>>

1 Предварительные построения

Пусть имеется пять человек, при этом за год хотя бы один из них теряет необходимую вещь (например телевизор) стоимостью 10 единиц. Доход каждого из них 3 единицы, и они расходуются за год.

Если не помогать друг другу, через 5 лет все останутся без телевизора. Для того чтобы иметь возможность возместить ущерб от потери владельцу телевизора, нужно собрать с каждого по 2 единииицы (в итоге 10 единиц) и вручить их пострадавшему для покупки нового телевизора. Эта процедура сбора средств для возмещения ущерба и является простейшим договором страхования.

Заметим, что если имеется всего один человек, то для возмещения ущерба ему самому нужно 10 единиц, чего у него нет. Для двух и для трёх человек эта схема тоже не работает. Нужно как минимум четыре человека, чтобы собрать необходимые 10 единиц. Для того чтобы выяснить сущность ЭТОЙ процедуры страхования, необходимо детально проанализировав ситуацию, выявить моменты, ее определяющие, и построить математическую модель, позволяющую осуществить точные расчёты.

Прежде всего отметим, что в этой процедуре страхования имеются два субъекта: ТОТ КТО Д-^СКЗТГ Н Ь Г И «| С 'X' (3 М чтобы получить возмещение в случае беды, и тот, кто эти деньги собирает, а потом возмещает ущерб. Первый называется клиентом (страхователем), второй страховой компанией (страховщиком). Первый платит компании сумму p, называемую страховой премией, второй выплачивает сумму b, называемую страховой выплатой, в случае беды, или не платит ничего (платит 0), если ничего не случилось. Кроме двух субъектов этой процедуры, имеется ещё случай, от которого зависит, платить или не платить клиенту Этот случай называется страховым случаем, и именно он является объектом страхования.

Таким образом, индивидуальный договор страхования связывает клиента, страховую компанию и случай, назовём его A, в зависимости от которого компания платит b или 0 клиенту, а клиент всегда платит p компании.

Возникает вопрос, сколько брать с клиента, чтобы выплатить ему компенсацию за ущерб? Вернёмся к нашему примеру Если известно точно, что ломается только 1 телевизор в год, то ясно, что p = 2.

Но предположим, что могут сломаться больше, чем 1 телевизор. Если их будет 2, то необходимо собирать по 4 единицы, если 3, то по Б 6ДИНИЦ И TBJK F7T^CLJT66• Пусть могут сломаться не более двух, да и то два ломаются раз в 100 лет.

Тогда разумно брать по 2 единиы, так как скорее всего два не сломаются. Правда, если сломаются, то тогда клиент останется без телевизора. Если же два ломаются 99 раз в 100 лет, то надо брать больше, чем по две единицы с клиента. На этом примере видно, что величина премии p существенно зависит от вероятности (частоты) с которой происходит случай A. Итак, мы с необходимостью пришли к понятиям теории вероятностей. А именно,

A

В житейском смысле, страховой случай с точки зрения страховой компании является набором исходов, в зависимости от которых выплачивается та или иная сумма. Поэтому разумно считать, что это множество исходов по договору с клиентом, обозначим его номером i, является некоторым множеством Qi, состоящим из множества исходов и, природа которого пока не важна. Для простоты можно считать это множество конечным, так что Qi = {и1,... ,ищ}, где ui некоторое число. В зависимости от исхода и Е Qi компания платит клиенту числовую величину Xi(u). При этом величина выплаты может быть разной (из области значения определённой на Qi функции Xi(u)).

В основу идеального взаимоотношения клиента и компании (на деле все несколько сложнее) положен принцип эквивалентности: клиенты платят компании столько же, сколько компания платит клиентам, то есть вся сумма собранных компанией премий идёт на выплаты клиентам по заключённым договорам.

С точки зрения компании не имеет значения, сколько платит конкретный клиент. С точки зрения клиента это как раз и важно. Заметим, что премия вносится клиентом под договор, то есть сначала договор (сколько клиент хочет получить в страховом случае), затем премия.

Один из принципов назначения премии за договор - тот же принцип эк-вивалентности: клиент платит премию в размере страховой выплаты.

Но выплата - величина многозначная, эта функция Xi(u) на Qi, а премия величина однозначная. Поэтому логично говорить лишь о средней величине выплаты Xi(u).

Пример. Пусть X(и) принимает лишь два значения: bi и Ь2. Для того чтобы говорить о среднем значении X(и), нужно знать вероятности pi и p2, с которыми принимаются значения bi и Ь2 соответственно. Тогда среднее

значение EX функции X(и) определяется как

EX = bipi + b2P2.

Замечание. В этом примере Q состоит из двух элементов: Ui и и2. И X(ui) = b\7 X(и2) = b2. При этом вероятность исхода Ui равна pi, а исхода и2 равнa p2.

На этом примере видно, что для определения среднего значения X(и) в общем случае на Q надо задать вероятность P, числовую величину, определённую на некоторой совокупности Е (а-алгебре) подмножеств Q. В этом

случае среднее значение ы X(и) определяется числом EX = f X(и)dP(и) ,

п

где интеграл понимается в Лебеговском смысле. Напомним, что случайной величиной называется измеримая (относительно (а-алгебры Е) функция X (и).

Мы ограничимся случаем, когда Qi = {wI, ...,uni} (т. е. Qi- конечные множества) при этом будем считать, что случай Uk Е Qi происходит с вероятностью pi(uk). Тогда для функцпн Xf. Xi(uk) = bk,i среднее значение EXi = ^2i bkjPi(uk). При этом об измеримости X(и) а- алгебре Е, интегралах Лебега говорить не приходится, что упрощает изложение. Величина p)i = EXi называется нетто-премией по договору i.

Таким образом, компания, заключив договор с клиентом i о выплате Xi(и) в обмен на премию pi} собирает капитал U = ^N=i p^ где N - число клиентов, и собирается HS)4HHBJTB ВЫПЛЭ/ГЫ • Оказывается, что так разумно устроенная компания прогорит с большой вероятностью. Ниже мы займёмся выяснением причин этого. Для этого мы дадим точные определения, построим математическую модель страхового дела и проведём количественный анализ этого дела. Для этого нам понадобятся некоторые сведения из теории вероятностей.

| >>
Источник: В.П.Орлов. ОСНОВЫ СТРАХОВАНИЯ. 2004

Еще по теме 1 Предварительные построения:

  1. N 1. Понятие, соотношение, структура предварительных проверки и расследования
  2. N 3. Виды деятельности, реализуемые в ходе предварительных проверки и расследования
  3. 3.2. Понятие канала распределения и основные этапы его построения
  4. Глава IVОСОБЕННОСТИ ЕДИНСТВА РУССКОЙ КУЛЬТУРЫ( Предварительные замечания)
  5. 1.3.2. Методы классификации с предварительной обработкой сигнала
  6. 1 Предварительные построения
  7. 1. Предварительные замечания
  8. § 21.1. ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  9. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ МЕТАФИЗИЧЕСКИЕ РАЗМЫШЛЕНИЯ  
  10. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ РАССУЖДЕНИЕ  
  11. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ РАССУЖДЕНИЕ ИЗДАТЕЛЕЙ
  12. Реальное конституирование нового строя предполагает одно необходимое предварительное условие – достижение в переходном обществе относительного гражданского согласия
  13. Построение и проверка гипотезы
  14. 4.3.5. Построение матрицы высот
  15. 7. метод эксперимента. Принципы построения конкретного псих исследования.