Интегральный признак сходимости Коши.

Теорема. Пусть 1) 2) не возрастают, 3) непрерывная не возрастающая функция такая, что .

Тогда ряд сходится или расходится одновременно с несобственным интегралом

Доказательство:

Изобразим члены ряда геометрически:

y

u1

u2

u3

un un+1

0 1 2 3 4 ,,, n n+1 x

Ряд - это площадь «выходящих» прямоугольников,

. Где величина - ограничена снизу, как площадь криволинейной трапеции.

как площадь «внутренних» прямоугольника.

.

1) Если сходится, то

<< | >>
Источник: Числовые ряды.Лекция. 2017

Еще по теме Интегральный признак сходимости Коши.:

  1. Критерий Коши. (необходимые и достаточные условия сходимости ряда)
  2. Интегральная формула Коши.
  3. 20. Интегральная формула Коши
  4. Интегральная формула Коши
  5. 21. Интегральная формула Коши для сложного контура
  6. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами. Признак Даламбера.
  7. 7.2. Признаки сходимости рядов
  8. Признак Коши.
  9. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
  10. Признак Коши. (радикальный признак)
  11. § 129. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРИЗНАКИ ФОНЕМ
  12. Абсолютная и условная сходимость рядов.