2.1.2 Географічна система координат. Астрономічні координати. Геодезичні координати. Система прямокутних координат

Системою географічних координат називається система, у якій розміщення точки на земній поверхні визначається кутовими величинами (широтою та довготою) відносно площини екватора та початкового меридіана.

В Україні за початковий взяли меридіан Грінвіча. Рахунок географічних координат ведеться від точки його перетину з екватором. На практиці ця система застосовується під час використання бойових засобів дальньої дії (балістичних ракет, авіації та ін.).

Географічні координати широта (В) та довгота (L) точок на земній поверхні, які визначені за результатами спостережень небесних світил, називаються астрономічними координатами, а за результатами геодезичних вимірювань на місцевості – геодезичними координатами. Під час визначення астрономічних координат точка проектується прямовисною лінією на поверхню геоїда, а під час визначення геодезичних координат – нормаллю на поверхню земного еліпсоїда. Внаслідок нерівномірного розподілу маси Землі і відхилення поверхні геоїда від поверхні земного еліпсоїда прямовисна лінія у загальному випадку не збігається з нормаллю, рис.2.1.

Кут відхилення прямовисної лінії на більшій території колишнього СРСР не перевищує „3-4’’ або лінійною мірою приблизно ± 100 м. В окремих (переважно гірських) районах відхилення прямовисної лінії досягає 40’’.

Рисунок 2.1 – Відхилення прямовисної лінії у точці М

Таким чином, географічні координати – узагальнене поняття щодо астрономічних і геодезичних координат, коли відхилення прямовисної лінії не враховується.

Астрономічні координати. Астрономічною широтою точки М, рис. 2.2 а, називається кут φ, який утворений прямовисної лінією у даній точці і площиною, що перпендикулярна до осі обертання Землі.

Астрономічною довготою точки М називається двогранний кут λ між площинами астрономічного меридіана даної точки і початкового (нульового) меридіана. Астрономічний меридіан точки являє собою слід перерізу земної поверхні площиною, яка проходить через напрямок прямовисної лінії у цій точці паралельно осі обертання Землі.

Рисунок 2.2 – Географічні координати:

а) – астрономічні координати φ і λ точки М; б) – геодезичні координати В і L точки А

У морській та повітряній навігації під час астрономічних спостережень різниця довготи двох точок визначається різницею часу у тих самих точках. Кожні 150 по довготі відповідають одній годині, оскільки обертання Землі на 3600 здійснюється за 24 години. Тому меридіани на навігаційних картах підписують не тільки за градусною, але і за годинною мірою. Наприклад, меридіан точки 45030’ східної довготи за часом буде мати значення 3 год. 02 хв. Наприклад, довгота м. Москви 37037’(східна), а м. Хабаровська 135005’, тобто останнє розташоване східніше на 97028’. Таким чином, коли у Москві 13 годин, у Хабаровску 19 годин 30 хвилин (за поясним часом 20 годин).

Геодезичні координати. Геодезичною широтою точки А, рис.2.2 б, називається кут В, який утворений нормаллю до поверхні земного еліпсоїда у даній точці і площиною екватора. Широта відраховується по меридіану в обидва боки від екватора і може набувати значень від 0 до 90 градусів, буває південною й північною. Широти точок, що розташовані на північ від екватора, називаються північними (позитивними), а на південь – південними (негативними). Усі точки, що розміщенні на одній географічній паралелі, мають однакову широту, однак лише одна широта не визначає положення точки на земній поверхні. Тому необхідно знати другу координату – довготу.

Геодезичною довготою точки А називається двогранний кут L, який утворений площиною початкового (нульового) геодезичного меридіана і площиною геодезичного меридіана даної точки. Площина геодезичного меридіана проходить через нормаль до поверхні земного еліпсоїда у даній точці паралельно малій осі. Довгота вимірюється від 0 до 180 градусів. За початковий меридіан у нас береться меридіан Грінвіча. Відлік довготи відбувається по дузі екватора або паралелі в обидва боки від початкового меридіана, починаючи з 00 до 1800. Довгота на схід від початкового меридіана до 1800 називається східною, а на захід – західною. Всі точки, що розміщені на одному меридіані, мають однакову довготу. Широта та довгота вимірюються в градусах, хвилинах, секундах.

Визначення географічних координат по карті

На рис.2.3 показано оформлення рамок аркушів топографічних карт. Як бачимо з рисунка, у кутках рамки карти підписані довготи меридіанів і широти паралелей, які створюють сторони цієї рамки. Між внутрішньою і зовнішньою рамками нанесена шкала, яка розділена на хвилини широти (по бокових сторонах рамки) і довготи (по верхній і нижній сторонах рамки) (1´ на картах М 1 : 25 000 – 1 : 200 000 та на 5´ на картах М 1 : 500000 – 1 : 1000 000). Кожний хвилинний відрізок на картах М 1 : 25 000 – 1 : 100 000 поділяє точками на шість частин по 10´´. У кутах рамки підписані їх геодезичні координати.

Геодезичні координати точки знаходять від ближчих до неї паралелі та меридіана, широта та довгота яких, нам відомі.

Для цього з’єднуємо прямими лініями ближчі до точки однойменні 10-секундні поділки по широті на південь від точки та по довготі на захід від неї.

Рисунок 2.3 – Оформлення рамки аркуша топографічної карти (масштабу 1 : 100 000)

Потім вимірюють розміри відрізків по широті та довготі від поперечних ліній до положення точки та додають їх відповідно до широти та довготи прокреслених ліній. На рис.2.3 широта точки А буде 54058’,6, а довгота 37031’,0. Для точного визначення геодезичних координат по карті необхідно мати лінійку довжиною не менше 40 см. Точність знаходження геодезичних координат на карті масштабу 1:25 000 – 1:200 000 2´´ та 10´´ відповідно (з практики - 3-4´´).

Приклад. Карта 1:50 000 Летово. Знайти геодезичні координати точки позн. 138,3 (3568).

Розв’язання:

В = 530 30´ 58´´ п. ш.; L = 650 32´ 18´´ с.д.

Приклад. Карта 1:50 000 Летово. Знайти геодезичні координати точки позн. 155,2 (4569).

Розв’язання:

В = 530 36´ 40´´ п. ш.; L = 650 33´ 58´´ с. д.

Приклад. Карта 1:50 000 Летово. Знайти геодезичні координати точок :

Тригопункт 141,6 (3681).


Розв’язання:

В = 530 31´ 26´´ п. ш.; L = 650 43´ 48´´ с. д.

Перехрестя ґрунтової дороги (4079).

В = 530 33´ 48´´ п. ш.; L = 650 42´ 22´´ с. д.

Норматив № 10 – Визначення координат цілей. Нанесення цілей за координатами, рис.2.4.

а) На карті зазначена ціль. Визначити повні прямокутні та географічні координати цілі.

б) Для нанесення цілей за прямокутними (географічними) координатами зазначаються координати цілі (місцевого предмета), який необхідно нанести на карту.

Оцінка за часом: „відмінно” 3 хв 10 с, „добре” – 3 хв 30 с і „задовільно” - 4 хв 10 с.

Помилка не повинна перевищувати 0,5 мм у масштабі карти для оцінок „відмінно” та „добре”, для оцінки „задовільно” – 1 мм. Помилка у визначенні географічних координат та нанесення цілей за географічними координатами не повинна перевищувати „3” для карт масштабів 1:25 000 – 1:100 000.

Час на виконання нормативу відраховується від команди „До визначення координат приступити” до видачі координат цілі в письмовому вигляді.

Рисунок 2.4 – Визначення географічних координат точок по карті (точка А) і нанесення на карту точок за географічними координатами (точка Б)

Так, м. Суми має геодезичні координати В = 500 51´ 40´´ п. ш., L = 340 47´ 18´´с. д.; розміри СНГ складають: за широтою – від 350 08´ 00´´ до 870 50´ 00´´ п. ш., за довготою – від 230 30´ 00´´ до 1750 40´ 00´´ с. д.

Система плоских прямокутних координат. Плоскими прямокутними координатами називають лінійні величини – абсцису і ординату, що визначають положення точок на площині.

Дві взаємно перпендикулярні прямі Х і Y, відносно яких визначається положення точок, рис.2.5, називаються осями координат, з них вісь Х називають віссю абсцис, а вісь Y – віссю ординат. Точка пересічення осей – точка О – називається початком координат.

Осі координат розділяють площину на чотири чверті, облік яких ведеться у топографії за ходом годинної стрілки від позитивного напрямку осі Х. За позитивний напрямок осей координат береться для осі абсцис (Х) напрямок на північ, а для осі ординат (Y) – на південь.

Рисунок 2.5 – Система плоских прямокутних координат

Положення будь-якої точки М на площині відносно початку координат О, рис.2.5, визначається найкоротшими відстанями до неї від осей координат, виміряних у будь-яких мірах довжини, наприклад у метрах. Ці відстані, що є координатами точок, будуть відображені, ймовірно, відрізками прямих ліній, перпендикулярних до однієї з координатних осей і паралельних іншій.

Координата Х – абсциса – вверх від осі Y вважається позитивною, а вниз від неї – негативною.

Координата Y – ордината праворуч від осі Х вважається позитивною, а ліворуч від неї – негативною.

Таким чином, точки на рис.2.5 будуть мати такі координати:

М1,...,X1 = + 2 м; Y1 = + 4 м;

М2,...,X2 = - 4 м; Y2 = + 6 м;

М3,...,X3 = - 2 м; Y3 = - 4 м;

М4,...,X4 = + 6 м; Y4 = - 6 м.

Прямокутна координатна сітка на топографічних картах. Визначення координат значно полегшиться, якщо розбити на площини (на карті) прямими лініями, паралельними осям координат, сітка квадратів з розмірами сторін допустима 2, 4 або 5 см. Така сітка називається прямокутною координатною сіткою. На топографічних картах прямокутна координатна сітка наноситься не довільно, а у визначеній взаємозалежності з географічною сіткою меридіанів і паралелей. Це дає можливість зручно і просто наносити на карту, а також визначати і позначати на ній у плоских прямокутних координатах географічне положення будь-якого пункту місцевості.

Розглянемо основи побудови прямокутної координатної сітки на наших картах. Відомо, що земна куля для зображення на топографічних картах розподіляється на зони по 60, для кожної з яких у даному масштабі виготовляється своя окрема карта, що складається з багатьох аркушів. У будь-якій з цих зон осьовий меридіан і екватор зображуються на карті взаємно перпендикулярними лінями, рис.2.6.

Візьмемо осьовий меридіан у кожній зоні за ось Х (абсцис), екватор – за ось Y (ординат), а їх пересічення за початок координат, отримаємо систему плоских прямокутних координат для даної зони. Таким чином, кожна зона буде мати свої власні осі і початок координат, іншими словами, свою окрему систему координат у кожній зоні. Разом з тим осі і початок координат у кожній зоні будуть мати досить визначене географічне положення і, як наслідок, зв’язок як з системою географічних координат, так і з системами прямокутних координат всіх останніх зон. Ця єдність і взаємний зв’язок окремих координатних зон, які об’єднані загальною для всієї земної кулі системою, досягається тим, що ось Х у кожній зоні суміщається з одним з меридіанів (осьовим меридіаном зони), а ось Y – з екватором.

Рисунок 2.6 – Система плоских прямокутних координат у північній половині зони

Якщо тепер на кожну зону окремо нанести координатну сітку зі сторонами квадратів 1 або 2 км у масштабі карти і оцифрувати її відповідним чином, то така сітка буде, по суті, графічним вираженням плоскої прямокутної системи декартових координат, всі лінії якої будуть зв’язані відповідним чином з географічною сіткою меридіанів і паралелей. Завдяки наявності на карті координатної сітки, прямокутні координати будь-якої точки просто і зручно можуть бути виміряні від найближчих до неї координатних ліній Х і Y, оцифровування (нумерація) яких на карті покаже їх віддалення у кілометрах від осей координат.

Як бачимо з рис.2.6, абсциси Х всіх точок, що перебувають у північній половині зони, мають позитивне значення. Ординати ж Y будуть мати різні знаки: на схід від осьового меридіана – знак плюс (+), на захід – знак мінус (-). Щоб не мати справи з різними знаками, що ускладнює роботу, значення ординати Y осьового меридіана умовно беруть такими, що не дорівнює нулю, а 500 км. Цим самим ось Х як би переносять на захід (ліворуч) від осьового меридіана на 500 км, рис.2.7.

У результаті цього всі ординати Y в межах всієї зони будуть мати лише позитивне значення, що збільшується із заходу на схід, при цьому на схід від осьового меридіана вони будуть мати значення більші 500 км, а на захід – менші, рис.2.7.

Рисунок 2.7 – Ордината Y осьового меридіана зони дорівнює 500 км

Якщо зображення зони з нанесеною на ній сіткою квадратів розділити на окремі аркуші карти, рис.2.8, то кожен аркуш буде покритий координатною сіткою, яка складає частину розграфлення, що загальна для всієї зони.

Оскільки лінії, що утворюють цю сітку, відстоять одна від одної на ціле число кілометрів, відкладених у масштабі карти, вони називаються кілометровими лініями (горизонтальними або вертикальними). З цієї ж причини і вся координатна сітка іноді називається кілометровою.

Рисунок 2.8 – Схематичне зображення частини зони з нанесеною координатною сіткою і з розграфленням її меридіанами і паралелями на аркуші карти масштабу 1 : 200 000

Розміри квадратів сітки, тобто відстані між сусідніми кілометровими лініями, на наших картах взяті такі:

на карті 1 : 25 000 ... 4 см, тобто 1 км у масштабі карти;

на карті 1 : 50 000 ... 2 см, тобто 1 км у масштабі карти;

на карті 1 : 100 000 ... 2 см, тобто 2 км у масштабі карти;

на карті 1 : 200 000 ... 2 см, тобто 4 км у масштабі карти.

Цифрове позначення кілометрових ліній і координатних зон на картах. Кожна координатна зона має свій порядковий номер. Облік зон (від 1 до 60) ведеться від меридіана Грінвіча із заходу на схід. Західною межею першої зони є початковий меридіан, довгота якого 00, рис.2.9.

Вся територія колишнього СРСР, розтягнута по довготі приблизно на 1700, охоплювала 29 зон, починаючи з четвертої; із них на частку Європейської частини колишнього СРСР припадало шість зон – з четвертої по дев’яту включно, рис.2.10.

У кожній зоні числові значення координат Х і Y повторюються. Щоб можна було визначити, до якої зони відносять точку зі зазначеними координатами, і тим самим знайти її положення на земній кулі, до значення координати Y зліва приписується цифра, яка означає номер зони.

Рисунок 2.9 – Зображення координатних зон на площині

Рисунок 2.10 – Зони, що покривали Європейську частину колишнього СРСР

Якщо б точки М1 і М2, рис.2.7, знаходилися, припустимо, у четвертій зоні, то їх координати Х і Y були б:

Для точки М1: X1 = 900 км, Y1 = 4700 км. Для точки М2: X2 = 900 км, Y2 = 4300 км.


Всі кілометрові лінії підписані на карті відповідно з розглянутого нами порядку обліку координат. Цифри у виході їх за рамку, рис.2.3, 2.11, означають їх координати у кілометрах.

Координати ліній, найближчих до кутів рамки, підписуються повністю, решта – скорочено, останніми двома цифрами. Таким чином, підпис 7334 у крайній праворуч вертикальній кілометровій лінії, рис.65, означає, що ця лінія знаходиться у сьомій зоні і проходить на 66 км на заході осьового меридіана зони (для якого у = 500 км). Підпис 6062 у крайній знизу горизонтальній кілометровій лінії означає, що вона проходить на 6062 км на північ від земного екватора.

Під час роботи на карті нема потреби користуватися всіма чотирма цифрами координат. На площах у межах кількох сот квадратних кілометрів достатньо оперувати лише двома останніми цифрами, які на картах підписані у виходах кілометрових ліній за рамку крупнішим шрифтом. Плутанини під час цього ніякої не відбудеться, оскільки в межах всієї площі не буде повтору однакових комбінацій цифр. Повне цифрове позначення кілометрових ліній доводиться робити дуже рідко, наприклад, коли потрібно зазначати зону, у якій розташований даний район, або ж користуватися координатами геодезичних пунктів при розв’язанні спеціальних задач.

У польових умовах часто доводиться користуватися картою у складеному вигляді. Для того щоб можна було показати координати кілометрових ліній, не розгортаючи всієї карти, їх підписують у кількох місцях всередині кожного її аркуша, рис.2.11, на пересіченні горизонтальних ліній з вертикальними.

Рисунок 2.11 – Позначення додаткової сітки за рамкою карти

Додаткова сітка на стику сусідніх зон. Оскільки вертикальні кілометрові лінії паралельні осьовому меридіану своєї зони, а осьові меридіани сусідніх зон між собою не паралельні, то при змиканні сіток двох зон лінії однієї з них розміщуються під кутом до ліній іншої, рис.2.12. Внаслідок цього під час роботи на стику двох зон можуть виникнути ускладнення у використанні координатних сіток, оскільки вони будуть належать до різних осей координат.

Щоб усунути це ускладнення, у кожній зоні всі аркуші карт, розміщених в межах 20 на схід і захід від межі зони, мають, окрім своєї координатної сітки, ще додаткову, яка є продовженням сітки сусідньої зони. Щоб не затемнювати такі аркуші карти, додаткову сітку позначають на карті лише її виходами між шкалою хвилин і зовнішньою рамкою аркуша, рис.80. Оцифровування її складає продовження нумерації ліній суміжної зони і підписується за зовнішньою рамкою аркуша.

Рисунок 2.12 – Взаємне розміщення кілометрових ліній на стику суміжних зон

Якщо робота ведеться з аркушами карти на стику двох зон і потрібно користуватися на всіх аркушах карти єдиною системою координат, потрібно на аркушах карти однієї зони з’єднати олівцем по лінійці протилежні кінці однойменних кілометрових ліній сітки сусідньої зони (вертикальних і горизонтальних). У подальшому, під час роботи на цих аркушах, слід користуватися лише новою додатковою сіткою.

Використання координатної сітки під час роботи на карті. Координатна сітка досить широко використовується під час роботи на карті. Основне її призначення – значно полегшити і спростити визначення прямокутних координат точок місцевості під час цілевказівки по карті. Разом з тим вона полегшує орієнтування на карті і вказує на ній місцеположення різних об’єктів під час доповідей, поставлення задач, передачі розпоряджень і складення донесень. Нарешті, вона допомагає швидко оцінити по карті окомірно відстані і визначити азимути напрямків.

Приблизна вказівка об’єктів і орієнтування на карті. Щоб вказати приблизно місцеположення будь-якого пункту на карті, достатньо назвати квадрат сітки, в якому він розміщений. Для цього потрібно прочитати за рамкою карти оцифровування вертикальної і горизонтальної кілометрових ліній, які утворюють нижній лівий (південно-західний) кут квадрата. У той самий час необхідно обов’язково дотримуватися такого правила: спочатку прочитати і назвати оцифрування (номер) горизонтальної кілометрової лінії, а потім вертикальної, тобто спочатку називати абсцису Х, потім ординату Y.

Наприклад, командир, який орієнтує по карті своїх підлеглих в обстановці, вказує місцеположення точки з позначкою 118,0, рис.2.11, доповість: „Квадрат сорок, сорок два: висота з позначкою 118,0”. У письмових же донесеннях цей пункт буде позначатися так: „Висота з позначкою 118,0 (4042)”.

Визначення прямокутних координат точок по карті. Якщо необхідно вказати найточніше положення будь-якої точки (цілі) всередині квадрата, визначають її координати, окремо абсцису Х і ординату Y. Для цього, рис.2.13, записують нижню кілометрову лінію квадрата (тобто 36), в якому знаходиться точка, що визначається. Потім вимірюють за масштабом у метрах відстань (по перпендикуляру) до точки М від цієї кілометрової лінії, тобто відрізок m, і отриману величину (330 м) приписують до координатної лінії. Так отримаємо абсцису Х.

Для отримання ординати Y записуємо ліву (вертикальну) сторону того ж квадрата (тобто 77) і потім від неї по перпендикуляру до точки, що визначається, тобто відрізок n= (750 м).

Таким чином, у даному прикладі координати точки М будуть:

X = 36 330 м; Y = 77 750 м.

Оскільки у даному випадку під час визначення координат точки М цифрове позначення кілометрових ліній було записано не повністю, а лише останніми двома їх цифрами (36 і 77), то такі координати називають скороченими координатами точки М. У такому вигляді координати записують під час визначення їх по карті.

Рисунок 2.13 – Визначення по карті прямокутних координат цілі

Якщо ж оцифровування кілометрових ліній записувати повністю, то отримаємо повні координати, як вони записуються у спеціальних списках (каталогах) координат геодезичних пунктів. У нашому прикладі, рис.81, повні координати точки М запишуться так:

X = 6 136 330; Y = 5 577 750.

Вимірювання координат точок по карті і нанесення точок на карту по координатах проводиться звичайним способом, що використовується під час вимірювання і відкладання прямих відрізків за масштабом карти, тобто за допомогою циркуля або ж лінійки з міліметровими позначками. З цією метою можуть застосовуватися спеціальні координатоміри, які декілька спрощують роботу, замінивши в цьому випадку масштаб, циркуль і лінійку. Такі координатоміри (окремо для карти масштабу 1 : 25 000 і карти масштабу 1 : 50 000) є, наприклад, на артилерійському целулоїдному крузі АК-3, рис.2.14.

Рисунок 2.14 – Артилерійський целулоїдний круг АК-3

Кожен з них являє собою на площині квадрат координатної сітки карти відповідного масштабу, розбитий на менші квадрати зі сторонами по 200 м у масштабі карти. На рис.2.15 показаний найпростіший координатомір, який легко виготовити самому з картону або пластику, координатоміра і користування ним зрозумілі з рисунка. Точність визначення по карті прямокутних координат точок обмежується не тільки її масштабом, але і величиною похибок, які допускаються під час знімання або складання карти, під час нанесення на неї різних точок і об’єктів місцевості. Найбільш точно – з помилкою, яка не перебільшує 0,2 мм, - на карту наносять геодезичні пункти і місцеві предмети, які мають значення орієнтирів і визначаються як геодезичні пункти (окремі дзвіниці, фабричні труби, будівлі баштового типу). Тому координати таких точок можна визначати по карті приблизно з такою ж точністю, з якою вони на нею наносяться (тобто з помилкою 10-15 м для карти масштабу 1 : 50 000 і 20-30 м для карти масштабу 1 : 100 000).

Рисунок 2.15 – Нанесення на карту цілей за прямокутними координатами

Решту орієнтирів і точок контурів наносять на карту і, як наслідок, визначають по ній з помилкою до 0,5 мм, а точки, які відносять до контурів, які нечітко виражені на місцевості (наприклад, контур болота), – з помилкою до 1 мм.

Найбільш точне нанесення та вимірювання координат на карті забезпечується поперечним масштабом та циркулем – вимірювачем. Точність цього способу 0,2 мм у масштабі карти для 1 : 25 000 – 5 м, 1 : 50 000 – 10 м, 1 : 100 000 – 20 м.

Нанесення точки по координатах. Розберемо це на прикладі, рис.2.15. Припустимо, що потрібно за допомогою координатоміра нанести на карту виявлену ціль М, координати якої Х = 65 450; Y = 90 850.

Перші дві цифри координат вказують, що ціль розміщується у квадраті, у якого нижня сторона має значення 65, а ліва 90. Накладаючи на цей квадрат координатомір так, щоб одна з його шкал збіглася з нижньою стороною квадрата і нуль шкали був праворуч. Пересуваємо координатомір вздовж горизонтальної сторони квадрата до того часу, доти проти його лівої сторони не стане поділка шкали з відліком 850м, а після цього проти відліку 450 м на вертикальній шкалі координатоміра наносимо точку М.

Приклад. Карта У-35-67-В Калеут, 1 : 50 000. Знайти повні координати та висоту КСП, який знаходиться на горі Бол. Брахма (2035).

Розв’язання:

Х = 3223300; Y = 5505915; Н = 1417,1.

Приклад. Карта У-35-67-В Калеут, 1 : 50 000. Знайти скорочені координати та висоту КСП, який знаходиться на повітряному млині (2105).

Розв’язання:

Х = 21115; Y = 05830; Н = 1350м.

Приклад. Карта У-35-67-В Калеут, 1 : 50 000. За допомогою АК-3 нанести на карту СП з координатами Х = 18820, Y = 02730.

Розв’язання:

Перетин стежок позн. 1413,4.

Приклад. Карта У-35-67-В Калеут, 1 : 50 000. За допомогою АК-3 нанести на карту шпиталь з координатами Х = 20485, Y = 05870.

Розв’язання:

Окремий камінь.

Полярні координати – величини, які визначають положення точки на площині (просторі) відносно вихідної точки, яка взята за полюс, рис.2.16. Такими величинами є кут положення, відрахований від напрямку полярної осі, і відстань (дальність) від полюса (початкової точки) до визначеної точки.

Рисунок 2.16 – Полярні координати

Біполярні координати – це два лінійних чи кутових значення, які визначають положення точки (об’єкта) на місцевості або карті відносно двох точок (полюсів), взятих за початкові, рис.2.17.

Рисунок 2.17 – Біполярні координати

Лінійними величинами є відстані (дальності) до точки, що визначається, від полюсів, а кутовими значеннями можуть бути істинні азимути, магнітні азимути, дирекційні кути, кути напрямків, які вимірюють від лінії, що з’єднує полюси.

<< | >>
Источник: Кривошеєв А.М., Приходько А.І., Петренко В.М., Сергієнко Р.В.. Військова топографія: Навчальний посібник. /А.М. Кривошеєв, А.І. Приходько, В.М. Петренко, Р.В.Сергієнко. – Суми: Видавництво СумДУ,2010. – 281 с.. 2010

Еще по теме 2.1.2 Географічна система координат. Астрономічні координати. Геодезичні координати. Система прямокутних координат:

  1. 2.1 Системи географічних та прямокутних координат
  2. 2.1.1 Поняття про координати і системи координат, що застосовуються в артилерії
  3. Частина 5 СИСТЕМИ КООРДИНАТ, ВЕКТОРНА АЛГЕБРА В КРИВОЛІНІЙНИХ КООРДИНАТАХ
  4. 5.1 Визначення координат точок на геодезичній основі
  5. Система координат.
  6. Подвижные системы координат
  7. § 38. Спеціальні системи координат
  8. Цилиндрическая система координат.
  9. Сферическая система координат.
  10. Системы координат.
  11. Декартова система координат.
  12. Полярная система координат.
  13. Цилиндрическая и сферическая системы координат.
  14. Алгоритм формирования систем координат звеньев
  15. § 39. Локальні базиси криволінійних систем координат
  16. § 43. Обчислення добутків векторів у криволінійних системах координат
  17. § 37. Загальна декартова система координат[17]
  18. 2.2. Системы координат, применяемые в ракетных войсках и артиллерии
  19. Связь цилиндрической и декартовой прямоугольной системами координат.