7.3.1. Небесная сфера и системы небесных координат

Для того, чтобы уяснить сущность определения дирекционных углов ориентирных направлений астрономическим способом, необходимо знать некоторые сведения из астрономии.

При наблюдении небесных светил невооруженным глазом или с помощью углоизмерительных приборов с Земли они кажутся одинаково удаленными от наблюдателя и как бы расположенными на сфере, видимую часть которой принято называть небосводом.

Видимое положение небесных светил в пространстве породило в астрономии понятие небесной сферы, сохранившееся до сих пор как вспомогательное средство для решения задач по определению углов, задающих направления на светила, а также для удобства изучения видимых небесных явлений.

Небесной сферой называется воображаемая вспомогательная сфера произвольного радиуса, на которую по направлениям из ее центра проектируются (мысленно переносятся) небесные светила (рисунок 7.1). Центр небесной сферы совмещен с точкой наблюдения (на рисунке это точка О).

Ночью на небесном своде невооруженным глазом одновременно видно около 2500 звезд. Для облегчения ориентирования на звездном небе астрономы разделили его на отдельные участки, называемые созвездиями. Созвездия различают по виду геометрических фигур, которые образуются при мысленном соединении отрезками их наиболее ярких звезд. В каждом созвездии наиболее яркие звезды в порядке убывания их блеска обозначаются буквами греческого алфавита: α, β, γ и т. д. За созвездиями и некоторыми из звезд сохранились названия, данные им еще в древности. При астрономических наблюдениях для нужд ракетных войск и артиллерии наиболее часто используются Солнце и звезды: Полярная (α Малой Медведицы), Кохаб (β Малой Медведицы) и некоторые другие.

Вращение Земли вокруг своей оси вызывает кажущееся вращение звездного неба в обратном направлении. Такое же направление и скорость вращения предполагаются и у небесной сферы.

Воображаемая ось вращения небесной сферы называется осью мира. Она проходит через центр небесной сферы (точку наблюдения) параллельно оси вращения Земли. Точки Р и Р1, в которых ось мира пересекает небесную сферу, называются Северным и Южным полюсами мира. Северный полюс мира расположен на небесной сфере вблизи Полярной звезды.

Земля совершает полный оборот вокруг своей оси за сутки. Поэтому вращение небесной сферы вокруг оси мира, обусловленное вращением Земли вокруг своей оси, называется суточным вращением. Суточное вращение небесной сферы направлено по ходу часовой стрелки, если смотреть на небесную сферу со стороны Полярной звезды, вблизи которой проходит ось мира.

Вследствие суточного вращения небесной сферы звезды равномерно перемещаются относительно горизонта, описывая круги, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси мира. При этом взаимное расположение звезд на небесной сфере не изменяется

Солнце также участвует в суточном вращении небесной сферы. Вместе с тем оно перемещается по небесной сфере относительно звезд в направлении, обратном ее суточному вращению, и по истечении года возвращается в исходное положение. Такое перемещение Солнца по небесной сфере в отличие от его суточного движения вместе с ней называют годичным движением Солнца. Одним из проявлений годичного движения Солнца по небесной сфере служит изменение вида звездного неба в течение года: звезды из созвездий, через которые поочередно проходит Солнце, становятся на время недоступны для наблюдения, так как они движутся по небу днем (вместе с Солнцем).

Годичное движение Солнца является отражением движения Земли по орбите вокруг Солнца: перемещаясь вместе с Землей, наблюдатель из разных точек ее орбиты проектирует Солнце на разные участки небесной сферы – тем самым создается видимость перемещения Солнца из созвездия в созвездие.

Наблюдаемое в течение дня движение Солнца является результатом сложения его движения вместе с небесной сферой в направлении ее суточного вращения и его годичного движения по ней в обратном направлении. Первое из этих движений равномерное как отражение равномерного вращения Земли вокруг своей оси; второе – неравномерное как отражение неравномерного движения Земли по орбите вокруг Солнца. Поэтому видимое в течение дня движение Солнца неравномерно.

Дадим определение основных кругов и точек небесной сферы, используемых при описании положения на ней светил.

Проведем через центр небесной сферы точку О отвесную линию (рисунок 7.1). Ее направление определено направлением силы тяжести в точке наблюдения. Точка Z, в которой отвесная линия, продолженная вверх, пересекает небесную сферу, называется зенитом. Точка на небесной сфере, диаметрально противоположная зениту (точка Z1), называется надиром.

Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии, называется небесным горизонтом. Небесный горизонт называют также истинным горизонтом. Он отличается от видимого горизонта, потому что видимый горизонт на суше является пространственной кривой, а на море – малым кругом небесной сферы. В плоскости истинного горизонта практически лежит лимб отгоризонтированного углоизмерительного прибора.

Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира, называется небесным экватором. Плоскости небесного и земного экваторов параллельны, так как обе перпендикулярны одной и той же прямой – оси мира. Небесный экватор делит небесную сферу на северную и южную полусферы.

Большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и зенит, называется небесным меридианом. Плоскость небесного меридиана и плоскость астрономического меридиана точки на поверхности Земли проходят через отвесную линию параллельно оси вращения Земли. Следовательно, плоскости небесного и астрономического меридианов совпадают.

Точки пересечения небесного горизонта и небесного меридиана называются точкой севера и точкой юга.

Точки пересечения небесного горизонта и небесного экватора называются точкой востока Е и точкой запада W. Точки Е и W лежат в горизонтальной плоскости на перпендикуляре к полуденной линии. Если смотреть на горизонтальную плоскость сверху, то точки Ν, Е, S и W будут расположены по ходу часовой стрелки. Эти точки называются главными точками горизонта.

Полюсы мира делят меридиан на две части: северную РΝР1, на которой находится точка севера, и южную РSР1, на которой расположена точка юга. Точки пересечения небесного экватора с северной и южной частями небесного меридиана называются соответственно северной точкой Q1 и южной точкой Q экватора.

К основным кругам небесной сферы относят и эклиптику – годичный путь центра диска Солнца на небесной сфере.

Положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере определяют с помощью величин, называемых небесными координатами. Небесные координаты светил измеряются дугами или углами, выраженными в той или иной единице измерения.

Существует несколько систем небесных координат. Каждая из них задается большим кругом небесной сферы с указанием начальной точки отсчета на нем. В основу расчета азимута светил положена взаимосвязь между горизонтальной и первой экваториальной системами координат.

В горизонтальной системе координат основным кругом является небесный или истинный горизонт, а за начальную точку отсчета принята точка севера Ν (рисунок 7.2).

Проведем через зенит и светило σ большой круг. Этот круг называется вертикалом светила, так как его плоскость проходит через вертикальную (отвесную) линию. Вертикал, проходящий через точки востока и запада, называется первым вертикалом.

Дуга горизонта Ν М от точки севера до вертикала светила, отсчитываемая по ходу часовой стрелки, называется азимутом светила и обозначается Асв.

Дуга вертикала Мσ от горизонта до светила называется высотой светила и обозначается буквой h. Если светило находится над горизонтом, его высота положительна, под горизонтом, – отрицательна.

Азимут Асв и высота h полностью определяют положение светила на небесной сфере и называются его горизонтальными координатами.

Вместо высоты светила часто применяют другую координату, называемую зенитным расстоянием светила, – дугу вертикала Z от зенита до светила. Зенитное расстояние Z = 90° – h.

Горизонтальные координаты светила удовлетворяют неравенству 0 ≤ Асв с этим в учебнике приводятся только формульные зависимости, по которым определяются часовые углы и склонения светил с помощью Сборника астрономических таблиц, без решения примеров. Значения величин, входящих в формулы берутся из Сборника по дате и времени наблюдения.

Часовой угол Солнца вычисляется по формуле:

t = t0 +Δt1 + Δt2+ ΔtГ + L, (7.8)

где t0 – значение часового угла Солнца на Гринвичском меридиане для

табличного времени;

Δt1 и Δt2 – поправки на отличие времени наблюдения от табличного времени;

ΔtГ – поправка за начало года;

L – долгота точки наблюдения.

Значения часовых углов Солнца на Гринвичском меридиане t0 даются в Сборнике для четных часов московского времени на каждую дату года, принятого при составлении таблиц за исходный год.

Необходимость введения поправки ΔtГ вызвана тем, что значения t0 в одинаковые моменты времени одной и той же даты исходного и нового календарных годов не совпадают.

Склонение Солнца вычисляется по формуле:

δ = δ0 + Δδ2+ ΔδГ, (7.8)

где δ0 – значения склонения Солнца для четных часов московского времени

каждой даты исходного года;

Δδ2 – поправка за отличие времени наблюдения от табличного;

ΔδГ – поправка за начало года.

Поправка к склонению Солнца за начало года учитывает сдвиг начала каждого нового тропического года относительно начала календарного года.

Часовой угол звезды определяют по формуле:

t = S0 +ΔS1 + ΔS2 + τ + L, (7.9)

где S0 – звездное время на Гринвичском меридиане в момент наблюдения

звезды для табличного времени исходного года;

ΔS1 и ΔS2 – поправки на отличие времени наблюдения от табличного времени;

τ – поправка за начало года и месяца наблюдения;

L – долгота точки наблюдения.

Склонения звезд изменяются медленно. Их значения даются для каждого месяца периода, на который составлен Сборник.

Часовой угол и склонение Солнца с использованием коэффициента года определяется с использованием таблицы часовых углов и склонения Солнца на 0.00 московского зимнего время (приложение Н) в последовательности:

1. Привести местное время, для которого определяется часовой угол и склонение, к зимнему московскому времени:

при зимнем времени: Т.М = ТМ ММ – ∆Т;

при летнем времени: Т.М = ТМММ – ∆Т – 1.0,

где Т.М – зимнее московское время (часы. минуты);

ТМММ – местное время (часы. минуты);

∆Т – разница между местным и московским временем (на сколько местное время больше московского).

2. Определить коэффициент текущего года Кг

Для последующих лет коэффициент года равен:

Кг = Кгi-1 – 0,2422, если Кгi-1 – невисокосный;

Кг = Кгi-1 + 0,7578, если Кгi-1 – високосный,

где Кгi-1 – коэффициент предыдущего года.

3. Снять с карты долготу L точки наблюдения с точностью до 0,5′.

4. Определить по таблице значения часовых углов (t0 и t0+С) и склонений Солнца (δ0 и δ0+С) соответственно на 0.00 суток, для которых рассчитывается дирекционный угол, и на 0.00 следующих суток.

5. Рассчитать часовой угол и склонение Солнца

;

(7.10)

.

Дробные выражения в зависимостях (7.10) выражают величину изменения часового угла и склонения светила за одну минуту (1440 – это количество минут в сутках). Умножив данную величину на число минут, прошедшее с начала суток (60 ּТ + М), получаем величину изменения часового угла или склонения светила с начала суток.

Пример. Определить часовой угол и склонение Солнца на 15.20 4.07.2006 г. для точки наблюдения с координатами В = 57˚46,5′ = 57,775˚; L = 54˚48,0′ = 54,8˚, если разница между местным и московским временем ∆Т равна + 2 часа.

Решение

1. Определяем зимнее московское время: Т.М = 15.20 – 2.00 – 1.00 = 12.20.

2. Определяем коэффициент года: Кг = + 0,4606.

3. Определяем по таблице значения часового угла и склонения Солнца на 00.00 4.07.2006 г.: t0 = 133,968˚, δ0 = 22,937˚.

4. Определяем по таблице значения часового угла и склонения Солнца на 00.00 5.07.2006 г.: t0+С = 133,923˚, δ0+С = 22,872.

5. Рассчитываем часовой угол и склонение Солнца на 15.20 4.07.2006 г.:

= 373,724˚ =

=13,724˚;

= 22,874˚ .