9.6 Элементы прогнозирования и интерполяции развития социально - экономических процессов

Теоретической основой распространения тенденций на будущее является свойство социально - экономических явлений, называемое - инерционностью.

Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов.

Чем шире раздвигаются временные рамки прогнозирования, тем очевиднее становится недостаточность простого экстраполяционного метода (изменения тенденций, неопределенность точек поворота кривых, появления новых факторов и т.

Экстраполяцию в общем виде можно представить зависимостью

(11 )

где уi+Т - прогнозируемый уровень;

yi - текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т - период упреждения;

aj - параметр уравнения тренда.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяются следующие простейшие методы экстраполяции:

- среднего абсолютного прироста;

среднего темпа роста;

экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой - либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту применяется в том случае, когда есть уверенность считать абсолютную тенденцию линейной т. е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня ( под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).

У+t = yi + А1, ( 12)

/V

где У+ - экстраполируемый уровень: (i+t) - номер этого уровня (года);

i - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан А;

t - срок прогноза ( период упреждения); А - средний абсолютный прирост. Следует иметь ввиду! Использование среднего абсолютного прироста для прогноза возможно только при выполнении следующего условия

2^2

7 ост SP , ( 13 )

= ~ , ^А) Р2 =

где 7 ост = . Г ~

n

x (у, - уа )2 = 1 .ха

2 n

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда установлено, что общая тенденция ряда характеризуется показатель-ной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствую-щую периоду экстраполяции

л 1 j yi +t = yi + kt

где y1 - последний уровень ряда динамики; t - срок прогноза;

kp - средний коэффициент роста.

Рассмотренные выше способы экстраполяции являются весьма приближенными.

Наиболее распространенным методом прогнозирования является метод аналитического выражения тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значение независимой переменной времени (t).

В целом ошибки экстраполяции можно объяснить следующими причинами.

Выбранная для прогнозирования кривая не является единственной, всегда можно подобрать кривую, которая более точно описывает рассматриваемое явление.

Построение прогноза всегда осуществляется на базе ограниченного объема исходных данных. Корме того каждый исходный уровень обладает еще и случайной компонентой. Поэтому и кривая, по которой осуществляется прогноз, также будет содержать случайную компоненту.

Установленная тенденция характеризует лишь движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоняются. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и будущем.

Исходя из вышеперечисленного для утверждения о достоверности прогноза необходимо построение доверительных интервалов.

Величина доверительного интервала определяется по формуле

y ± а-^у,, ( )

/V

где yt - расчетное значение уровня;

ta - доверительная величина;

®yt - средняя квадратическая ошибка тренда.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т. е. к интерполяции.

Как экстраполяция, так и интерполяция может производиться на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью аналитического выравнивания.