2.5. Магнитные свойства атома

Во второй части курса лекций [16] мы изучали магнитные поля и их свойства там, где нет заметных количеств вещества, то есть практически в пустоте. Теперь рассмотрим влияние различных веществ на магнитное поле.

Боровская модель атома позволяет достаточно точно описать поведение электронов в атомах при наличии внешнего магнитного поля, их способность создавать собственные магнитные поля. Пре­жде, чем перейти к описанию этих свойств, еще раз коснёмся поня­тия магнитного момента, впервые встретившегося нам в § 3.11 второй части курса лекций. Напоминаем, что магнитным моментом контура называют физическую величину, равную произведению силы тока i, обтекающего контур, на площадь S этого контура:

.

(2.23)

Магнитный момент есть величина векторная, он направлен по нормали к плоскости контура. От величины магнитного момента зависит действие внешнего магнитного поля на контур с током. В самом деле, пусть прямоугольная рамка со сторонами a и b, по которой течёт то­к i, помещена в магнитное поле , параллельное плоскости рамки (рис. 2.13). В этом случае сила Ампера

на­правленная перпендикулярно плоскости чертежа, будет действовать лишь на вертикальные стороны, создавая вращающий момент сил

Так как ab = S, из (2.23) и последнего равенства получим, что вращающий момент прямо пропорционален магнитному моменту контура:

Из равенств (2.23) или (2.26) нетрудно определить единицы измерения магнитного момента:

[M] = А?м2 =.

(2.27)

Исходя из боровских представлений, можно вычислить величину магнитного момента, создаваемого движением электрона по орбите радиуса r.

,

(2.28)

где u — скорость движения электрона по орбите. Тогда

.

(2.29)

Причина, вызывающая появление магнитного M_м и механического L_l мо­ментов одна: это движение электрона по орбите. Поэтому естественно связать эти величины:

,

(2.30)

где L_l = mυr — механический момент импульса электрона при его движении по круговой орбите. Отношение магнитного момента электрона к его механическому моменту носит название гиромагнитного отношения и есть, как мы видим из (2.30), величина постоянная.

Используя постулат о квантовании орбитального момента импульса (2.15), получаем, что магнитный момент электрона также кван­туется:

,

(2.31)

где l = 1, 2, 3, …, то есть уже знакомое нам орбитальное квантовое число.

Ми­нимально возможный магнитный момент электрона в атоме носит название магнетона Бора:

.

(2.32)

Таким образом, если механический момент электрона кра­тен постоянной Планка ħ = h/2π, то магнитный момент кратен магнетону Бора M_Б. А коэффициент кратности у них одинаков — это орбитальное квантовое число l.

Взаимосвязь магнитных и механических моментов атомов была экспериментально под­тверждена в 1915 году в опыте Эйнштейна — де Гааза. Идею этого опыта предложил А. Эйнштейн: магнитный и механический моменты связаны между со­бой, так как оба вызваны одним и тем же движением, поэтому измене­ние одного должно вызвать изменение другого. При помещении металли­ческого стержня в магнитное поле магнитные моменты ориентиру­ются. Вместе с ними должны повернуться и механические моменты. В силу закона сохранения момента количества движения механический момент системы должен остаться постоянным. Поэтому сам стержень должен получить мо­мент обратного направления, то есть придти во вращение. Явление аналогично механическому явлению, когда человек, стоящий на скамье Жуковского, поворачивает ось колеса, которое держит в руках. При этом он сам приходит во вращение.

Схема опыта изображена на рис. 2.14: стержень подве­шен на тонкой нити, на которой укреплено зеркальце a, позво­ляющее фиксировать поворот стержня. Магнитное поле создавалось соленоидом, по которому пропускался ток. В момент его включения возникало поле, магнитные моменты атомов ориентировались, а стержень при этом поворачивался. Обратный эффект — намагничивание образца при его быстром вращении — наблюдал в 1909 году американский физик С. Барнетт.

Магнитный момент — величина векторная, определяемая по (2.23). Его направление совпадает с осевым перемещением буравчика, закручиваемого по току. Следует пом­нить, что движение электрона по орбите противоположно направлению тока, по­этому векторы и противоположны друг другу (рис. 2.15). На этом же рисунке показан вектор магнитного момента, возникшего при собст­венном вращении электрона — спиновый магнитный момент .

Магнитный момент многоэлектронного атома представляет собой сумму магнитных моментов всех электронов, включая как спиновые, так и орбитальные их моменты. Каждый из моментов вно­сит в полный момент атома независимый векторный вклад. Так, все заполненные оболочки имеют полный нулевой спиновый момент, поскольку спиновые моменты в каждой паре электронов противопо­ложны друг другу. Частично заполненные оболочки могут иметь суммарный момент, не равный нулю.

В качестве примера рассмотрим атом гелия. Два его элек­трона находятся в основном состоянии n = 1, и для них орбитальное квантовое число l = 0. Значит, равны нулю орбитальный механический и маг­нитный моменты. Спиновые моменты двух электронов противопо­ложны, следовательно, и суммарный спиновый момент будет равен нулю. Атом гелия оказывается магнитно-нейтральным.

В настоящее время рассчитаны суммарные магнитные мо­менты каждого атома периодической системы. Атомы, для которых суммарный магнитный момент равен нулю, образуют вещества, от­носящиеся к диамагнетикам. Вещества, состоящие из атомов, обла­дающих собственным магнитным моментом, называют парамагнети­ками. На примере последних рассмотрим физический смысл величин, характеризующих магнитные свойства вещества.