§2. Логические законы

Всякую формулу логики высказываний можно рассматривать как некоторую функцию: каждая буква (высказывание) может принимать одно из двух значений «истина» или «ложь», при этом сложное высказывание, заданное этой формулой, также может быть истинным или ложным.

Пример. Формула задаёт функцию от переменных А, В и С.

Такого рода функции называются булевыми, а их аргументы –– булевыми переменными.

Аргументы булевых функций могут представлять собой сокращенные обозначения некоторых конкретных высказываний.

Буквы в булевых функциях могут выступать в качестве переменных. Подставляя вместо них любые высказывания, можно по формуле вычислить соответствующее значение функции.

Пример. В формуле Х –– «истина», Y –– «ложь», Z –– «истина», то –– «истина».

Определение. Логические законы или логические тавтологии –– это такие выражения, построенные из букв А, В, С, … и логических связок, что если буквы А, В, С, … произвольным образом заменить высказываниями, то в результате всегда получится истинное высказывание.

Примером логического закона может служить закон силлогизма (теорема 2 § 1).

Приведем основные логические законы без доказательства, т.к. справедливость каждого из них можно доказать, построив для левой и правой части соответствующие таблицы истинности.