Глава 7 Вычисление и речение


Мене, мене, текел, упарсин [Сосчитано, взвешено, разделено].
Книга Пророка Даниила. 5:25-28
Когда мы говорим (пишем), то соотносим слова по смыслу. В предложениях и фразах смысл одних слов раскрывается в соотнесении со смыслом других слов. Смысл каждого слова есть и результат, и средство понимания (истолкования) смысла других слов. В этом отношении особенно показательны толковые словари.
Когда мы вычисляем, то соотносим числа по величине. В математических выкладках величина некоторого числа как бы извлекается из соотнесений с другими числами. Число есть и результат, и средство вычислений. Примером служит таблица умножения.
Словесное речение (письмо) и вычисление — это разные и притом в чем-то сходные способы соотнесения знаков по заключенному в них значению: слов, обозначаемых звукобук- вами, и чисел, обозначаемых цифрами. Смысл и величина — это разные значения. Отсюда следует правомочность сопоставления двух языков — слов и чисел.
У Платона (1879. Филеб: 24 a-в) «определить» предсуще- ствующую величину означает положить предел бесконечным колебаниям больше-меньше. «Аморфные» величины изменяются непрерывно, тогда как числа неизменяемы, дискретны, «кристалличны» (Лузин 1958а). «Измеренная» единицей величина становится неподвижным числом. Впрочем, процедуру обездвижения колеблющейся величины лучше именовать «определением» как установлением пределов.
В философии Платона обоснование научного знания заключается прежде всего в определении величин, и это имеет исключительное значение для понимания феномена науки (Гайденко 1979; Родин 2003). Начиная с Евклида (1946), единица остается универсальной мерой для определения величин: «Число же множество, составленное из единиц». Цифра — знак определенной величины.
В языке слов нет универсальной меры смысла вроде единицы, что естественно: смысл глагола, например, несопоставим со смыслом имени существительного. Их смыслы скорее неодинаковы, чем неравны; одинаковость и равенство — не одно и то же. Биты, единицы метрической информации, позволяют измерять пространственную упорядоченность в размещении^ знаков текста, но не смысл слов. Действительно, как, например, оценить в битах смысловое различие между глаголом и существительным?

Определенные величины чисел сами по себе «не увеличиваемы и не уменьшаемы» (Лосев 1923). То, что называют переменной величиной,' в действительности служит всего лишь «знаком с переменным значением» (Фреге 2000). Приближение переменной величины к пределу не предполагает изменения величины числа.
От обычных чисел резко отличаются так называемая бесконечная величина, не определяемая даже очень большим количеством единиц, и ноль — число без величины. Поль и бесконечность скорее имеют смысл, обсуждаемый в словесных текстах (Rothman 1987), нежели величину. Вычисления с участием нуля и бесконечности математически некорректны, поскольку несопоставимы величина числа и смысл слова.
Единица замечательна не только своей ролью универсальной меры для чисел. Так же как безразмерную математическую точку, эллины наделяли ее одними только отрицательными свойствами и не признавали настоящим числом. В качестве первого числа они принимали двойку (Мордухай-Болтовской 1948). У Прокла и затем у Р. Декарта математическая точка имеет всего лишь местоположение.
В числе знак и значение неотделимы как две стороны одной медали. Это могло бы вызвать возражение: цифра 5 имеет значение «пять единиц», тогда как в числе 50 она же означает «пять десятков». В действительности это возражение основано на недоразумении и относится к цифрам, а не к числу: обозначая числа, количество которых бесконечно велико, мы обходимся всего лишь десятью знаками. Цифр могло бы быть столько, сколько чисел — бесконечное количество, как в строго последовательной идеографической письменности. Разумеется, такое означение чисел было бы непрактично. Таким образом, причиной недоразумения служит удобная десятичная система счисления и позиционная система записи чисел. Хотя среди известных нам систем счисления преобладают десятичные (Истрин 1965), теоретически их разнообразие очень широко (Фомин 1968).
В отличие от чисел, в словах нет жесткой связи между знаком и значением, и притом не только за счет омономиии и синонимии. Круг смысловых значений отдельных слов, казалось бы, четко очерченный в толковых словарях, не остается неизменным уже для современников, наделенных неодинаковым жизненным опытом, природным умом, воображением, образованностью и пр., и изменяется в историческое время. Принципиально важно, что смысловое поле каждого слова и его истолкование в герменевтике не замкнуты и открыты в будущее как для отдельной личности, так и в жизни общества. Пульсируя, оно отторгает анахронизмы и вбирает в себя новые значения, напоминая тем самым еще нё определенную единицей колеблющуюся «аморфную» величину числа. В этой связи возникает мысль о том, что воображаемая «аморфная» величина — это словесный смысл числа, т. е. звено, соединяющее смысл слова с величиной числа.
Противоположность смысла между антонимами (горячий- холодный) может сократиться до едва уловимых различий (теплый, тепленький) или произвольно расшириться (перегретый, студеный). Тем более сомнительной остается возможность универсальной единицы смысла. Диалекты, идиомы и метафоры не находят каких-либо аналогий в языке чисел. Чего стоит, например, выражение «борьба за существование», понимаемое Ч. Дарвином «широко и метафорически». Так называемая «игра слов» возможна потому, что между звучанием (написанием) слов, т. е. знаками, и их смыслом нет жесткой связи.
В иностранных языках даже однозначные, казалось бы, слова могут иметь неодинаковую валентность, так что точность перевода одного предложения достигается в контексте посредством перераспределения смысла между несколькими предложениями перевода. В современной математике нет ничего подобного иноязычию.
Поскольку между знаком и значением слов нет жесткой связи, смысл словесного текста заключен в соотнесении смыслов слов. Числовые тексты, наоборот, благодаря такой связи остаются соотнесениями знаков не в меньшей мере, чем соотнесениями значений. Правила вычисления — это правила соотнесения знаков. Собственно, их и осуществляет компьютер. Однако образцовые научные тексты, состоящие из слов со строго определенным значением (это прежде всего термины), по сути, остаются числовыми текстами в словесной оболочке. Такие тексты поддаются машинному переводу.
Любые соотнесения (вычисления) чисел, пока в них не участвуют бесконечность, а иногда (при делении) и ноль, дают какое-нибудь число. С этими оіраничениями все числа равно- соотносимы. Это следует из того, что все числа состоят из единиц. Равносоотносимости нет в языке слов. Сочетания слов могут быть бессмысленны, хотя внешне походят на синтаксически правильно построенные фразы и предложения. Возможно, это объясняется отсутствием универсальной единицы смысла.
Каждое число представляет «своего рода исключение» (Пуанкаре 1983а) и различия между числами подобны различиям между людьми (Френкель, Бар-Хилл ел 1966). Числа настолько индивидуальны, что каждое заслуживает неповторимого имени. Индивидуальность чисел состоит в том, что каждое число имеет только одному ему присущую величину, в вычислении которой участвуют индивидуальные для вычисляемого числа выборки чисел. Поскольку бесконечно велико общее количество чисел, количество способов вычисления любого числа тоже бесконечно велико. Вместе с тем, среди вычислений нет одинаковых. Индивидуальность числа раскрывается в обычных вычислениях, которые могли бы считаться своеобразными математическими текстами (предложениями) вроде объяснений смысла одних слов другими словами. Одни числа, как уже отмечалось, получают как бы «истолкование» через другие числа — как в словесных текстах; при этом количество «истолкований» бесконечно. Под «истолкованиями», «соотнесениями», «вычислениями» можно понимать и комбинирование неизменяемых чисел. Каждое число могло бы считаться комбинацией других, например, единиц, двоек, троек и пр. В этой связи уместно вспомнить, что по И. Ньютону (1948: 8) «...число есть отношение одной величины к другой, принятой за единицу».
Соотнесения слов обладают иными свойствами. Среди них нет ничего похожего на аддитивность, ассоциативность, коммутативность и другие правила вычислений. В соотнесениях слов смысл отдельных слов не суммируется и не вычитается, не делится и не умножается, но раскрывается или запутывается, уточняется или обобщается, обновляется или восстанавливается, углубляется или сужается; наконец, переосмысливается. Словом, смысл не «іфисталличен», а скорее текуч, «аморфен».
Не только отдельные фразы и предложения, — тексты и собрания сочинений могут заключать смысл, которого нет в отдельных порознь понимаемых словах и фрагментах текстов. Вне контекста отдельные слова могут утратить исходный смысл и наполниться иным, обновленным смыслом. Например, для понимания Апокалипсиса наши современники пользуются словами, которых нет в Библии: «ракетно-ядерная война», «экологический кризис». Смысл Апокалипсиса неизменно остается открытым для переосмысления.
«Обычное определение числа как суммы единиц уничтожает число в качестве индивидуальной формы...» (Флоренский 1971: 506). Нелишне заметить, что под «определением» здесь можно понимать не только словесную дефиницию, но и определение единицей «аморфной» величины. Ложное впечатление о безликости чисел усиливается от унылой картины числовой оси и натурального ряда, в которых величины чисел возрастают однообразно, ровно на единицу. В таких рядах числа упорядочены по величине и подавлена индивидуальность, неодинаковость чисел. Между тем, в столь плавном следовании свойства чисел меняются отнюдь не плавно, достаточно вспомнить о распределении простых чисел.
Каждое число — «абсолютная единственность» (Успенский 1987). Каждая такая единственность достойна индивидуального имени («числоимена» В. Хлебникова — Дуганов 1990), как звезды на небосводе; но как пользоваться такими неповторимыми числоименами в вычислениях? Если числоимена неповторимы, неодинаковы, — как люди, то среди них действительно не должно быть такого естественного порядка, который опирался бы на одно лишь неравенство величин, как в натуральном ряду. Попробуем, например, открыть естественный порядок по величине (по весу, по росту?) среди неповторимых человеческих личностей — не биологических организмов... И вообще, возможен ли такой порядок? Порядок, основанный на неравенстве, обезличивает индивидуальности. Разные числа не столько неравны, сколько неодинаковы.
Поскольку «в числах не задан порядок» (Васильев 1922), натуральный ряд не хуже и не лучше других числовых последовательностей. Оставаясь условностью, «порожденной интуицией» (Вейль 1989), он лишь удобен для упорядочения чисел по интересующей нас величине тем, что не содержит пропусков, как, например, в ряде Фибоначчи.
В некотором смысле результат предшествует вычислению (Бирюков 1985). Действительно, все числа уже как бы предсо- отнесены — все сразу, а не порознь: ведь каждое из них уже есть и результат, и средство вычислений, каждое из них уже «истолковано». Напротив, для истолкования, раскрытия смысла слов требуется время — жизнь личности, общества. Смысл слова неизменно открыт во времени и пребывает в становлении. Напротив, величина числа завершена раз и навсегда и пребывает вне времени — это при бесконечно большом количестве соотнесений-«истолкований» для каждого числа.
Все наши соотнесения чисел, вычисления выборочны. Поскольку они выборочны, постольку искусственны. Что же касается естественного соотнесения чисел, которое считалось бы с их индивидуальностью, то оно скорее похоже на картину звездного неба, ще каждая звезда свободно соотнесена со всеми другими в бездне Вселенной (рис. 7). Такое свободное пространственное и вечное вневременное размещение отвечало бы и абсолютной единственности каждого числа; но как оно отличается от привычной числовой последовательности, которая считается только с неравенством величин...
Зримую картину звёздного неба и воображаемое бесконечное множество чисел сближает отсутствие центра.
Точнее, у обоих центр может быть повсюду, тогда как край — нигде (образ бесконечности по Николаю Кузанскому, 2001). Как условный центр для отсчета, ноль устраивает нас постольку, поскольку нас интересуют величины чисел; однако при этом игнорируется индивидуальная соотнесенность каждого числа с прочими числами.
Итак, все числа уже как бы предсоотнесены — ведь каждое число есть и результат, и средство вычислений. Поэтому наша свобода в составлении натурального ряда и любых других числовых последовательностей, и вообще в вычислениях, в большой мере оказывается мнимой. Результаты вычислений, даже очень сложных, остаются новостью лишь для нас — всё уже предсоотнесено. Свобода математического творчества — это свобода поисков уже предосуществленного. Гарант этой свободы — бесконечность количества чисел и их соотнесений, — пребывает вне нас.
В числовых рядах удовлетворяется наш неуемный интерес к уже осуществленным вечным и неизменным законам среди величин чисел. Примером такого закона служит натуральный ряд. Поскольку физические законы природы остаются явными или скрытыми соотнесениями чисел, — удивительное соответствие физической картины мира миру чисел, — постольку законы среди чисел остаются и законами в физической картине мира. Фундаментальные законы физики, вроде законов Ньютона, пока остаются соотнесениями чисел, открываются нами как еще неведомые, но уже существующие острова


З              4
Рис. 7, 1 — Близнецы — группа звезд; 2 — Близнецы как двоичные числа; 3 — Близнецы как троичные и четверичные числа (триангуляция); 4 — Близнецы как мифологический образ (по: Рей 1969)
открывались мореплавателями прошлого (Фреге, по Пуанкаре, 19836). Великий Ньютон законы природы открывал, а не «измышлял».              ..
Подобно тому, как в вычислениях мы мнимо свободно — ведь всё уже предсоотнесено, вычисляем, столь же мнимо свободно мы объединяем звезды в созвездия — ведь мы видим только часть свободно соотнесенных звезд. В созвездиях ви- зуализованы возникающие в нашем сознании мифологические и математические образы (рис. 7). Вместе с именами созвездий в картину звездного неба привносятся имена, словесный смысл мифологических образов. И сколь не прихотливы эти образы, в бездонной Вселенной найдется место для любого из них — так велико количество звезд.
В отличие от чисел, сохраняющих свою величину неизменной в любых соотнесениях, смысл слов существенно зависит от контекста и ситуации. Например, смысл слова «ядро» на страницах физического и гистологического журналов. Однако полисемия, относительная независимость смысла слова от знака, которой нет у чисел, не ограничивается подразумеваемой в данном примере омонимией. Существует и синонимия, когда разные по написанию и звучанию слова имеют одно и то же значение. Вообще, «семантика слов бесконечно изменчива, подвижна, многозначна» (Дмитриева 1962). Идеи и правила, управляющие словоупотреблением, остаются «неотчетливыми, сложными, с неровными и неясными краями» (Геллнер 1962).
Общая неправильность, «турбулентность» языка слов (Гийом 1992) обуславливает нежесткую и, как полагал В. В. Налимов (1974), статистическую связь знака со значением. Иными словами, изменчивую и подвижную связь между ними предлагается определить с помощью неизменяемых чисел с жесткой связью между знаком и значением.
Между тем, у смысла слов открытые границы. Смысл слова, раскрывшийся в, казалось бы, уже понятом тексте, неизменно остается открытым для переосмысления, как открыто течение времени, и таким образом уже понятое на поверку остается всё еще понимаемым. Не сама по себе неоднозначность связи смысла со словесным знаком, доступная статистическому исследованию, а непреходящее состояние «принципиальной незавершимости» (Ракитов 1988) и открытости смысла отличают слово от числа. В свою очередь, эта открытость пребывает в наших размышлениях о смысле слова. Гарант свободы смысла слова — в нас самих.
Смысл слов остается живым и открытым, пока мы не потеряли способность понимать смысл слов, и открытости смысла слов нет вне размышлений. Это именно для нас имеет смысл выражение «смысл смысла» как углубленное переосмыслива- ние (7%е meaning of meaning — Ogden, Richard 1953). Оно неограниченно углубляется с удлинением этого выражения: «смысл смысла смысла...». Неограниченно удлиняясь и преодолевая преходящую конечность, это выражение сохраняет собственный смысл открытым, бесконечно углубляемым, а потому и неопределяемым, как суждение в систематике (Глава 3, рис. 6).
Между тем, так называемая вероятностная неопределенность в статистике точно определена и завершена раз и навсегда потому, что статистика пользуется языком определенных чисел. Поэтому в систематике (Глава 3) статистика создает лишь иллюзию неопределенности.
Основные понятия теории вероятностей обычно объясняются на примере подбрасывания монеты. Доказывается, что
при увеличении количества опытов, соотношение между результатами опытов стремится к пределу «50 : 50». Таким образом, действительно, статистическая неопределенность точно определена, как определено само число 50. Невозможно выразить неопределенность на языке определенных чисел.
Неопределенность остается «истинной идеей бесконечности» (Лузин 1958а: 472), потому что бесконечность не имеет определенной величины; скорее, как идея, она имеет смысл. Определенностью наделен «смысл» словесного текста, пока мы ограничиваемся знанием его буквального значения, т. е. количественной информацией, и не находим в себе силы размышлять о смысле текста. Компьютеру усилий для этого не требуется.
Вслушиваясь в речь или вчитываясь в текст, мы непрерывно раскрываем смысл, казалось бы, уже понятого — отзвучавшего или прочитанного. Но вот мы дочитали текст (определенное количество письменных знаков) или дослушали до конца речь (определенное количество звуковых волн). Может, быть, теперь создались определенные условия для применения статистики и количественного определения смысла уже понятого? Пожалуй, таких условий по-прежнему нет. Теперь мы обдумываем услышанное или прочитанное в ассоциациях нашего духовного мира, личного жизненного опыта, профессиональных знаний и даже настроения — только потому смысл слова и остается живым; и теперь уже внутреннее беззвучное размышление раскрывает смысл, казалось бы, уже понятого и завершенного. Не это ли произошло с Ч. Дарвином по прочтении брошюры Т. Мальтуса? Не это ли происходит и с нами, когда в свете идей семиотики мы переосмысливаем написанные Ч. Дарвином тексты?
Бытующее в гуманитарной литературе выражение «живое слово» не следует считать всего лишь метафорой. Смысл слова остается живым, пока жива мысль о смысле слова: смысл жизни человека вживлен в смысл слов в той же мере, в которой смысл слова живет в духовном мире человека. В Новом Завете смысл жизни — это смысл слов.
В мире и до человека осуществлялись законы природы, открываемые ныне как соотнесения чисел, но в мире до человека не было слов и смысла — как в картине звездного неба. Смыслонесущие слова привнесены в мир человеком, и в них заключен словесный смысл окружающего мира и жизни самого человека. Весь окружающий мир и открываемые человеком научные законы природы осмысливаются и постоянно переосмысливаются в словесной картине мира, включающей и самого человека («смысл смысла...»). Поэтому утрата человеком смысла собственной жизни равнозначна обессмыслению всего, что его окружает. В свою очередь, словесный текст Библии, объясняя смысл человеческой жизни, объясняет и весь мир. В таком случае, действительно, «вне нашего сознания, т. е, объективно, времени нет» (Челпанов 1910). Идею времени создает «последовательная смена потенций сознания» (Флоренский 1910: 166) в живой мысли о «смысле смысла...».
Как уже было отмечено, в языке слов есть части речи, и что-либо подобное отсутствует в языке чисел. Существительные, прилагательные и местоимения обозначают вещи и понятия. Показательно, что к существительным относятся и числительные, словесные названия чисел. Глаголы обозначают действия и временные состояния вещей и понятий. Первые образуют «универсум Пространства», вторые — «универсум Времени» (Гийом 1992). Слова не только изображают звучанием («гром грохочет»), как римская цифра III зрительно изображает величину количеством черточек, но и выражают наше переживание пространства и времени: время — «быстротекущее», «неумолимый бег времени», пространство — «необъятное», «загадочное». В круг понятий, к которым выражается отношение, попадают и числа — «иррациональные», «простые», «сложные», «магические», «дружественные» и пр. Между тем, в математике они остаются всего лишь условными названиями определенных классов чисел, и заключенный в их названиях смысл, наши переживания и чувства, вызываемые числами, не имеют никакого значения для математики. Классы чисел могли бы называться как-то иначе, числами же (нумерация).
Слова не только изображают, но и выражают наше отношение к миру. В живой выразительности слов, которая причудливо меняется в контекстных соотнесениях, осуществляется одушевленность человека, его глубокая вживленность в окружающий мир, вовлеченность в поток событий, беспомощность перед судьбой, понимание иллюзорности собственной исключительности, наконец, переживание неумолимо текущего времени и смерти, надежда.
Глаголы обозначают действия и временные состояния даже таких отвлеченных понятий, как время и пространство: время — «истекает» («истекло», «истечет»), «останавливаете») («остановилось», «остановите»)), пространство — «раскрывается» (раскрылось», «раскроете»)). Свободное воображение наделяет прошлое чертами будущего — «непредсказуемое прошлое», а будущее — чертами прошлого — «воспоминания о будущем»; в этих выражениях есть словесный смысл, но нет определенного, так называемого физического смысла.
Устанавливаемый нами «временной порядок возможен в такой области, которая не имеет никакого пространственного порядка, а именно в сфере психического опыта человека» (Райхенбах 1962). Действительно, мы распоряжаемся понятием времени как личным достоянием: еще не умерев, переживаем смерть близких глубже и острее, чем свою собственную. Таким образом, время не вне нас, а в нас самих.
Три основных времени делают глаголы пригодными для выражения течения времени — прошлое, настоящее и будущее. Они же выражают и нашу соотнесенность со временем: это для нас время уже прошло, продолжается, наступает. Больше того, в словах выражено и наше переживание нашей же соотнесенности со временем: это для нас «прошлое — безвозвратно», «настоящее — преходяще», «будущее — неотвратимо». Отношение к собственной соотнесенности похоже на «смысл смысла...». Наречия позволяют выразить переживание вечности — «навсегда», «никогда»; в них заключены присущие человеку чувства отчаяния, смирения, надежды.
Смысл в словах служит не только для логического самопонимания собственного внутреннего мира, но и для этической самооценки и выражения эстетического самопережива- ния; это называется «долг», «стыд», «грех». Словам доступно не только логическое понимание вечного вневременного мира через так называемую научную объективность, — пожалуй, самый выразительный образ вечного мира — это звездный небосвод; в словах мы выражаем этическую оценку и эстетическое переживание мира. В этом смысле слова оживляют, овременяют мир, и в словах живет сама жизнь.
Поэтому вполне естественно, что по смыслу два выражения равноправны: «смысл слова» и «смысл жизни». Они замы

каются выражением «жизнь слова». Три выражения образуют триаду «слово — жизнь — смысл», которая организует смысловое поле понятия времени. Смысл отдельных СЛОВ триадьт взаимно раскрывается в их соотнесениях.
Что же касается чисел, то их значение пребывает вне времени. Числа отдалены от нас, как звезды на вечном небосводе. Они безучастны к нашей жизни, как якобы предначертанная на небесах судьба, как даты рождения и смерти.

<< | >>
Источник: Заренков Николай Алексеевич. Семиотическая теория биологической жизни. — М.:,2007. — 224 с.. 2007

Еще по теме Глава 7 Вычисление и речение:

  1. (из речений АЛ. Зиновьева)
  2. § 14. Союзы и союзные сочетания (речения).
  3. О приближенных вычислениях
  4. Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла
  5. Вычисление формул
  6. 5.3. Основные элементы геодезических вычислений
  7. 30. способы вычисления квоты
  8. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
  9. 5.4. Вычисление квадратичного критерия близости
  10. 16. Основные формулы и правила вычисления производной.
  11. Вычисление длины дуги кривой.
  12. 7.3.3. Вычисление азимута и дирекционного угла светила
  13. 1.3.1. Приближенное вычисление определенного интеграла
  14. § 447.2) Вычисление фальцидиевой четверти
  15. Вычисление дисперсии.
  16. 2.2. Средства автоматизации вычислений
  17. Вычисление определенного интеграла.
  18. Вычисление объемов тел.
  19. Вычисление двойного интеграла.
  20. 3.1 выбор вида функционала для вычисления навигационной оценки НКА