7.3.3. Вычисление азимута и дирекционного угла светила

Исходными данными для вычисления азимута светила являются экваториальные координаты t и δ светила и широта В точки наблюдения. В настоящее время основным средством для вычисления азимута или дирекционного угла светила является ЭВМ.

Азимут светила определяют из решения сферического треугольника РZσ (рисунок 7.4), вершинами которого являются полюс мира, зенит и светило. Такой сферический треугольник называется параллактическим треугольником. На рисунке 7.4 показан параллактический треугольник, построенный для светила, находящегося в западной части небесной сферы. В этом треугольнике угол при вершине Z измеряется дугой горизонта М1Ν, дополняющей азимут светила до 360°. Следовательно, Z = 360°– Асв. Задача определения азимута светила сводится к отысканию угла при зените в параллактическом треугольнике.

Так как высота полюса мира равна широте точки наблюдения, то в треугольнике РZσ сторона РZ равна: РZ = ΝZ – ΝР = 90°– В. Сторона Рσ является полярным расстоянием светила, то есть Рσ = 90°– δ. Угол при вершине Р равен часовому углу t светила. Зная три элемента сферического треугольника, можно найти любой из неизвестных его элементов.

В результате решения параллактического треугольника получена формула:

. (7.11)

Рассчитанный угол а´ в общем случае не является азимутом светила Асв, хотя и удовлетворяет условию tg а´ = tg Асв . Для перехода от угла а´ к азимуту Асв необходимо знать в какой части небесной сферы, западной или восточной, находится светило. Об этом судят по часовому углу светила. Если t < 180°, то 180° < Асв < 360° и, следовательно, Асв = а´+ 1800 при а´ > 0 и Асв = а´+ 3600 при а´ < 0.

Для перехода от угла а´ к азимуту светила Асв используют таблицу 7.2. Угол а´ имеет тот же знак, что и функция tg а´.

Таблица 7.2 – Переход от а´ от азимуту светила Асв

Переход от азимута светила Асв к дирекционному углу светила αсв осуществляется, при необходимости, по уже известной зависимости:

aсв = Асв – (±g), (7.12)

где g – сближение меридианов.

Пример. В условиях примера из 7.3.2 определить азимут и дирекционный угол Солнца.

Решение

1. tg а´= =

= = 0,396.

а´= 21,617˚.

2. Асв = а´+ 1800 = 201,617˚ = 201˚37,0´.

3. γ = (54˚48΄ –57˚) ∙ sin57˚46,5′ = – 1,86˚.

4. αсв = 201,617˚ – (– 1,86˚) = 203,477˚ = 33-91.

Точность определения азимута светила зависит от точности определения его экваториальных координат t и δ и широты В точки наблюдения, а также от положения светила на небесной сфере в момент его наблюдения.

Исследования показывают, что для определения азимута светила со срединной ошибкой в 1′ наблюдения можно вести в любое время суток. При этом геодезические координаты В и L точки наблюдения достаточно снимать с карты с точностью до 0,5′, а момент визирования на светило определять с точностью до 5 с. Для наблюдения необходимо использовать светила, расположенные на высотах не более 60°.

При ориентировании по звездам в Северном полушарии Земли на широтах до 70° наилучшие по точности результаты определения азимута светила получаются из наблюдений Полярной звезды.

Полярное расстояние Δ звезды α Малой Медведицы (Полярной) незначительно. Так, например, в 1975 году оно составляло около 51′, а в 1990 году – около 47’.

Вследствие этого азимут Полярной звезды изменяется в границах, близких к 0 или к 360°, и его отклонение от этих величин не превышает 3°.

С учетом этих обстоятельств разработан приближенный метод вычисления азимута Полярной звезды, основанный на решении параллактического треугольника разложением его на два прямоугольных треугольника (рисунок 7.5).

При решении параллактического треугольника получена зависимость:

Асв = а0 + Δа, (7.13)

где а0 = 360° – 51′ ∙ sin t ∙sес(В + 51′ ∙ соs t);

Δа = µ ∙ sin t ∙sесВ.

Величина µ называется уравнением времени и является разностью между средним и истинным солнечным временем. Уравнение времени изменяется от – 16 мин 24 с (2 ноября) до 14 мин 22 с (11 февраля) и является периодической величиной с периодом, равным тропическому году. Значения уравнения времени даются ежегодно в астрономических календарях для средней полночи каждых суток на Гринвичском меридиане.

Значения поправки Δа на период до 1989 года были рассчитаны и даны в таблице для вычисления азимута светила (ТВА).