Умовиводи логіки висловлювань

Вище було розглянуто умовиводи, які утворюються із простих суд­жень. їх аналіз грунтується на суб'єктно - предикатній структурі складо­вих суджень.На відміну від них, умовиводи, які містять складні суджен­ня (умовиводи логіки висловлювань) базуються на логічних зв'язках між судженнями.

Умовні умовиводи

До умовних належать умовиводи, які містять умовні (імплі-кативні) судження. Вони бувають суто умовними та умовно-ка-тегоричними.

Умовно-категоричним називається умовивід, в якому один засно­вок є імплікативним судженням, а другий засновок і висновок - прости­ми категоричними судженнями. Умовно-категоричні умовиводи мають два модуси (способи побудови):стверджувальний і заперечний.

Стверджувальний модус грунтується на тій властивості імплікації, що з істинної підстави завжди слідує істинний наслідок. Тому при побу­дові умовиводу за стверджувальним модусом думка повинна рухатись від ствердження підстави до ствердження наслідку.

Наприклад:

Якщо в людини підвищена температура (а), то ця людина хвора(в) У нього підвищена температура (а)

Він хворий (в)

Позначимо підставу умовного судження змінною "а", наслідок -"в". Другий засновок виражає інформацію, що є у підставі, тому його теж слід позначити "а". Висновок позначимо змінною "в", позаяк у ньому міститься інформація, яка була у наслідку. Виразивши спосіб зв'язку цих частин відповідними сполучниками, отримаємо схему умовиводу, побу­довану за стверджувальним модусом:

Щоб довести логічну правильність цієї схеми, перетворимо її на формулу і перевіримо, чи є ця формула логічним законом.

Побудуємо таблицю для цієї формули:

Формула виявилась логічним законом. Це вказує на те, що дана форма стверджувального модусу є достовірною, тобто висновок, отри­маний за такою схемою міркування, є істинним.

В процесі мислення іноді використовують іншу форму стверджу­вального модусу - імовірну, в якій думка рухається від ствердження наслідку до ствердження підстави. Такий спосіб міркування не дає логічно необхідного висновку, тому є неправильним. Щоб продемонст­рувати це перебудуємо наведений вище силогізм за імовірною формою:

Даний умовивід побудований за схемою:

Перетворимо схему на формулу і складемо для неї таблицю істинності:

Як показує таблиця, в одному випадку формула набирає значення хибності, отже вона не є логічним законом. За такою схемою отримати однозначний висновок неможливо, він буде лише імовірним. Так міркувати не варто.

Заперечний модус умовно-категоричних умовиводів грунтується на тій властивості імплікації, що хибний наслідок слідує лише з хибної підстави. Тому при побудові умовиводу за заперечним модусом думка повинна рухатись від заперечення наслідку до заперечення підстави. Його схема:

Наприклад:

Якщо число ділиться на дев’ять (а), то воно ділиться на три(в) Це число не ділиться на три (в)

Це число не ділиться на дев’ять (а)

Щоб переконатися у логічній правильності такого міркування, пере­творимо схему на формулу і побудуємо її таблицю істинності:

В імовірній формі заперечного модусу думка рухається від запере- 82

чення підстави до заперечення наслідку.

Наприклад:

Доведемо, що схема такого міркування є неправильною:

В суто умовних умовиводах обидва засновки і висновок є імплікативними судженнями. їх будують за такою схемою:

Наприклад:

Якщо погода погіршиться, то екскурсія не відбудеться

Якщо екскурсія не відбудеться, то ми підемо в театр

Якщо погода погіршиться, то ми підемо в театр

Міркування в суто умовному умовиводі будується за таким принци- 83

пом: наслідок наслідку є наслідком підстави. Він дозволяє поєднати в ланцюг декілька умовних суджень, де наслідок попереднього судження виступає підставою наступного.

Розділові умовиводи

Розділовим називається умовивід, в якому один або кілька засновків є розділовими ( диз ’юнктивними) судженнями. Вони також бувають суто розділовими та розділово-категоричними.

Силогізм, в якому один засновник виражений диз’юнктивним су­дженням, а другий категоричним судженням, називається розділово- категоричним. Розділово-категоричні умовиводи будують за двома мо­дусами: стверджувально-заперечним і заперечно-стверджувальним.

У стверджувально-заперечному модусі категоричний засновок стверджує одну з альтернатив розділового засновку, тому інші у виснов­ку заперечуються.

Наприклад:

Судження може бути простим (а) або складним (в)

Дане судження просте (а)

Дане судження не є складним(в)

Цей умовивід побудований затакою схемою:

Перетворимо схему на формулу і перевіримо, чи виражає вона закон ло­гіки:

Формула виявилась законом логіки, отже, таке міркування є прави­льним.

Слід зауважити, що у цьому модусі сполучник “або” виступає в значенні сильної диз’юнкції. Якщо сполучник “або” вжито у значенні слабкої диз’юнкції, то відповідні формули не будуть виражати закон ло­гіки. Пропонуємо читачеві довести це самостійно.

У заперечно - стверджувальному модусі категоричний засновок заперечує одну з альтернатив розділового засновку, тому інші у виснов­ку стверджуються.

Наприклад :

Судження може бути простим (а) або складним(в)

Дане судження не є простим (а)

Дане судження складне

Цей умовивід побудований за схемою :

Формула цієї схеми має вигляд:

Перевіримо чи є ця формула логічним законом:

Ця формула виражає закон логіки. Законом логіки буде і формула, 85

яка відповідає аналогічній схемі:

На відміну від стверджувально-заперечного модусу, заперечно- стверджувальний не вимагає лише сильної диз’юнкції у розділовому за­сновку. Ного формули будуть логічними законами і при слабкій диз’юнкції. Пропонуємо читачеві довести це самостійно.

Підсумовуючи сказане, виведемо правила, яких необхідно дотриму­ватись у процесі побудови розділово-категоричного умовиводу:

!.Більший засновок повинен враховувати всі можливі альтернативи щодо даного предмета;

2.У стверджувально-заперечному модусі елементи більшого засно­вку повинні поєднуватись сильною диз’юнкцією.

В суто розділових умовиводах обидва засновки і висновок виражені розділовими (диз’юнктивними) судженнями. Схема їх побудови така:

Наприклад:

Речення бувають складні та прості Складні речення бувають складносурядні або складнопідрядні

Речення бувають простими, або складнопідрядними, або складносуря­дними

Умовно-розділові умовиводи - це умовиводи, в яких один засновок складається з двох або більше умовних суджень, а другий є розділовим судженням.

трьох, у полілемі з більшої кількості.

Найбільш поширеною з них є дилема. Дилема поширюється на конс­труктивні та деструктивні. Останні, в свою чергу, поділяються на прості і складні.

У простій конструктивній дилемі в першому засновку стверджу­ється, що з двох різних підстав слідує один і той же наслідок. У розділо­вому засновку стверджується, що та чи інша підстава істинна. У виснов­ку стверджується наслідок. Її схема:

Складна конструктивна дилема відрізняється від простої тим, що в умовному судженні з двох різних підстав слідують два різні наслідки. їх схема:

Конструктивна дилема грунтується на стверджувальному модусі. При побудові деструктивних дилем використовують заперечний модус. Так, у простій деструктивній дилемі умовний засновок вказує на те, що з однієї підстави слідує два різних наслідки.У диз’юнктивному за­сновку обидва наслідки заперечуються. У висновку заперечується під­става. Її схема:

Складна деструктивна дилема відрізняється від простої тим, що обидві її підстави різні, тому висновок є диз’юнкцією їх заперечень. Її схема:

7.