Доведення, його структура та види

Доведення - це сукупність логічних прийомів, направлених на об­ґрунтування істинності деякого судження за допомогою інших су­джень, істинність яких встановлена раніше.

У процесі доведення ми не просто встановлюємо істинність яко­гось положення, але і примушуємо співрозмовника визнати цей факт.

За своєю формою доведення є умовиводом. Але між доведен-

97

ням і умовиводом є ряд відмінностей: в умовиводі не завжди приділя­ється достатня увага істинності засновків, а в доведенні істинність за­сновків обов’язкова; на відміну від умовиводу, висновок у доведенні ві­домо ще до його побудови. Будь-яке доведення складається з трьох час­тин: тези, аргументів і демонстрації.

Теза — це судження, істинність якого треба довести.

Аргументи — судження, які використовуються для доведення те­зи.

Демонстрація, або форма доведення — це спосіб логічного зв ’язку між тезою та аргументами.

Доведення лише тоді має сенс, якщо є положення, яке потребує обґрунтування. Відсутність тези знімає проблему доведення. Теза може бути сформульована як на початку доведення, так і в будь-який інший момент. Позначають тезу по-різному, наприклад: “Положення, яке я до­воджу полягає ось у чому:. ”, “Ось моя теза... ”, “Ось моя позиція... ”.

Зазвичай тезу наводять у формі категоричного судження, іноді - у виг-ляді запитання. В деяких випадках можна доводити не одне, а декі­лька суджень. У такому випадку слід розрізняти основну тезу і підлеглі, часткові тези. Основною є теза, котрій підлягає обґрунтування ряду ін­ших положень. Часткова теза - це судження, котре стає тезою тільки тому, що за її допомоги доводиться основна теза.

Довести тезу означає навести такі судження, котрі були б достат­німи для її обґрунтування. В якості аргументу може бути використана будь-яка істинна думка, яка пов’язана з тезою. Основними аргументами є факти, закони, аксіоми, визначення та інші положення, істинність яких уже доведена раніше.

Факт - це явище або подія, що мають місце в дійсності. Вони є важливим видом аргументів, наділені силою переконання. Однак, при зверненні до фактів слід пам’ятати, що самі по собі вони мовчать, їх по­яснюють люди. Тому один і той же факт може пояснюватись по - різно­му. В зв’язку з цим факти повинні розглядатися діалектично, у взаємо­зв’язку. При доведенні слід брати не окремі факти, а у сукупності, без будь-якого винятку.

Важливим видом аргументів є закони науки - особливого роду істини. Вони відрізняються від знань як за змістом, так і за формою їх

відкриття. Але слід пам’ятати, що будь-який закон має межі своєї дії, що діє він за певних умов, зі зміною яких один закон втрачає своє зна­чення, а чинності набирає інший.

Аргументами доведення використовують також і аксіоми - поло­ження, які приймаються без доведення. Істинність аксіом, що перебува­ють в основі доведення, не засвідчуються в кожному окремому випадку, тому що вона підтверджується багатовіковою практикою людини.

Визначення понять теж часто застосовуються в якості аргументів. Визначення є наслідком глибокого пізнання предметів, відображених у даному понятті. Визначення розкриває зміст поняття, містить ознаки, що виражають сутність предметів. Тому посилання на визначення достатнє для обґрунтування істинності положення, що підпадає під певне визна­чення. В таких випадках воно береться за істину, що не потребує дове­дення. Крім того, аргументом може бути не всяке визначення, а лише істинне, загальноприйняте.

Теза і аргументи за своєю формою є судженнями. Виражені в гра­матичних реченнях, вони сприймаються нами безпосередньо: тезу й ар­гументи можна побачити, якщо вони написані, почути, якщо висловлені.

На відміну від тези й аргументів, демонстрація не піддається та­кому сприйняттю, оскільки є формою логічного зв’язку між тезою і ар­гументами. Вона виконує роль “містка” між аргументами і тезою. Поза логічним зв’язком вони не є доведенням. Демонстрацію будують в фор­мі умовиводу, в якому роль засновків виконують аргументи, а теза ви­ступає висновком. Формою логічного зв’язку може бути як дедуктивне міркування, так і індуктивне та за аналогією. В залежності від цього до­ведення може бути демонстративним або недемо истратив ним. У демон­стративному доведенні істинність висновку (тези) гарантується істинні­стю засновків (аргументів). До демонстративних доведень належать ті, що побудовані у формі дедуктивних умовиводів та умовиводів за по­єною індукцією. Недемо истратив ними є доведення, в яких істинність за­сновків не гарантує істинності висновку. Недемонстративне доведення будується за неповною індукцією та аналогією.

За формою доведення поділяються на прямі та непрямі

Прямим є доведення, в якому теза безпосередньо обґрунто­вується аргументами і логічно слідує із них. Воно може бути побудоване у формі простого категоричного силогізму, за стверджувальним моду­сом умов но-категоричного умовиводу. Наприклад:

Кожен відмінник отримує підвищену стипендію

Петренко - відмінник

Петренко стримує підвищену стипендію.

Якщо аргументів, які прямо обґрунтовують істинність тези немає або їх недостатньо, то застосовують непряме доведення.

Непрямим (побічним) є доведення, в якому істинність тези вста­новлюється шляхом обґрунтування хибності антитези. Непряме дове­дення буває двох видів - апагогічне та розділове.

В апагогічному (доведенні від суперечного) обгрунтовується хи­бність судження, яке суперечить тезі. Логічною підставою цього виду доведення є закон виключеного третього, який вказує на те, що із двох суперечних суджень одне істинне, друге хибне, а третього бути не може.

Нехай “а” - теза, істинність якої треба довести. Тоді - су­дження, суперечне тезі - антитеза.

Розділове доведення застосовується тоді, коли відомо, що теза є одним із фактів, які в сукупності вичерпують можливі випадки з даної проблеми. У такому разі доведення будується за заперечно- стверджувальним модусом розділово-категоричного умовиводу, де іс­тинність тези встановлюється шляхом послідовного доведення хибності всіх членів розділового судження, крім одного, яке і є тезою. Розділове доведення будується за такою схемою:

При побудові розділового доведення необхідно дотримуватись однієї вимоги - розділове судження повинно містити всі можливі альте­рнативи.

Варто зазначити, що універсального для всіх випадків способу до­ведення не існує. Кожне доведення має специфіку, яка визначається ха­рактером висунутої тези.

3.