Определение сроков новых платежей

В этом случае могут быть рассмотрены также два варианта.

В первом варианте принимается, что сумма нового платежа равна сумме прежних платежей, т.е.

Пример 1. Принято решение объединить три платежа стоимостью 10 000 у.е., 20 000 у.е. и 15 000 у. е., срок уплаты которых наступит соответственно через 135, 166 и 227 дней от настоящего момента времени. При объединении используется простая процентная ставка /„ = 8%.

Требуется определить срок нового платежа, сумма которого равна сумме всех прежних платежей, т.е. S0 = 10 000 + 20 000 + + 15 000 = 45 000 у.е.

Используя формулу (3.5), получим:

(0 = (10 000 · 135 + 20 000 · 166 + 15 000 - 227)/45 000 = 179,4(4) *

* 179 дней,

где (4) — цифра 4 в периоде.

Проверка по формуле (3.2) дает следующий результат:

S0= 10 000 · (I + 44,4(4)/365 ■ 8/100) + 20 000 · (I + 13,4(4)/365 ·

• 8/100) + 15 000 · (I + 47,6(6)/365 ■ 8/100) = 10097,41 + 20058,93 +

+ 14844,91 = 45001,26 у.е.

Следует отметить, что при К = 360 дней S0 = 45 001,3 у.е. Провёрочный расчет показывает, что формула (3.5) дает приближенное решение. Точное решение возможно только методом перебора около значения t0 = 179,4(4) дней (табл. 3.1).

Вряд ли имеет практический смысл дальнейшего уточнения срока (t0 =179 дней).

Во втором варианте величина суммы нового платежа ,S0 может быть заранее обусловлена. Здесь срок нового платежа предлагается определять по формуле:

Формула (3.6) получается путем преобразования формулы для простых процентов, если принять: БСп = S0, HC = Ann = t / К. Тогда S0 = А ■ (I + t / К · /„/100).

Пример 2. В примере 1 по объединению трех платежей было обусловлено, что величина S0 = 50 000 у.е.

Выполним операцию дисконтирования для всех трех плате

жі = 10 000 · (1 + 135/365 · 8/100) + 20 000 · (1 + 166/365 ■ 8/100)-1 + + 15 000 ■ (1 + 227/365 · 8/100)-1 = 43 299,56 у.е.;

*о = (50 000/43 299,55 - 1) · 100 · 365/8 = 706 дней.

Срок нового платежа, при отсчете от настоящего момента времени, будет равен 706 дням. Важно отметить, что для всех вариантов изменения условий платежей нет готовых формул. В каждом случае необходимо исходить из принципа эквивалентности финансовых последствий, который отражает такое положение: сумма приведенных платежей по условиям прежних контрактов равна сумме приведенных на тот же момент времени платежей по новым условиям контрактов.

Пример 3. Имеются долговые обязательства уплаты 10 000 у.е. 1 ноября и 5000 у.е. 1 января нового года. Эти обязательства предлагается заменить новыми: должник уплачивает 1 декабря сумму 6000 у.е., остальной долг он должен погасить 1 марта нового года. Сумма нового платежа определяется из условия, что простая процентная ставка будет равна 6% годовых.

Требуется найти сумму нового платежа 1 марта.

Для составления эквивалентных уравнений представим все платежи на временной оси (рис. 3.1).

СП — старые платежи НП — новые платежи

В качестве базовой даты примем 1 января. Тогда уравнение эквивалентности будет иметь вид:

10 000-(1 + 61/365 · 6/100) + 5000 = 6000 · (1 + 31/365 · 6/100) +

+ S0 · (1 + 59/365 · 6/100)-1,

поскольку: от 1 ноября старого года до 1 января нового года — 61 день, от 1 декабря старого года до 1 января нового года -31 день и от 1 января нового года до 1 марта нового года —59 дней.

Решая это уравнение относительно S0, получим S0 = 9158 у.е. Если в качестве базовой даты выбрать 1 марта нового года, то уравнение эквивалентности будет таково:

10 000-(1 + 120/365 ■ 6/100) + 5000 · (1 + 59/365 · 6/100) =

= 6000 · (1 + 90/365 · 6/100) + S0,

поскольку: от 1 ноября старого года до 1 марта нового года —120 дней, от 1 января до 1 марта нового года — 59 дней, от 1 декабря старого года до 1 марта нового года - 90 дней.

Решая последнее уравнение относительно S0, найдем 50 = 9157 у.е. Расхождение находится в пределах погрешности расчетов.