<<
>>

Задачи

Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, получает отказ. Все потоки событий простейшие. Интенсивность потока X = 0,95 вызова в минуту.
Средняя продол-жительность разговора t = 1 мин.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив-шемся режиме работы.

В одноканальную СМО с отказами поступает простейший поток заявок с интенсивностью X = 0,5 заявки в минуту_Время обслу-живания заявки имеет показательное распределение с t =1,5 мин.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив-шемся режиме работы.

В вычислительном центре работает 5 персональных ком-пьютеров (ПК). Простейший поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность X = 10 задач в час. Среднее время решения задачи равно 12 мин. Заявка получает отказ, если все ПК заняты.

Найдите вероятностные характеристики системы обслуживания (ВЦ).

В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивностью X = 1,5 заявки в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем трем дням. Аудиторская фирма располагает пятью незави-симыми бухгалтерами, выполняющими аудиторские проверки (об-служивание заявок). Очередь заявок не ограничена. Дисциплина очереди не регламентирована.

Определите вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания, работающей в стационар-ном режиме.

На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей) интенсивности X = 4 машины в час. Время осмотра распределено по показательному закону и равно в среднем 17 мин., в очереди может находиться не более 5 автомобилей.

Определите вероятностные характеристики пункта техосмотра в установившемся режиме. _

Используйте условия задачи 3.5 (X = 4; t = 17 мин.). Однако ограничения на очередь сняты.

Вычислите вероятностные характеристики пункта техосмотра в установившемся режиме.

Определите, эффективно ли снятие ограничения на длину оче-реди.

На промышленном предприятии решается вопрос о том, сколько потребуется механиков для работы в ремонтном цехе.

Пусть предприятие имеет 10 машин, требующих ремонта с учетом числа ремонтирующихся. Отказы машин происходят с частотой X = 10 отк/час. Для устранения неисправности механику требуется в среднем t = 3 мин. Распределение моментов возникновения отказов является пуассоновским, а продолжительность выполнения ремонтных работ распределена экспоненциально. Возможно органи-зовать 4 или 6 рабочих мест в цехе для механиков предприятия.

Необходимо выбрать наиболее эффективный вариант обеспече-ния ремонтного цеха рабочими местами для механиков.

В бухгалтерии предприятия имеются два кассира, каждый из которых может обслужить в среднем 30 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, — простейший, с интенсивностью, равной 40 сотрудников в час. Очередь в кассе не ограничена. Дисциплина очереди не регламентирована. Время об-служивания подчинено экспоненциальному закону распределения.

Вычислите вероятностные характеристики СМО в стационар-ном режиме и определите целесообразность приема третьего кассира на предприятие, работающего с такой же производительностью, как и первые два.

В инструментальном отделении сборочного цеха работают три кладовщика. В среднем за 1 мин. за инструментом приходят 0,8 рабочего = 0,8). Обслуживание одного рабочего занимает у кла-довщика t = 1,0 мин. Очередь не имеет ограничения. Известно, что поток рабочих за инструментом — пуассоновский, а время обслужи-вания подчинено экспоненциальному закону распределения. Стои-мость 1 мин. работы рабочего равна 30 д. е., а кладовщика — 15 д. е.

Найдите средние потери цеха при данной организации обслу-живания в инструментальном отделении (стоимость простоя) при стационарном режиме работы.

Билетная касса работает без перерыва. Билеты продает один кассир. Среднее время обслуживания — 2 мин. на каждого человека. Среднее число пассажиров, желающих приобрести билеты в кассе в течение одного часа, равно X = 20 пасс/час. Все потоки в системе простейшие.

Определите среднюю длину очереди, вероятность простоя кассира, среднее время нахождения пассажира в билетной кассе (в очереди и на обслуживании), среднее время ожидания в очереди в условиях стационарного режима работы кассы.

Пост диагностики автомобилей представляет собой одно-канальную СМО с отказами.

Заявка на диагностику, поступившая в момент, когда пост занят, получает отказ. Интенсивность потока заявок на диагностику X =^_0,5 автомобиля в час. Средняя продол-жительность диагностики t = 1,2 ч. Все потоки событий в системе простейшие.

Определите в установившемся режиме вероятностные характе-ристики системы. __

Используйте условия задачи 3.11 (X = 0,5; t =1,2 час.). Однако вместо одноканальной СМО (п = 1) рассматривается трех- канальная (п = 3), т. е. число постов диагностики автомобилей уве-личено до трех.

Найдите вероятностные характеристики СМО в установившемся режиме.

Автозаправочная станция представляет собой СМО с од-ним каналом обслуживания и одной колонкой. Площадка при АЗС допускает пребывание в очереди на заправку не более трех автомо-билей одновременно. Если в очереди уже находится три автомоби-ля, очередной автомобиль, прибывший к станции, в очередь не становится, а проезжает мимо. Поток автомобилей, прибывающих для заправки, имеет интенсивность X = 0,7 автомобиля в минуту. Процесс заправки продолжается в среднем 1,25 мин. Все потоки простейшие.

Определите вероятностные характеристики СМО в стационар-ном режиме.

Используйте условия задачи 3.13. Однако ограничения на длину очереди сняты.

Найдите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.

Определите, выгодно ли в данной ситуации снятие ограничения на длину очереди в предположении, что дополнительных финансо-вых ресурсов не требуется для расширения площадки при АЗС.

На железнодорожную сортировочную горку прибывают составы с интенсивностью X = 2 состава в час. Среднее время, в течение которого горка обслуживает состав, равно 0,4 час. Составы, прибывающие в момент, когда горка занята, становятся в очередь и ожидают в парке прибытия, где имеется три запасных пути, на каждом из которых может ожидать один состав. Состав, прибыв- ший в момент, когда все три запасных пути в парке прибытия заняты, становится в очередь на внешний путь. Все потоки событий простейшие.

При установившемся режиме найдите:

среднее число составов, ожидающих в очереди (как в парке прибытия, так и вне его);

среднее время ожидания в парке прибытия и на внешних пу-тях;

среднее время ожидания состава в системе обслуживания;

вероятность того, что прибывший состав займет место на внешних путях.

Рассматривается работа АЗС, на которой имеются три за-правочные колонки.

Заправка одной машины длится в среднем 3 мин. В среднем на АЗС каждую минуту прибывает машина, нужда-ющаяся в заправке бензином. Число мест в очереди не ограничено. Все машины, вставшие в очередь на заправку, дожидаются своей очереди. Все потоки в системе простейшие.

Определите вероятностные характеристики работы АЗС в ста-ционарном режиме.

На станцию технического обслуживания (СТО) автомоби-лей каждые два часа подъезжает в среднем одна машина. Станция имеет 6 постов обслуживания. Очередь автомобилей, ожидающих обслуживания, не ограничена. Среднее время обслуживания одной машины — 2 часа. Все потоки в системе простейшие.

Определите вероятностные характеристики станции техничес-кого обслуживания автомобилей.

Используйте условия задачи 3.17, однако на СТО нет воз-можности организовать стоянку для автомобилей, ожидающих об-служивания. Каждый автомобиль, прибывающий в момент, когда все посты заняты, получает отказ в обслуживании.

Определите вероятностные характеристики СТО автомобилей.

В вычислительном центре работают 9 персональных ком-пьютеров (ПК). Простейший поток неисправностей имеет ин-тенсивность 0,3 отказа в день. Среднее время устранения одной не-исправности одним инженером равно 1,5 час. Компьютеры обслу-живают три инженера с одинаковой производительностью. Все по-токи событий простейшие. Возможны следующие варианты орга-низации обслуживания ПК:

три инженера обслуживают все 9 компьютеров, так что при отказе ПК его обслуживает один из свободных инженеров, в этом случае R = 3; N = 9;

каждый из трех инженеров обслуживает по три закрепленных за ним ПК. В этом случае R = 1; N = 3.

Необходимо выбрать наилучший вариант организации обслу-живания ПК.

Малое транспортное предприятие эксплуатирует десять моделей автомобилей одной марки. Простейший поток отказов ав-томобилей имеет интенсивность к = 0,25 отказа в день. Среднее время устранения одного отказа автомобиля одним механиком равно 2 час. Все потоки событий простейшие.

Возможны два вариан-та обслуживания:

все автомобили обслуживают два механика с одинаковой про-изводительностью;

все автомобили предприятия обслуживают три механика с одинаковой производительностью.

Необходимо выбрать наилучший вариант организации обслу-живания автомобилей.

На вход телефонной станции, имеющей 9 каналов обслу-живания, поступает в среднем 120 заявок в час. Заявка получает отказ, если все каналы заняты. Среднее время обслуживания в одном канале равно 4 мин. Все потоки в системе простейшие.

Определите вероятностные характеристики телефонной станции, выступающей в качестве СМО.

В магазине работает один продавец, который может об-служить в среднем 30 покупателей в час. Поток покупателей про-стейший с интенсивностью, равной 60 покупателям в час. Все по-купатели «нетерпеливые» и уходят, если в очереди стоит 5 человек (помимо обслуживаемых). Все потоки событий простейшие.

Определите следующие вероятностные характеристики магазина для стационарного режима работы: вероятность обслуживания покупателя; абсолютную пропускную способность магазина; среднюю длину очереди; среднее время ожидания в очереди; среднее время всего обслуживания; вероятность простоя продавца.

Рассматривается работа АЗС, на которой имеется пять за-правочных колонок. Заправка одной машины длится в среднем 4 мин. В среднем на АЗС каждую минуту прибывает машина, нужда-ющаяся в заправке бензином. Число мест в очереди не ограничено. Все машины, вставшие в очередь, дожидаются своей очереди. Все потоки событий простейшие.

Определите вероятностные характеристики АЗС для стационар-ного режима.

Имеется двухканальная простейшая СМО с отказами. На ее вход поступает поток заявок с интенсивностью X = 3 заявки в час. Среднее время обслуживания одной заявки t =0,5 час. Каждая обслуженная заявка приносит доход 5 д. е. Содержание канала обходится 3 д. е./час.

Решите, выгодно ли в экономическом отношении увеличить число каналов СМО до трех.

Подсчитайте вероятностные характеристики для простей-шей одноканальной СМО с тремя местами в очереди при условиях X = 4 заявки/час; t = 0,5 час.

Выясните, как эти характеристики изменятся, если увеличить число мест в очереди до четырех.

Как изменятся характеристики эффективности СМО в задаче 3.25, если X и \i остаются прежними, а ограничение на число мест в очереди снято.

Одноканальная СМО — ЭВМ, на которую поступают заявки (требования на расчеты).

Поток заявок простейший со сред-ним интервалом между заявками t = 10 мин. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону с математическим ожиданием t обсл = 8 мин.

Определите среднее число заявок в СМО, среднее число заявок в очереди, среднее время пребывания заявки в системе и в очереди.

Система массового обслуживания — билетная касса с тремя окошками (с тремя кассирами) и неограниченной очередью. Пассажиров, желающих купить билет, приходит в среднем 5 человек за 20 мин. Поток пассажиров можно считать простейшим. Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10 мин. Время об-служивания подчинено показательному закону распределения.

Определите вероятностные характеристики СМО в стационар-ном режиме.

Технические устройства (ТУ) могут время от времени выходить из строя (отказывать). Поток отказов ТУ простейший с ин-тенсивностью X = 1,6 отказа в сутки. Время восстановления ТУ имеет экспоненциальное^распределение. Математическое ожидание времени обслуживания t = 0,5 суток. Количество каналов, выпол-няющих обслуживание ТУ, равно 5 ед. Количество заявок в очереди не ограничено.

Определите вероятностные характеристики СМО, выполняю-щие обслуживание ТУ в установившемся режиме.

Как изменятся вероятностные характеристики СМО зада-чи 3.29, если Лиц остаются прежними, но число каналов обслу-живания уменьшится до двух?

<< | >>
Источник: Бережная Е.В., Бережной В.И.. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика,2006. - 432 е.. 2006

Еще по теме Задачи:

  1. 1.2. Предмет юридической психологии,ее цели и задачи, место в системе наук
  2. Решение логических задач
  3. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  4. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  5. 2.2. Технология использования комплекса коммуникативно- профессиональных задач для овладения приемами техники деловой беседы
  6. 8.5. Проектирование функциональной модели.Матрица разделения административных задач управления (РАЗУ)
  7. 7.8. Двойственные задачи линейного программирования
  8. § 66. Двойственные задачи .линейного программирования и решение их двойственным симплексным методом
  9. Глава 1.   ОБЪЕКТ, ПРЕДМЕТИЗАДАЧИ СОЦИОЛОГИИКАКНАУКИ
  10. 3. lt;БЛИЖАЙШИЕ ЗАДАЧИgt;
  11. § 6. Особенности осмотра места происшествия по делам о пожарахЗадачи осмотра местапроисшествия по делам о пожарах
  12. Задача
  13. ЗАДАЧИ УГОЛОВНОГО ПРАВА