Подвижные системы координат
Подвижные системы координат могут участвовать как во вращательном, так и в поступательном движениях относительно некоторой неподвижной инерциальной системы координат. На рис. 12.1 изображена подвижная система координат 
, которая совершает вращательное и поступательное движения относительно инерциальной системы координат 
.
и задается векторами r и r* соответственно. Положение точки О* в системе координат определяется вектором h. 
Рисунок 12.1. Подвижная система координат
Соотношения между векторами r и r* даётся выражением (см. рис. 12.1):
. (12-1)
Если система координат движется относительно системы , то:
, (12-2)
где 
и 
- скорости точки р в системах координат и соответственно, а 
- скорость точки 0* в системе координат 
.
С учетом равенства (11-13) выражение (12-2) представим:
.
Аналогично ускорение точки р в системе координат :
, (12-4)
где 
и 
- ускорения точки р в системах координат и соответственно, а 
- ускорение системы координат в инерциальной системе координат .
С учетом (11-14) равенство (12-4) можно представить в виде:
. (12-5)
Полученные соотношения для подвижных систем координат применима к системам координат звеньев манипулятора.