Аксіома силогізму

Аксіома (від грец. axioma - положення, яке приймається без доказу) силогізму має два визначення:

1. Все, що стверджується або заперечується відносно усіх предметів певного класу, стверджується або заперечується і відносно одного або декількох предметів даного класу.

2. Ознака ознаки речі є ознакою самої речі: те, що суперечить ознаці речі, суперечить і самій речі.

Аксіомою силогізму визначається як структура, так і висновок силогізму.

Структура силогізму:

визначається тим, що певний клас предметів М має ознаку Р і тому кожний предмет або частина предметів даного класу має ознаку Р.

Відношення між суб'єктом (S), середнім терміном (M) і предикатом (Р) можна проілюструвати з допомогою кругів Ейлера як поняттями, які знаходяться у відношенні підпорядкування.

Рис. 31

Якщо обсяг поняття S входить в обсяг поняття М, а обсяг поняття М входить в обсяг поняття Р, то і обсяг поняття S входить в обсяг поняття Р.

Наприклад:

Усі поняття (М) мають обсяг і зміст(Р).

Вартість (S) - поняття(М).

Отже, поняття вартість (S) має обсяг і зміст(Р).

А якщо клас предметів М не входить не входить в клас предметів Р, то і кожний предмет класу S, що входить до класу М, також не входить до класу Р (рис. 32).

Рис. 32

5.4. Правила простого категоричного силогізму

Як зазначалося, у силогізмі висновок може не витікати не тільки тоді, коли висновки хибні, але й тоді, коли висновки істинні, а силогізм побудований невірно. Розглянемо правила, яких потрібно додержуватися у силогізмах.

Пр а в и л а т е р м і н і в

1. У силогізмі повинно бути три терміна (S, Р і М) - не більше й не менше.

Порушення цього правила веде до логічної помилки, „почетверіння термінів”. Розглянемо приклад, в якому дане правило порушується:

Закони не створюються людьми. Закон - це нормативний акт.

Отже, нормативні акти не створюються людьми.

Логічна помилка в даному умовиводі пов'язана з порушенням закону тотожності. В умовиводі не три, а чотири терміна, тому що поняття „закон” у двох засновках вживається у різних сенсах. В одному засновку йдеться про об'єктивні закони природи, а в іншому - про юридичні закони. Є підстава сказати, що середній термін фактично відсутній, оскільки відсутнє поняття, яке б виконувало з'єднувальну функцію між S і Р.

Прикладом вірного міркування є силогізм:

Усі закони природи діють незалежно від людини. Закон Ома - закон природи.

Отже, Закон Ома діє незалежно від людини.

В силогізмі три терміни. Поняття „закони природи” і „закон природи” вживається в одному і тому ж сенсі.

2. Середній термін повинен бути обов’язково розподілений хоча б в одному із засновків.

Приклад, в якому дане правило порушується:

Усі планети світять відображувальним світлом.

Дане небесне тіло світить відображувальним світлом.

Отже, дане небесне тіло планета.

Висновок із засновків не випливає, тому що поняття „відображувальним світлом”, яке є середнім терміном, не розподілене в обох засновках (береться не в повному обсязі).

Прикладом вірного міркування є силогізм:

Усі планети світять відображувальним світлом.

Дане небесне тіло не світить відображувальним світлом.

Отже, дане небесне тіло не є планетою.

У другому судженні середній термін „відображувальним світлом” розподілений, тому що займає місце предиката у загальнозаперечуваному судженні. Висновок із засновків випливає.

3. Термін не розподілений у засновках не може бути розподіленим і у висновку.

Дане правило ґрунтується на тому, що крайній термін у силогізмі повинен зберігати у висновку той же обсяг, який був і засновку.

Приклад, у якому дане правило порушується:

Мова - це засіб спілкування.

Отже, суспільні явища є засобами спілкування.

Висновок у силогізмі зроблений невірно, тому що суб'єкт „суспільне явище” у засновку займає місце предиката і тому не розподілений, а у висновку він береться у повному обсязі (розподілений).

Прикладом вірного міркування є силогізм:

Мова - це засіб спілкування. Мова - це суспільне явище.

Отже, деякі суспільні явища - це засоби спілкування.

У даному силогізмі суб'єкт висновку „суспільне явище” розподілений.

П р а в и л а з а с н о в к і в

1. Із двох заперечуваних засновків висновок не витікає. Один із засновків обов'язково повинен бути судженням стверджувальним.

Наприклад:

Жоден студент нашого факультету не вивчає біохімію. Жоден студент педагогічного університету не є студентом нашого факультету.

Отже,...

В даному міркуванні висновок не витікає, тому що обидва засновки є судження заперечуваними і тому середній термін „студент” не співпадає з крайніми термінами. Відношення між S і Р встановити не можна.

2. Якщо один із засновків є судженням заперечуваним, то висновок повинен бути судженням заперечуваним.

Наприклад,

Суддя, який є родичем потерпілого, не може розглядати судову справу.

Суддя М. є родичем потерпілого.

Отже, суддя М. не може розглядати судову справу.

В силогізмі з одним заперечуваним засновком середній термін виключається з обсягу крайнього терміна (в даному прикладі - більшого) і тому обсяг крайнього терміна, який входить в обсяг середнього, виключається із другого крайнього терміна.

3. Одним із засновків силогізму повинен бути судженням загальним. Із двох засновків, які є судженнями частковими висновок не витікає.

Наприклад, із засновків:

Деякі письменники - реалісти. Деякі письменники - декаденти.

Отже,...

висновок не витікає, тому що вони є судженнями частковими і тому середній термін не розподілений і в більшому і в меншому засновках. Висновок не можна зробити згідно з другим правилом термінів.

Якщо обидва засновки частковозаперечувані судження, то висновок не можна зробити згідно з першим правилом засновків.

Якщо один із засновків частковостверджуване судження, а інший судження частковозаперечуване, то в такому силогізмі буде розподіленим тільки один термін - предикат

частковозаперечуваного судження. Якщо цим терміном буде середній термін, то згідно з другим правилом засновків висновок не можна зробити, тому що він повинен бути заперечуваним. В такому випадку предикат висновку буде розподіленим, а це суперечить третьому правилу термінів(більший термін, який не розподілений у засновку буде розподілений у висновку). Якщо не розподілений

крайній термін, то висновок не випливає згідно з другим правилом термінів(середній термін повинен бути розподілений хоча б в одному засновку).

4. Якщо один із засновків - часткове судження, то і висновок повинен бути судженням частковим.

Наприклад:

Усі метали (М+) - хімічні елементи(Р-) Деякі метали (М-) - благородні (5-)

Отже, деякі благородні предмети (5-) є благородними (Р-).

В даному умовиводі більший засновок - А, а менший - І і тому розподілений тільки один термін - суб'єкт

загальностверджувального судження, який є середнім терміном. А якщо два крайніх терміна в силогізмі не розподілені, то згідно з третім правилом термінів, менший термін не буде розподіленим, який є судженням частковим.

У тих випадках, коли у силогізмі один засновок судження стверджувальне, а другий судження заперечуване, (за умови, що один із них судження часткове: АО, ЕІ, ОА), то розподіленими будуть або суб'єкт і предикат загальнозаперечуваного судження (ЕІ) або суб'єкт загального і предикат часткового судження (АО, ОА). Згідно з другим правилом засновків в даних силогізмах висновок буде запере чуваним (з розподіленим предикатом). Менший термін у висновку буде нерозподіленим, тому що другим розподіленим терміном згідно з другим правилом термінів повинен бути середній термін. Отже, висновок повинен бути судженням частковим.

Наприклад:

Жоден гуманіст (М+) не є реакціонером (Р+). Деякі вчені (5-) - гуманісти (М+).

Отже, деякі вчені(5-) не є реакціонерами(Р+).

5.6. Фігури і модуси категоричного силогізму

1. П о н я т т я п р о ф і г у р и с и л о г і з м у.

В посилках простого категоричного силогізму середній термін може займати різні місця. В залежності від цього розрізняють чотири фігури силогізму.

Першою називають фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб'єкта в більшому засновку і місце предиката в меншому засновку.

Схема першої фігури:

М - Р

S - М

5 - Р

У другій фігурі середній термін займає місце суб'єкта у більшому і меншому засновку.

Схема другої фігури:

Р - М

5 - М

S - M

У третій фігурі середній термін займає місце суб'єкта у більшому і меншому засновках.

Схема другої фігури:

М - Р

М - S

S - Р

У четвертій фігурі середній термін займає місце предиката у більшому засновку і місце суб'єкта у меншому засновку.

Схема четвертої фігури:

Р - М

М - S

S - Р

Для того, щоб краще запам'ятати розташування термінів у чотирьох фігурах графічне зображення, яке дане на рис.

2. Пр а в и л а ф і г у р с и л о г і з м у

Кожна фігура силогізму має свої спеціальні правила.

Правила першої фігури:

1. Більший засновок має бути судженням загальним;

2. Менший засновок повинен бути стверджувальним судженням.

Дані правила обґрунтовуються структурою силогізму і правилами термінів. Розглянемо спочатку друге правило.

Якщо менший засновок буде запере чуваним судженням, то і висновок буде судженням заперечуваним. Відомо, що у заперечуваному судженні предикат розподілений, отже, він повинен бути розподіленим і у більшому засновку, який повинен бути судженням заперечуваним. Але із двох заперечуваних засновків висновок не випливає. Якщо менший засновок судження заперечуване, то більший засновок повинен бути судженням стверджувальним. Але в такому випадку висновок стає неможливим, тому що предикат (Р) нерозподілений. Отже менший засновок повинен бути судженням стверджувальним.

Щодо першого правила: більший засновок повинен бути загальним судженням.

Приклади умовиводів, побудованих по першій фігурі силогізму: Усі планети Сонячної системи (М) обертаються навколо Сонця (Р).

Земля (5) - планета Сонячної системи (М).

Отже, Земля(З) - обертається навколо Сонця(Р).

Усі електрони (М) - елементарні частки (Р). Позитрони (5) не електрони (М).

Отже, позитрони (5) не елементарні частки (Р).

У першому силогізмі не порушені правила термінів, засновків і правило першої фігури і тому висновок витікає з необхідністю.

У другому силогізмі порушено друге правило першої фігури: менший засновок повинен бути стверджувальним судженням.

Умовиводи по першій фігурі силогізму мають велике значення для теоретичної і практичної діяльності. Це найбільш розповсюджена і надійна фігура силогізму. Перш за все з її допомогою виражаються закони науки, правові норми, робиться висновок про окремі факти, події, тощо.

Правила другої фігури:

1. Одним із засновків повинен бути судженням заперечуваним;

2. Більший засновок повинен бути судженням загальним.

Перше правило другої фігури ґрунтується на другому правилі термінів(середній термін повинен бути розподіленим принаймні в одному засновку). Середній термін займає місце предиката у більшому і меншому засновках і тому може бути розподіленим за умови, що засновки в силогізмі будуть заперечними. Оскільки із двох заперечуваних засновків висновок зробити не можна, то один засновок повинен бути судженням стверджувальним, а інший заперечуваним.

Чому більший засновок повинен бути судженням загальним?

Якщо один із засновків у другій фігурі судження заперечуване, то і висновок повинен бути судженням заперечуваним. Тоді предикат висновку (більший термін) повинен бути розподіленим і в більшому засновку, де він займає місце суб'єкта судження. Таким засновком повинно бути загальне судження, в якому суб'єкт розподілений. Отже, більший засновок повинен бути судженням загальним.

Наведемо приклади умовиводів, які побудовані по другій фігурі силогізму:

Усі студенти нашого університету (Р) вивчають теорію держави і права (М).

Петренко(5) не вивчає теорію держави і права(М).

Отже, Петренко(5) не є студентом нашого університету (Р).

Усі студенти нашого університету (Р) вивчають теорію держави і права (М).

Петренко (5) вивчає теорію держави і права(М).

Отже, Петренко (5) студент нашого університету (F).

У першому силогізмі не порушені правила термінів, засновків і правило другої фігури і тому висновок вірний.

У другому силогізмі порушене друге правило термінів (середній термін не розподілений у жодному засновку) і друге правило другої фігури(у силогізмі один із засновків - судження заперечуване).

3. Правила третьої фігури:

1. Менший засновок повинен бути стверджувальним;

2. Висновок має бути частковим.

Якщо в силогізмі менший засновок буде судженням заперечуваним, то й висновок буде судженням заперечуваним. Оскільки у заперечуваному судженні предикат завжди розподілений, то він повинен бути розподіленим і засновку. Але у засновку предикат буде розподілений лише тоді, коли більший засновок, в якому він знаходиться на місці предиката, буде судженням заперечуваним. Але з двох заперечуваних засновків висновок зробити не можна. Отже менший засновок має бути ствердним.

Висновок за третьою фігурою силогізму має бути частковим судженням тому що суб'єктом висновку є термін, який у меншому засновку(стверджувальному судженні) є предикатом. Предикат стверджувального судження є нерозподіленим і тому у висновку, знаходячись на місці суб'єкта, він повинен бути нерозподіленим.

Наведемо приклади умовиводів, побудованих по третій фігурі силогізму:

Усі риби (М) дихають зябрами (Р). Деякі риби (М) живуть в озерах (S).

Отже, деякі з тих, що живуть в озерах (5) - дихають зябрами (Р).

Усі птиці (М) - хребетні (Р). Деякі птиці (М) не літають (5).

Отже, ті, що літають (5) не хребетні (Р).

У першому умовиводі правила термінів, засновків і правило третьої фігури не порушені і тому висновок вірний.

У другому умовиводі порушено правило третьої фігури (менший засновок має бути стверджуваним) і тому вірний висновок зробити не можна.

4. Правила четвертої фігури:

1. Якщо більший засновок стверджувальний, то менший засновок має бути загальним;

2. Якщо один із засновків запере чуваний, то більший засновок має бути загальним;

3. Якщо менший засновок стверджувальний, то висновок повинен бути судженням частковим.

Перше правило четвертої фігури обґрунтовується так: якщо більший засновок є стверджувальним судженням, то середній термін, який займає в ньому місце предиката, буде нерозподіленим. Отже, він повинен бути розподіленим у меншому засновку, в якому він займає місце суб'єкта. Тому менший засновок повинен бути судженням загальним.

Друге правило четвертої фігури пояснюється так: якщо в силогізмі один із засновків заперечуваний, то і висновок буде судженням заперечуваним. У заперечуваному судженні предикат завжди розподілений. Отже він повинен бути розподіленим і у засновку. Це може бути тільки за умови, що більший засновок, в якому предикат займає місце суб'єкта, буде судженням загальним.

Третє правило четвертої фігури обґрунтовується тим, що коли менший засновок стверджувальний, то менший термін є нерозподіленим (він займає місце предиката стверджувального судження). У висновку, в якому він займає місце суб'єкта, він теж повинен бути нерозподіленим. Це можливо тільки за умови, що висновком буде часткове судження.

Наведемо приклади умовиводів, побудованих по четвертій фігурі:

Усі, хто визнає первинність матерії і вторинність свідомості (Р)

- матеріалісти (М).

Усі матеріалісти (М) - атеїсти (5).

Отже, деякі атеїсти (5) визнають первинність матерії і вторинність свідомості (Р).

Усі кажани - ссавці.

Деякі ссавці живуть у воді.

Отже,...

У першому прикладі у силогізмі немає порушень правил термінів, засновків і правил четвертої фігури. Тому висновок вірний.

У другому прикладі із засновків висновку зробити не можна, тому, що в жодному засновку нерозподілений середній термін і порушено друге правило четвертої фігури(менший засновок не є судженням загальним).

В процесі пізнавальної діяльності четверта фігура силогізму використовується дуже рідко. Це зумовлено тим, що бувають випадки, коли неможливо визначити, чи вірно чи невірно зроблений висновок із засновків по даній фігурі.

5.7.