Показникова форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в показниковій формі

Над комплексними числами в показниковій формі виконують такі ж дії як і в тригонометричній формі.

Завдяки формулі Ейлера з'явились так звані тригонометрична та показникова форма запису комплексного числа: .

Наступним важливим наслідком є формули піднесення комплексного числа до довільної степені:

, .

Формула Ейлера — співвідношення, що пов'язує комплексну експоненту з тригонометричними функціями. Названа на честь Леонарда Ейлера, який її запропонував.

Формула Ейлера стверджує, що для будь-якого дійсного числа x виконується рівність:

,

де e — основа натурального логарифма,

i — уявна одиниця.

Формула залишається вірною також для комплексного аргументу x.

Відома тотожність Ейлера, що пов'язує п'ять фундаментальних математичних констант:

є частковим випадком формули Ейлера при .

<< |
Источник: Невідомий. Вища математика. Відповіді до екзамену. 2015

Еще по теме Показникова форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в показниковій формі:

  1. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Формула Муавра
  2. Комплексні числа. Дій над комплексними числами в алгебраїчній формі. Властивості дій
  3. Геометрична інтерпретація комплексного числа. Аргумент та модуль комплексного числа. Тригонометрична форма комплексного числа
  4. Операции над комплексными числами
  5. 2.1. Комплексные числа и действия над ними
  6. Показательная форма комплексного числа.
  7. Действия с комплексными числами.
  8. § 55. Комплексные числа
  9. 1.1.4. Целые числа. Арифметические действия над целыми числами
  10. Комплексные числа.