходы.а нареч.
  15. § 58, Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда
  16. 535. Подпадает ли под признаки нарушения п. 1 ст. 870 и п. 2 ст. 871 ГК (является ли необоснованной) аккредитивная выплата, совершенная по документам, по внешним признакам соответствующим условиям аккредитива, но содержательно исключающим друг друга?
  17. Признак Коши. (радикальный признак)
  18. Признаки предмета и признаки понятия