Небесная механика

Рис.

Шло время, время эпохи Возрождения. В 1473 г. 19 февраля в польском городе Тору- ни, в семье богатого купца родился Николай Коперник (рис. 132). После смерти отца во время эпидемии чумы заботу десятилетнем Николае и его брате взял на себя брат матери, определив в 1491г. их в Краковский университет.

В студенческие годы Коперника в небесах происходили знаменательные события: три солнечных затмения, комета, сближение Сатурна и Юпитера. Как тут было не увлечься астрономией.

Правда, интересные вещи происходили и на земле, Христофор Колумб, например, открыл новые земли, но всё же небо влекло Коперника более, нежели земная твердь и океанские просторы.

Закончив Краковский университет, братья отправились в Италию для получения докторского звания по каноническому (церковному) праву. В университете г. Болонья Николай впервые занялся самостоятельными астрономическими наблюдениями, а потом перебрался не надолго в Рим, где прочитал сочинения Птолемея. Знаменитый «Альмагест» в переводе Регимонтана произвёл на Коперника неоднозначное впечатление. Теория Птолемея не согласовалась с его собственными наблюдениями.

Чтобы читать классиков в подлиннике Коперник выучил греческий язык. Увлечение астрономией не помешало Копернику к 30 годам получить степень доктора канонического права.

Он вернулся в Польшу и был избран членом высшей духовной и административной курии Вармии и поселился в епископском замке, и подчинялся непосредственно епископу, который по совместительству был дядей Коперника.

Коперник при дяде был сочетанием секретаря и врача, а свободное время посвящал астрономии. Когда дядя умер, Коперника перевели в кафедральный собор Успенья Богородицы в Формборке, это была главная святыня католической Польши.

Коперник выбрал себе, по мнению сослуживцев и родственников, весьма неудобную обитель в северо-западной башне соборной стены. В верхнем этаже был устроен кабинет из которого можно было выходить на широкую крепостную стену и наблюдать ночное небо.

Коперник по собственному проекту и, практически, своими руками изготовил угломерные астрономические инструменты и армиллярную сферу (рис. 1.33). Коперник не стремился совершить астрономические открытия. Он взял на себя труд наблюдать планеты и сравнивать свои данные с Птолемеем.

Чтобы эта древняя система соответствовала реальности, её многие поколения средневековых астрономов уточняли. Во времена Коперника на стала настолько запутанной, что даже не очень просвещенному становилось понятно, что Бог, будучи в здравом уме, такой несуразицы создать, не мог.

Рис.1.33. Коперник наблюдает в Риме лунное затмение

Николай решил упростить систему Птолемея, подсказка была найдена в «Альмагесте», где Птолемей без всяких оснований отвергал возможность собственного вращения Земли и её обращение вокруг Солнца.

Птолемей, следуя Аристотелю, полагал, что Земля находится в центре, вокруг неё вращается семь хрустальных сфер, влекущих за собой семь планет в следующем порядке: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.

Система мироустройства Птолемея была построена исключительно на кинематическом принципе, фиксировали и исследовали только траектории планет. Даже понятия о силах, приводящих к такому движению, у древних не было. Считалось, что круговое движение в Мире является совершенным и естественным, оно произведено Перводвигателем (предположительно Богом) и продолжается вечно.

Будучи человеком, в меру нахальным, Коперник решил посмотреть подробнее, что получится, если великому Птолемею не поверить. Он рискнул предположить, что Земля вращается вокруг собственной оси и одновременно движется по кругу вокруг Солнца, благо и некоторые древние соотечественники Птолемея и Аристотеля, такие как Цицерон, Пифагор, Экфант, высказывали сомнения в истинности геоцентрической схемы нашей Солнечной Системы.

Впервые же о гелиоцентрической системе, как таковой, упоминал в своих работах ещё в III веке до с.л. Аристарх Самосский, но его откровение было не востребовано и прошло мимо учёных современников.

Поместив в центр системы Солнце, и заставив планеты двигаться по индивидуальным круговым орбитам, Коперник получил чрезвычайно простую, без птолемеевских замутов, систему.

Идея была простой как щелчок пастушьего бича. Надо в системе Птолемея поменять местами Землю и Солнце, и только Луне предоставить право двигаться вокруг Земли. Несмотря на простоту и бесхитростность, гипотеза представлялась революционной.

Впервые в истории человечества наблюдатель был лишён своей привилегии, взирать на Мир из неподвижной системы координат. Кроме того, нужно было обладать фантастической силой духа, чтобы, будучи служителем культа, усомниться в справедливости Святого Писания, заподозрить Библию в астрономической некорректности.

Как это ни парадоксально, но такая несложная гипотеза была недоступна многим современникам Коперника. А те, кто её понимал, предпочитали, учитывая религиозно-политическую обстановку в странах Европы, делать вид что не понимают. Так было спокойнее.

Даже сам Коперник решился опубликовать свой главный астрономический труд «О вращении небесных сфер» только под конец своей жизни. Впервые он увидел изданной целиком, книгу, только перед смертью в1543 году.

В предисловии, написанном не Коперником, говорилось, что публикуемая теория не отражает действительности, а является более или менее удобной расчетной схемой, и не более того. А система Коперника, между прочим, позволяла легко оценить масштабы Солнечной системы (рис. 1.34), приняв за единицу измерения радиус земной орбиты.

Марс (2 спутника) о

Юпитер (12 Спутников)

Нептун (2 спутника) ¦

о

300тыс.км л „

О Плутон

Рис.1.34.

Идея Коперника открыла новую эру в естествознании. У Коперника был один ученик - Георг Ретик, но за Коперником последовали Кеплер,

Галилей и Ньютон. Их тоже можно причислить к ученикам Николоса Коперника, самого великого поляка, остановившего Солнце.

Следующим продолжателем наследия Коперника был Тихо Браге (1546-1601гг.), родившийся в зажиточной семьё, одной из самых именитых в Датском королевстве (рис.

Рис.1. 35. Тихо Браге

1.35). Тихо к 13 годам освоил латынь и поступил в Копенгагенский университет.

Случившееся в это время (21 августа 1560 г.) солнечное затмение поразило воображение студиозуса, но более самого явления его, буквально заворожил факт точного предсказания этого знамения. Он увлёкся астрономией и всю жизнь оставался пленником этой интересной и загадочной науки.

После Копенгагена последовала шестилетняя научная стажировки в университетах городов Лейпцига, Ростока, Виттенберга и Аугсбурга. В 1566 г. Тихо Браге выяснял отношения с одним из своих приятелей на дуэли. Дуэль закончилась примирением, правда Тихо шпагой отсекли кончик носа, он всю жизнь носил серебряный протез, избегая по этой причине светского общества.

В Германии, ведя наблюдения за сближением Сатурна и Юпитера с помощью обычного циркуля, он понял, что для успехов в астрономии, помимо всего прочего нужны хорошие инструменты.

Братья Ханцели, с которыми сдружился астроном в Аугсбурге, свели его с мастерами, которые по чертежам могли изготавливать астрономические инструменты. В частности, по чертежам Браге был создан из дерева «большой квадрант», сектор с радиусом 6 м, помещённый на раме, которая могла поворачиваться.

Высота всего сооружения составляла 11 м, таких инструментов не заказывал в Европе в это время никто. Точность измерения углов была довольно высокой, дуге в 10 соответствовало расстояние в 10 см.

В 1575 г. в связи с болезнью отца Браге вернулся в Данию, где вынужден, был заняться хозяйством. Дядя астронома, живший по соседству, занимался алхимией, Браге принимал участие в алхимических опытах. Используя свои научные знания, родственники устроили небольшое стекольное производство. Жизнь Браге, казалось бы, стала протекать вдали от астрономических страстей.

Однако, вечером 11 ноября 1572 г. гуляя вечером по улице, как и миллионы соплеменников, Тихо браге посмотрел вверх. Но в отличие от прочих, он обнаружил на фоне тёмного неба в созвездии Кассиопеи новую звезду весьма большой яркости. Это никак не сочеталось с утверждением Аристотеля о неизменности неподвижных звёзд.

Алхимия и стекольное производство вместе со всеми хозяйственными заботами в мгновение ока откатились на весьма задний план, на авансцене снова возникла астрономия.

Тихо тут же вынес из дома секстант и измерил угловое расстояние от новой звезды до соседних, чтобы утром повторить наблюдение, определить параллакс (видимое изменение положения предметов вследствие перемещения глаза наблюдателя). Параллакса Тихо не обнаружил, это означало, что новая звезда находится существенно дальше луны. Как оказалось, это была вновь возникшая сверхновая звезда, которая была видна в течение 17 месяцев, а потом постепенно утратила яркость.

Тихо Браге решил заняться астрономией более основательно, для чего он предпринял путешествие по Европе с целью подбора места для своей небольшой обсерватории. Он присмотрел подходящую башню в Аугсбурге.

Однако, вернувшись в Данию, Тихо Браге получил от короля Фридриха II обещание меценатства астрономическим занятиям. Его величество предоставило для строительства обсерватории остров Вен, лежащий в середине Зундского пролива.

В течение всего одного года на острове была построена одна из лучших в Европе обсерваторий «Ураниборг» (Небесный замок). Наблюдения Браге по точности измерений угловых величин превосходили результаты Птолемея в 20 и более раз.

Несмотря на высокую точность измерений, Тихо Браге построил не совсем корректную систему Мира. Он не прочувствовал всего величия системы Коперника. Чтобы объяснить отсутствие годичного параллакса звёзд Браге был вынужден предложить свою систему. Земля была снова поставлена в центр сферы звёзд, а так же орбит Луны и Солнца, планеты же, например, Сатурн со своими спутниками, движутся вокруг Солнца (рис. 1. 36). Одним словом симбиоз Аристотеля и Коперника.

Но, у Тихо Браге был ученик, его звали Иоганн Кеплер. Именно Кеплеру были за- Рис. 1.36. Система Мира Тихо Браге вещаны все дневники и наблюдения датского астронома, который распорядился ими наилучшим образом.

Дальнейшее развитие наука о движении планет получила стараниями немецкого исследователя Иоганна Кеплера (рис. 1.37), прославившегося своими работами в области механики, астрономии и математики.

Кеплер был впечатлительным мальчиком. В шестилетнем возрасте в 1577 г.

Кеплер увидел комету, а тремя годами позже ему показали лунное затмение. Это произвело огромное впечатление на юного бюргера.

I'awN Ktiruiil

'Ьі'чтлімі.

В школе будущее научное светило училось прекрасно, но ввиду бедности семьи, учёба неоднократно прерывалась. Нечем было платить.

Мальчик вынужден был работать на огороде и в поле, чтобы заработать на дальнейшую учёбу.

Ввиду слабого здоровья, родители определили Иоганна после школы в семинарию города Адельсберга. А дальше была высшая семинария в Мульбронне, где семинаристы, наряду со словом божьим изучали греческих и римских классиков,

риторику, диалектику, математику и музыку.              ^

„              Рис. 1.37. Иоганн Кеплер

После блестящего окончания семинарии Кеплер поступает в Тюбингенский университет на факультет искусств, где в те времена преподавали математику, астрономию, философию и даже древнееврейский язык.

Первые профессиональные успехи были достигнуты Кеплером в астрологии, его климатические прогнозы сбывались, но сам он к астрологии относился с некоторым недоверием, хотя занимался предсказаниями с удовольствием.

Кеплер догадывался, что предсказания судеб необходимо делать более исходя из характеристик личности, нежели из расположения звёзд: «Астрология - дочь астрономии, хоть и не законная, и разве не естественно, чтобы дочь кормила свою мать; которая могла бы умереть с голоду».

Будучи студентом Кеплер впервые познакомился с сочинениями Коперника, которые стали его путеводной звездой в дальнейшем астрономическом путешествии. Восторженные высказывания по поводу гелиоцентрической системы мира принесли свои негативные плоды.

По окончании образования юный вольнодумец не был допущен к хлебной должности богослова, а был «жалован» должностью школьного учителя. Однако учительская карьера Кеплера не сложилась и он в 1600 г. переехал в Прагу к знаменитому астроному Тихо Браге, который вёл на систематической основе астрономические наблюдения, составляя соответствующие таблицы.

Участие в составлении астрономических таблиц, в конечном счёте, привело Кеплера к открытию трёх его законов, количественно закрепивших кинематические особенности движения планет Солнечной Системы.

Из законов Кеплера следовало, что Солнце, занимая один из фокусов эллиптической орбиты планеты, является, источником силы, движущей планеты. Он высказал справедливые догадки о существовании между небесными телами тяготения и объяснил приливы и отливы земных океанов воздействием Луны.

Составленные Кеплером на основе наблюдений Браге "Рудольфовы таблицы" (1627 г.) давали возможность вычислять для любого момента времени положение планеты с высокой для той эпохи точностью. В работе "Сокращение коперниковой астрономии" (1618 - 1622 гг.) Кеплер изложил теорию и способы предсказания солнечных и лунных затмений.

По-разному складывались судьбы великих учёных средневековья. Некоторые, например, как Тихо Браге, были вполне благополучны в обыденной жизни, им хватало средств на жизнь и занятия наукой, они были обласканы монархами и популярны в учёном мире.

А вот Иоганну Кеплеру в жизни везло меньше. Кроме открытия своих знаменитых астрономических и физических законов Кеплер печально знаменит драматической биографией. Ему фатально не везло, он постоянно испытывал нужду в деньгах, скитался в поисках более лучшего места, его предавали друзья, его преследовала церковь, он рано похоронил близких ему людей.

Проанализировав многолетние и весьма точные астрономические журналы Браге, Иоганн Кеплер понял, что его учитель при построении модели Солнечной системы был не прав. Положения планет говорили о более простой схеме их движения.

Проведя необходимые расчеты, Кеплер сформулировал, прославивших его в веках, три астрономических закона, которые оказалась на удивление простыми, достойными, по крайней мере, божественного происхождения.

Первый закон Кеплера: Все планеты обращаются по эллиптическим орбитам, в фокусе которых находится Солнце.

Второй закон Кеплера: Прямая, соединяющая Солнце и какую-либо планету, за равные промежутки времени описывают одинаковую площадь.

Третий закон Кеплера: Кубы расстояний двух любых планет от Солнца относятся как квадраты их периодов вращения.

Рис. 1.38. Устройство Солнечной Системы по Кеплеру

Помимо астрономии, Кеплер занимался математикой, разработав методы вычисления объёмов тел вращения. В физике он ввёл понятие гравитации и инерции, объяснил причину приливов и отливов. Именно у Иоганна Кеплера учились Галилео Галилей и Исаак Ньютон.

Мы уже упоминали ранее, что Рене Декарт выдумал аналитическую геометрию, которая стала основой кинематического метода исследования движения. Начав интересоваться механическим движением, этот универсальный французский

гений сделал в физических и математических науках столько откровений, что их хватило бы с лихвой на несколько жизней (рис. 1.39).

Рене Декарт (1596 - 1650 гг.) впервые сформулировал основную задачу естествознания. Он считал, что изучение естествознания, а механики в частности, должно иметь цель сделать людей «господами и хозяевами природы», причём достигать этого следует, применяя к исследованиям методы математики, как наиболее совершенной из всех наук.

Практически все научные работы Декарта были посвящены математизации естественных Рис 1 39 Рене Дека т              наук.              Особенно              он              преуспел              в              физике,              где              весьма успешно внедрил методы, основанной им аналитической геометрии.

Как и многие гении средневековья Рене Декарт (Кортезий) был скверным христианином, хотя начало его сознательной жизни к этому располагало. Декарт родился во Франции в обедневшей дворянской семье. Опять же подобно многим великим он родился маленьким и хилым. Мать умерла сразу после родов, повитухи и знахарки предрекали Декарту недолгую жизнь. Родственники, не дождавшись скорой смерти этого невзрачного существа, сбагрили его на воспитание иезуитам в аристократическое среднее учебное заведение, дворянин всё же, хоть и не богатый.

Нравы в иезуитских коллегиях были более чем строгие, дети рано вставали, молились и до поздней ночи с перерывом на обед учились. Декарт был настолько тщедушен и вызывал такое сострадание суровых отцов ордена, что поначалу для него сделали исключение и разрешали утром поваляться часик другой в кровати.

Науки Декарт (Картезий), мягко говоря, не любил. Его больше привлекали скачки на лошадях и фехтование. Это было время мушкетёров и гвардейцев кардинала. Молодые беспаспортные люди в ржавой броне и с копьями наперевес уже не носились по грязным дорогам Европы с целью истребления именем любимой дамы всякого, кто плохо посмотрит на рыцарствующую особу, но дуэли были ещё в ходу. Умение протыкать остро отточенным клинком соплеменников в обществе ценилось.

В 17 лет Рене прекрасно фехтовал, был хорошим наездником, любил товарищеские попойки с шумными последующими дебошами. Одним словом он вполне созрел для столичной жизни. Получив среднее образование, Декарт в сопровождении камердинера и лакеев появился в Париже. Как и многие юные дворяне, Декарт погрузился в столичную, в большинстве своём, ночную жизнь, с пьяными драками, карточной игрой, погромами в кабаках и посещениями заведений не очень высоких моральных качеств.

Ни с того, ни с сего, по крайней мере, так казалось его приятелям и родным, Рене Декарт снимает квартиру в тихом Сен-Жерменском предместье Парижа. Заброшены карты, фехтование, попойки и прочие атрибуты светской жизни. Два года затворничества Декарт посвящает математике, занимаясь с раннего утра до поздней ночи.

А через два года новый поворот судьбы. Рене Декарт становится военным, волонтёром голландской армии, а затем армии герцога Максимилиана Баварского. Декарту удаётся устраиваться в армиях, постоянно воюющей Европы так, что сражения проходят без него, пули свистят не над его головой. Просто Декарту «нравится быть зрителем в разыгрывающихся перед ним комедиях».

Два года занятий математикой позволили Декарту, будучи облаченным, в военный мундир, сделать одно из грандиозных по значимости открытий. Снимая однажды план вражеской крепости и, как обычно торопясь на очередную товарищескую встречу, Декарт изобразил укрепление схематически с трёх точек наблюдения, а потом восстановил рисунок.

И тут его осенило, он открыл систему координат, которая теперь называется его именем. Система координат для описания пространства потребовала введения понятия переменной величины. Декарт, используя это новое для естествознания понятие, основал раздел математики - аналитическую геометрию, в рамках которой хотел связать линейные, плоские и пространственные геометрические образы с математическими уравнениями. Сбывалась мечта Пифагора и его учеников, мир становился ближе к его численному представлению.

Покончив с военной карьерой, так же внезапно, как и начав её, Декарт в 1628 г. перебирается в Голландию и начинает серьёзно заниматься наукой. Голландия в те времена была одной из передовых в научном и техническом отношениях страной. Практически все значительные научные труды были написаны в Голландии

Основные научные идеи Декарт отразил в своих сочинениях: «Правила для руководства ума», «Трактат о свете», «Рассуждение о методе», «Метафизические размышления о первой философии», «Начала философии» и «Страсти души».

Самостоятельный научный интерес представляет переписка Декарта и его дневники, в которых содержалось много интересных мыслей, которые так и небыли по разным причинам опубликованы.

А самое главное письмам и дневникам он доверял более смелые мысли и гипотезы. При жизни Рене Декарта его труды по религиозным соображениям были запрещены в Нидерландах и на родине, во Франции.

Через тринадцать лет после смерти исследователя спохватился Ватикан, разобрались, наконец, в сути написанного и внесли все творения великого француза в «Индекс запрещённых книг». Философия Декарта и его взгляды были совершенно не совместимы со святым писанием, они становились опаснее день ото дня.

Философия Декарта носила дуалистический характер, весь мир по Декарту состоял из двух, несводимых друг к другу начал: материальной и духовной субстанции. Материальная субстанция характеризовалась двумя свойствами: протяжённостью и движением.

Считая, что пустоты в Мире быть не может, Декарт заполняет протяжённость «тонкой материей», которую Бог озаботил совершать вечное движение (рис. 1.40).

Декарту казалось, что стоит постичь протяжённость, т.е. установить пространственные характеристики того или иного тела или системы тел, а затем исследовать движение, поле чего всё будет постигнуто.

Такая научная философия породила в науке механистический подход к любому событию и явлению. Следует отметить, что Рис. 1.40. Устройство Мира по Декарту теоретическое обоснование физического мира Декарта выглядит более убедительно, нежели его духовная составляющая.

Идея «перводвигателя» в образе Бога не проясняла сути мирового устройства, а наоборот только всё запутывала.

Декарт считал, что эксперимент главенствующей роли в исследованиях не играет, он считал, что высшим критерием оценки научных теорий должен быть разум человека: «Вся философия подобна как бы дереву, корни которого - метафизика, ствол - физика, а ветви, исходящие от этого ствола, все прочие науки, сводящиеся к трём главным: медицине, механике и этике».

Рене Декарт высоко ценил умение людей мыслить и ставил равенство между самой жизнью и этим понятием: «Я мыслю, значит, я существую!». В этой фразе скрыта вся суть декартовой философии.

Весьма оригинально Рене Декарт доказывал существование Бога. Для этого ему пришлось развить теорию «врождённых идей и истин». Он полагал, что основополагающие понятия метафизики и математики, так же как и понятие Бога, являются врождёнными и появились из подсознания человека, практически не по его воле. Так вот, следуя схоласту Ансельму Кентерберийскому, Декарт доказывает существование Бога тем, что он является врождённой идеей человеческого разума.

Физика Декарта так же как его философия во многом противоречива. Декартова механика основывалась на трёх законах. Первые два закона, по сути своей, развивали принцип инерции, а в третьем законе делается попытка сформулировать закон сохранения импульса. При формулировке этого фундаментального закона Декарт допустил, будучи грамотным математиком, элементарную ошибку. Её часто делают студенты начальных курсов современных университетов. Говоря о сохранении импульса p = mv , Декарт не считает его вектором, потому что предлагает складывать импульсы алгебраически, без учёта направления скоростей. В этой связи, написанная Декартом теория удара, оказалась неверной.

Считая основным свойством материи движение, необходимо было определить его источник. До понятия сил Декарт не дошёл, поэтому вынужден был первопричиной движения считать Бога. А что ему оставалось? Хотелось иметь законченные теории: «Прежде чем вложить в материю движение, бог творит её самоё».

В своей работе «Трактат о свете» Рене Декарт развивает теорию строения Вселенной, которая строится исключительно на механических представлениях об окружающем Мире.

Подобно Джордано Бруно, Декарт считал Вселенную совокупностью бесконечного множества миров и утверждал физическую однородность Вселенной. Это особенно раздражало теологов, т.к. религиозные теоретики рассматривали «подлунную материю» и «небесную материю», как явления совершенно уникальные, естественно по воле Божьей.

Рис.1.41. Вихри тонкой материи

И уж совсем недопустимой ересью было предположение, кстати совершенно гениальное, об образовании планет за счёт концентрации рассеянной материи в процессе вихревого движения.

На рис. 1.41 показаны вихри тонкой материи, а в центре одного из вихрей находится наша Солнечная Система.

Механико-математические              принципы Де

карт пытался применять и к живой материи, к телесной субстанции. У Декарта между духом и материей посредничала математика.

В физиологии Декарт, не имея необходимых сведений, сам много экспериментировал, изучая внутренние органы животных и человека. Он первым в истории науки сделал попытку объяснить «произвольные» и «непроизвольные» движения человека, введя, по сути, понятие рефлекторных движений.

Декарт - математик более всего прославился введением в обиход понятия переменной величины и функции, что сделало неотвратимым создание дифференциального и интегрального исчисления.