Как быстро распадаются атомы
Формулы, количественно характеризующие радиоактивный распад, в школе не изучают. Тем не менее они достаточно просты и позволяют провести интересные расчеты.
Если бы мы задались целью проследить за конкретным атомом радионуклида, мы бы не смогли предсказать, когда он распадется.
Этот случайный процесс. Однако даже в мельчайшей пылинке содержится огромное число атомов, и-сел и эти атомы радиоактивны, то их распад подчиняется строгим математическим закономерностям: в силу вступают статистические законы, которые описывают количественные изменения большого числа объектов, И оказывается, что каждый радионуклид можно охарактеризовать вполне определенной величиной • периодом полураспада ('/' 7). Есть радионуклиды долгожители, для которых периоды полураспада исчисляются миллионами и даже миллиардами лет. Известны и короткоживушне радионуклиды, распадающиеся полностью за ничтожные доли секунды. Очевидно, что если имеется, например, I г радиоактивного вещества, то чем меньше период его полураспада, тем большей радиоактивностью будет обладать вещество. 156Сейчас мы выведем формулу, которая показывает, как уменьшае тся число атомов радионуклида (а вместе с ним - и его радиоактивнос ть) со временем. Пусть в начальный момент времени t—0 имеется /V атомов радионуклида с периодом полураспада Ту у Как следует из определения периода полураспада, по прошествии промежутка времени t — Т останется NJ2 атомов. Когда пройдет еше столько же времени (г = 2Т]П), останется половина от NJ2 атомов, т. е. NJ4 и т. д. Рассуждая далее аналогично, получим ряд уменьшения числа а томов (табл. 2).
Таблица 2 П рої ведшее время Число оставшихся атомов /= 0 N = N
О N= NJ2 N = NJ4 = NJ22 N=NJS = NJ2> < = 4Г|/2 N = NJ 16 = TVу 24 Г = пТ1/г N - N /2"
о'
Последняя строчка легко выводится из предыдущих «по аналогии». Таким образом, если прошло п периодов полураспада (п = t / Т]/2), то останется N — NJ 2'/т'г- атомов.
Это и ес ть основная формула, по которой можно рассчитать, сколько атомов радионуклида останется через определенный промежуток времени t, если известно его начальное количество No и период полураспада Т\ Точно такая же формула позволяет рассчитать изменение радиоактивности со временем:а - а / 2",
где ап — начальная радиоактивность.
Здесь надо пояснить, что радиоактивность а - это число атомов, распадающихся в образце в единицу времени; радиоактивность пропорциональна имеющемуся числу атомов, поэтому она изменяется со временем так же, как и N.
На практике радиоактивность образца обычно характеризуют не общим числом происходящих в нем распадов, а пропорциональным ему числом импульсов Л которые регистрирует прибор, измеряющий радиоактивность (1 = ка, где к — коэффициент пропорциональности). Очевидно, что и в этом случае формула имеет вид По приведенным формулам можно определить, сколько останется радиоактивного вещества через определенное время или какова будет его активность, если известны период полураспада и начальное количество (или начальная активность) радионуклида. С другой стороны, зная начальную и конечную активность, а также время I, можно определить период полураспада.
Следует отметить, что приведенные формулы верны не только для целых, но и для дробных значений п. Правда, при нецелых п для расчетов потребуется знание логарифмов и использование калькулятора, производящего действия со степенями и логарифмами. Если же п — целое (т. е. прошло целое число периодов полураспада), то расчеты значительно упрощаются и часто их можно проделать даже в уме.
В качестве примера решим такую задачу. В лабораторию для биохимических исследований доставил и препарат, меченный фосфором-32 (дія этого радионуклида Т12 = 2 недели). Начальная активность образца составляла 512 импульсов в минуту в расчете на I мкг препарата. Можно ли будет использовать этот препарат для исследований через І 2 недель, если для надежного измерения активность препарата должна быть не ниже 10 импульсов в минуту на 1 мкг?
Для решения этой задачи рассчитаем активность препарата к указанному сроку.
По условию /ц = 5І2 им п./(мин ¦ мкг), 7] , = 2 недели, /= 12 недель, п = 12/2 = 6. Подставляем эти значения в формулу и получаем, что через 12 недель (примерно 3 месяца) активность снизится до / = 512 /З*1 = 512 /64 = 8 ими./(мин • мкг). Следовательно, сотрудникам лаборатории отпущен сравнительно небольшой срок для решения стоящих перед ними научных задач — через 3 месяца придется заказывать новую партию дорогостоящего препарата. Отметим, что активность препарата, конечно, зависит от его общего количества, поэтому она отнесена к 1 микрограмму вещества: эта активность могла быть задана и в любых других единицах. Разумеется, числовые данные в ЭтиЙ задаче специально подобраны гак, чтобы предельно облегчить расчеты. Например, если бы / было равно не 12. а, допустим, 12,8 неделям, пришлось бы возводить 2 в степень 12,8 / 2 = 6,4, что невозможно без калькулятора.А вот более важный пример. Во время чернобыльской аварии из горящего реактора было выброшено большое количество очень опасного для человека радионуклида иод-іЗІ (Tl/2 = 8 суток). Опасен ли сейчас этот радионуклид? Поскольку с момента аварии прошло более 20 лет (т. е. более 900 периодов полураспада), количество иода-131
уменьшилось более чем в 2™° (или в ) раз. Это означае т, что если бы
в момент аварии (апрель 1986 года) вся Вселенная состояла только из иода-131, то уже через несколько лет от него не осталось бы ни единого атома!
Подобные расчеты для ученых не представляют большого груда. А нот точное и надежное измерение очень малых активностей является серьезной проблемой, которая занимает ученых уже целое столетие — с момента открытия самого явления радиоактивности. Повысив точность измерений слабых радиоактивных излучений, они добились значительных успехов в определении возраста многих археологических находок. Один из самых ярких примеров - радиоуглеродный ме-тод анализа, о котором речь пойдет ниже.