<<
>>

§2. Логические законы

Всякую формулу логики высказываний можно рассматривать как некоторую функцию: каждая буква (высказывание) может принимать одно из двух значений «истина» или «ложь», при этом сложное высказывание, заданное этой формулой, также может быть истинным или ложным.

Пример. Формула задаёт функцию от переменных А, В и С.

Такого рода функции называются булевыми, а их аргументы –– булевыми переменными.

Аргументы булевых функций могут представлять собой сокращенные обозначения некоторых конкретных высказываний.

Буквы в булевых функциях могут выступать в качестве переменных. Подставляя вместо них любые высказывания, можно по формуле вычислить соответствующее значение функции.

Пример. В формуле Х –– «истина», Y –– «ложь», Z –– «истина», то –– «истина».

Определение. Логические законы или логические тавтологии –– это такие выражения, построенные из букв А, В, С, … и логических связок, что если буквы А, В, С, … произвольным образом заменить высказываниями, то в результате всегда получится истинное высказывание.

Примером логического закона может служить закон силлогизма (теорема 2 § 1).

Приведем основные логические законы без доказательства, т.к. справедливость каждого из них можно доказать, построив для левой и правой части соответствующие таблицы истинности.

1. Коммутативность:

;

.

2. Ассоциативность:

,

.

3. Дистрибутивность:

,

.

4. Законы де Моргана:

,

.

5. Законы поглощения:

,

.

6. Законы идемпотентности:

,

.

7. (А Ù «истина») Û А,

(А U «ложь») Û А.

8. Закон противоречия:

«ложь».

9. Закон исключения третьего:

«истина».

10. Закон двойного отрицания: .

11. Закон контрапозиции («правило перевертывания»):

.

12. .

<< | >>
Источник: Неизвестный. Лекции по высшей математике. 0000

Еще по теме §2. Логические законы:

  1. Глава 1. Основные логические законы
  2. ЭВРИСТИЧЕСКОЕ ВЛИЯНИЕ ФИЛОСОФИИ НА ФИЗИКУ:МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ ЭВРИСТИЧЕСКОГО РЕАЛИЗМА И КОМПАРАТИВИСТСКИЙ (СРАВНИТЕЛЬНЫЙ) АНАЛИЗ
  3. ЛОГИЧЕСКАЯ И ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ДЕДУКЦИЯ КАТЕГОРИЙ
  4. г) Признаки и понятие закона
  5. § 22. Законы мышления как предполагаемые естественные законы, которые в своем изолированном действии ЯВЛЯЮТСЯ причиной              15 разумного мышления
  6. § 50. Преобразование логических положений в эквивалентные положения об идеальных              условиях очевидности суждения. Получающиеся положения не суть психологические
  7. Глава 4 ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
  8. Логическая структура высказываний
  9. Глава II ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ
  10. Логические законы как законы определённого, последовательного и доказательного мышления