Разложение элементарных функций в степенные ряды.

1.

на любом интервале оси , значит для всех .

(1)

2.

,

……………………………………………

.

3.

4.

Продифференцируем и разложим производную по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Продифференцируем это равенство почленно:

постоянную интегрирования найдем, полагая .

.

5.

Представим функцию арктангенса в виде интеграла с переменным верхним пределом . По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

7. - производное постоянное число.

,

,

,

………………………………………………………………………

,

.

.

Область сходимости этого ряда находится по признаку Даламбера:

.

Лекция №4

<< | >>
Источник: Числовые ряды.Лекция. 2017

Еще по теме Разложение элементарных функций в степенные ряды.:

  1. Разложение функций в степенные ряды.
  2. Разложение функций в тригонометрические ряды.
  3. § 62. Разложение функций в степенной ряд, Применение стеленных рядон
  4. 5.Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
  5. 7.1. Методы определения ботанического состава и степени разложения
  6. Степенные ряды.
  7. 7.1.3. Определение степени разложения торфа по его ботаническому составу (расчётный метод)
  8. 7.1.1. Определение степени разложения торфа под микроскопом
  9. Степенные ряды
  10. Степенные ряды.
  11. 7.3. Степенные ряды.
  12. 7. Степенные ряды. Теорема Адамара
  13. Полиномиальное разложение булевых функций
  14. Глава 7. БОТАНИЧЕСКИЙ СОСТАВ И СТЕПЕНЬ РАЗЛОЖЕНИЯ ТОРФА
  15. Арифметическое разложение булевых функций
  16. §11. Основные элементарные функции