5.1.2 Визначення координат точок прямою засічкою

Для визначення координат точок, що прив’язуються, застосовують пряму, обернену або комбіновану засічки.

Під час засічок дирекційні кути напрямків з вихідних пунктів на точки, що визначається, можуть бути отримані безпосередньо на місцевості за допомогою орієнтованого приладу від вихідних напрямків, дирекційні кути яких вибирають з каталогу. Якщо дані щодо вихідних орієнтирних напрямків відсутні, то їх визначають рішенням оберненої геодезичної задачі за координатами вихідних пунктів, за допомогою гірокомпаса або із астрономічних спостережень.

Взаємне віддалення пунктів, які використовуються для рішення оберненої геодезичної задачі, повинно бути не менше 4 км.

Кути для точки, яка визначається засічкою (кути засічки), повинні бути не менше 300 і не більше 1500.

Якщо ця вимога виконується, то під час засічки за допомогою теодоліту стосовно пунктів геодезичної мережі забезпечується одержання координат точки, що прив’язується, з круговою серединною помилкою 5 м, а за допомогою бусолі – 10 м.

Прямою засічкою називається спосіб визначення координат точки шляхом вимірювання кутів на трьох вихідних пунктах (точках).

Залежно від характеру місцевості і наявності вихідних пунктів можуть бути так випадки прямої засічки:

1 Пряма засічка за наявності взаємної видимості між вихідними пунктами.

Якщо, крім того, на кожному вихідному пункті А, В, С є два орієнтирних напрямки з відомими дирекційними кутами, рис.5.7, то на місцевості за допомогою орієнтованого приладу, вимірюють кути, що відмічені дугами, і безпосередньо визначають дирекційні кути напрямків на точку, що визначається.

Рисунок 5.7 – Пряма засічка орієнтованим приладом за наявності взаємної

видимості між вихідними пунктами

Якщо ж на вихідних пунктах відсутні орієнтирні напрямки з відомими дирекційними кутами, то для рішення прямої засічки на місцевості вимірюють кути α1, β1, α2, β2, рис.5.8.

Рисунок 5.8 – Пряма засічка по виміряних кутах

Дирекційні кути на точку Р з пунктів А і С визначають обчисленням.

2 Пряма засічка за умови відсутності взаємної видимості між вихідними пунктами.

У цьому випадку засічка може бути вирішена, якщо з пунктів А, В, С, спостерігається додатково ще один пункт Д, рис.5.9, або якщо з кожного з них спостерігаються орієнтирні пункти, а також пункти Д, Е, F, рис.5.10. Для рішення засічки у першому випадку на місцевості вимірюють кути, що відмічені дугами, а у другому – безпосередньо визначають дирекційні кути напрямків на точку Р, що визначається.

Рисунок 5.9 – Пряма засічка від загального орієнтиру

Рисунок 5.10 – Пряма засічка орієнтованим приладом за умови відсутності

видимості між вихідними пунктами

Залежно від того, які вихідні дані отримані на місцевості, обчислення прямої засічки може проводитися:

- за виміряними (обчисленими) кутами α1, β1, α2, β2, рис.5.8, 5.9;

- за дирекційними кутами напрямків на точку Р, що визначається, рис.5.7, 5.10.

Обчислення координат точки Р, що визначається, за виміряними (обчисленими) кутами проводиться шляхом розв’язання двох трикутників АВР і ВСР, у яких відомі координати вихідних пунктів і кути в основі трикутників, що отримані у результаті польових вимірювань або обчислень. Нескладно бачити, що у результаті такого рішення координати точки Р, що визначається, можуть бути отримані двічі, що забезпечує контроль розв’язання задачі. Розглянемо порядок рішення прямої засічки з трикутника АВР.

Нехай вихідними пунктами є А (ХА, YА) і В (ХВ, YВ), рис.5.11. У процесі польових вимірювань отримані значення кутів α1, β1. Потрібно визначити координати точки Р (ХР, YР). Для розв’язання цієї задачі перш за все необхідно знати довжину вихідної сторони і дирекційний кут (АВ).

Рисунок 5.11 – Визначення координат точки Р

Ці дані ми вибираємо із каталогу (списку) координат пунктів геодезичної мережі на даний район робіт. Якщо ж цих даних немає, то їх обчислюють розв’язанням зворотної геодезичної задачі за координатами пунктів А і В:

;

= (YB – YA) cosec (AB);

= (ХB – ХA) sec (AB).

За дирекційном кутом сторони АВ і кутами α1 і β1 знаходять дирекційні кути сторін (АР) і (ВР):

(АР) = (АВ) - α1;

(ВР) = (ВА) + β1.

Потім по відомій стороні і кутах α1 і β1 розв’язують трикутник АВР і знаходять

= / sin γ1 * sin β1;

= / sin γ1 * sin α1,

де γ1 = 1800 – (α1 + β1).

Координати пункту Р, що визначається, знаходять розв’язанням прямої геодезичної задачі

ХР = ХА + ∆ХАР = ХА + cos (AP); YР = YА + ∆YАР = YA + sin (AP). (5.7)

Для контролю правильності визначення координат точки аналогічно розв’язують трикутник ВСР і обчислюють координати точки Р стосовно пункту С.

Якщо розбіжність у координатах точки Р не перевищує 15 м для теодоліту і 20 м для бусолі, то за кінцеве значення координат беруть середнє арифметичне значення з округленням до цілих метрів. У процесі обчислень проміжний контроль здійснюється шляхом порівняння логарифмів сторони , отриманих під час розв’язання трикутників АВР і ВСР. Вони не повинні відрізнятися більше ніж на 60 одиниць п’ятизначного логарифму під час засічки за допомогою теодоліту або 100 одиниць під час засічки за допомогою бусолі. Якщо засічка вирішується за допомогою обчислювача ОТМ, то розбіжність у стороні не повинна перевищувати 10 м.

Обчислення прямої засічки може проводитися за таблицями логарифмів, за допомогою таблиць натуральних значень тригонометричних функцій і арифмометра і за допомогою обчислювача ОТМ.

Розглянемо приклад розв’язання прямої засічки за таблицями логарифмів, схема 5.4.

Із розв’язку зворотних геодезичних задач знаходять дирекційні кути (АВ) і (СВ) і логарифми сторін і , які записують у рядки 1 і 15 для обчислення координат і у рядки 15 і 16 – для розв’язування трикутників. У бланк записують виміряні кути у вершинах А, В і С, обчислюють кути γ як доповнення до 1800 - суми кутів даного трикутника. Вихідні точки позначають А, В, С зліва направо по відношенню до точки Р, що визначається. Кути трикутників позначають: α – лівий, β – правий, якщо стояти на вихідній стороні обличчям до точки, що визначається. Із таблиць виписують логарифми синусів кутів і знаходять логарифми відношень вихідних сторін до синусів протилежних кутів (рядки 17 і 20):

Схема 5.4 – Обчислення прямої засічки за таблицями логарифмів

lg/sin γ1 = 3,50295 – 9,89517 = 3,60778;

lg/ sin γ2 = 3,78503 – 9,99838 = 3,78665.

Потім обчислюють логарифми сторін і із трикутника АВР і , із трикутника ВСР, для чого до логарифма відношення додають логарифм синуса кута, який протилежний стороні:

lg = 3,60778 + 9,97653 = 3,58431;

lg = 3,60778 + 9,92307 = 3,53085.

Відповідно:

lg = 3,78665 + 9,85828 = 3,64493;

lg = 3,78665 + 9,79762 = 3,58427.

Проводять проміжний контроль (порівняння логарифмів сторони ) і логарифми сторін і записують у рядки 6 і 20 для обчислення координат. Обчисливши дирекційні кути сторін (АР) і (СР), за формулами (5.7) вирішують прямі геодезичні задачі і знаходять координати точки Р, що визначається. Порядок дій зазначений на схемі 5.4.

Рішення прямої засічки на арифмометрі проводиться безпосередньо за координатами вихідних пунктів і виміряними кутами без розподілу цього процесу на елементарні задачі. У цьому випадку використовуються такі формули:

. (5.8)

Під час визначення координат точки Р із рішення другого трикутника ВСР пункт В береться як пункт А, а пункт С, у свою чергу, як пункт В. Формули (5.8) називаються формулами котангенсів, оскільки вони, крім координат вихідних пунктів, мають тільки котангенси кутів α і β. Обчислення прямої засічки за формулами котангенсів кутів трикутника, як правило, проводиться без проміжних записів. Порядок обчислення прямої засічки за допомогою арифмометра показано на конкретному прикладі, схема 5.5.

Розглянутий приклад обчислень може бути використаний і для обчислення інших випадків прямої засічка, якщо спочатку визначити потрібні для розв’язання задач кути α і β. Відповідно до випадку прямої засічки, рис.5.8, кути α і β для трикутників АВР і ВСР знаходять за формулами

α1= (АВ) – (АД) – ДАР;

β1 = (ВД) – (ВА) +ДВР;

α2= (ВС) – (ВД) – ДВР;

β2 = (СД) – (СВ) + ДСР,

де (АВ), (АД), (ВД), (ВС) і (СД) – дирекційні кути сторін трикутників АВД і ВСД, які вибрані із каталогу (списку) координат геодезичних пунктів або обчислені за координатами вихідних пунктів розв’язанням обернених геодезичних задач;

ДАР, ДВР і ДСР – кути, які виміряні на місцевості.

Схема 5.5 – Обчислення прямої засічки за формулами котангенсів кутів прямокутника

Під час обчислення координат точки, що визначається, за дирекційними кутами напрямків на точку, що визначається, рис.5.7 і 5.10, застосовують такі формули:

. (5.9)

Якщо один із дирекційних кутів, наприклад (АР), близький до 900 або 2700, а інший (ВР) малий, то чисельник і знаменник у формулі (5.9) будуть становити великі числа, що створює певні труднощі під час обчислень. У цьому випадку зручніше користуватися формулами котангенсів дирекційних кутів:

. (5.10)

Під час виконання топогеодезичної прив’язки іноді внаслідок нестачі часу є не можливим виміряти кути на всіх вихідних пунктах, тому положення точки Р, що визначається, знаходять на основі вимірювань кутів на точці, що визначається, і на одному з трьох вихідних пунктів, рис.5.12. Засічки такого виду називаються комбінованими засічками. Обчислення комбінованої засічки проводять так, як і прямої засічки, або за формулами котангенсів дирекційних кутів. У схемі 5.6 подано приклад обчислення комбінованої засічки за формулами котангенсів дирекційних кутів.

Рисунок 5.12 – Комбіновані засічки

Схема 5.6 – Обчислення комбінованої засічки

за формулами котангенсів дирекційних кутів

Дирекційні кути (АР), (ВР) і (СР), які необхідні для розв’язання задачі, визначаються за дирекційним кутом (СВ) і виміряними кутами. Так, для прикладу, що розглядається на схемі 5.6:

(СР) = (СВ) + 1; (ВР) = (СР) +2; (АР) = (ВР) + 3.

Дирекційний кут (СВ) вибирається із каталогу (списку) координат геодезичних пунктів або визначається під час розв’язання зворотної геодезичної задачі за координатами точок В і С.

На визначення координат однієї точки прямою засічкою з трьох пунктів (точок) у середньому потрібно 1 годину часу.


<< | >>
Источник: Кривошеєв А.М., Приходько А.І., Петренко В.М., Сергієнко Р.В.. Військова топографія: Навчальний посібник. /А.М. Кривошеєв, А.І. Приходько, В.М. Петренко, Р.В.Сергієнко. – Суми: Видавництво СумДУ,2010. – 281 с.. 2010

Еще по теме 5.1.2 Визначення координат точок прямою засічкою:

  1. 5.1.3 Визначення координат точок зворотною засічкою
  2. 5.1 Визначення координат точок на геодезичній основі
  3. 5.2.1 Визначення координат точок за допомогою приладів
  4. 5.2.2 Визначення координат точок за допомогою топоприв’язувача
  5. 5.1.1 Визначення координат точок ходами
  6. 5.2 Визначення координат точок по карті (аерознімку)
  7. РОЗДІЛ 5 СПОСОБИ ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ І ВИСОТ ТОЧОК, ЩО ПРИВ’ЯЗУЮТЬСЯ
  8. Додаток В ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ПОЛЬОВИХ ВИМІРЮВАНЬ ПІД ЧАС ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ СТАРТОВИХ (ВОГНЕВИХ) ПОЗИЦІЙ
  9. 2.1.2 Географічна система координат. Астрономічні координати. Геодезичні координати. Система прямокутних координат
  10. 2.1.1 Поняття про координати і системи координат, що застосовуються в артилерії
  11. 3.1.2 Магнітне схилення, зближення меридіанів та їх визначення. Поправка бусолі, її визначення за картою та уточнення при переміщенні
  12. 1.3.2 Абсолютні і відносні висоти точок на карті
  13. Визначений інтеграл. Фізичний зміст визначеного інтеграла.
  14. Система координат.
  15. Подвижные системы координат
  16. Цилиндрическая система координат.
  17. Сферическая система координат.
  18. 1.1.Координаты.
  19. Декартова система координат.
  20. §1. Декартовы координаты