Методика расчета

Знание материала этого раздела позволит определить наиболее рациональный для конкретных условий вариант погашения долгосрочного кредита.

Предположим, что фирма получает кредит #С0 сроком на п лет под обусловленный процент /.

Последовательность погашения процентов и кредита представлена на рис. 5.1.

HCo-сумма полученного кредита п - срок, на который взят кредит ПЛ1, ПЛ2.... ПЛп - последовательные платежи по погашению процентов и кредита HCi1 НС2, НСз HCn- суммы долга в конце 1-го, 2-го............... л-го годе БС1, БСг, БСз...... БСп - суммы долга в конце 1-го, 2-го,..., л-го года

Рис. 5.1.

При погашении долга в конце и-го года HCn = 0.

Рассмотрим случай, когда в расчетах используются простые проценты. При последовательном начислении простых процентов и погашении долга можно составить систему уравнений:

при я = I

на = на ■ (і+/„ / wo) - пл\;

при л = 2

HCl = ЯСО · (1+/„ /100· 2) -ПЛ\ (1+;„/100)-ПЛ2;

при л=3

ЯСЗ = ЯСо (1+/„/100 У)-ПЛІ (1 +/„/100-2) —ПЛІ ЯСо (I +in /100 п)-ПЛ n (I +in /100 · (л -1)/2).

При условии полного погашения кредита HCn = 0. Из последней формулы определим величину ежегодного платежа:

ПЛ= ЯСО · (1 + /„/100 · л) / л /(1 + (/„/100) · (л - 1) /2). (5.3)

Аналогично, в случае использования сложных процентов, по формуле (5.2) получим:

HCn = ЯСо ■ (1 + /с/100)" - ПЛ■ [(1 + /с/100)и— 1] / (/С/Ю0).

По последней формуле рассчитаем размер последовательных платежей при условии полного погашения кредита HCn = 0:

ПЛ= На · [(1 + /с/100)л · (гс/100)] / [(гс/100)” — 1].

Пример 1. Фирма взяла в банке кредит 100 млн руб. сроком на 3 года под 50% годовых. Кредит и проценты по нему должны погашаться равными ежегодными платежами в течение этих 3 лет.

Требуется определить размер ежегодных платежей при использовании простых и сложных процентов.

При использовании простых процентов по формуле (5.3):

'ПЛ= 100-(1 + 50/100 · 3) / 3 / [(1 + (50/100) · (3 - 1)/2)] =

= 55,5(5) млн руб.

Для полного погашения взятого кредита 100 млн руб. фирма должна уплатить в конце первого, второго и третьего годов по 55,5(5) млн руб.

При использовании сложных процентов по формуле (5.4):

ПЛ= 100 ■ [(1 + 50/100)3 ■ (50/100)] / [(I + 50/100)3- 1] =

= 71,05 млн руб.

Для погашения кредита 100 млн руб. фирма должна уплатить в конце первого, второго и третьего годов по 71,05 млн руб.

Общие расходы, связанные с погашением кредита при использовании простых и сложных процентов, будут соответственно 55,55 · 3 = 166,7 млн руб. и 71,05 · 3 = 213,15 млн руб. Сумма выплаченных процентов в первом случае составит 166,7 — 100 = =66,7 млн руб., во втором случае - 213,15 - 100 = 113,15 млн руб.

Из полученных величин видна разница в результатах при использовании в расчетах простых и сложных процентов.

Для варианта 1 порядок платежей по погашению кредита представлен на рис. 5.2.

В этом варианте в отличие от варианта 1 предполагается, что платежи будут ежегодно погашать только проценты, а сумма взятого кредита будет погашена в конце срока кредита. Тогда аналогично уравнениям в начале темы 5 можно записать:

ПЛ\ = HCo ■ //100,

ПЛ2 = НС\ - І/Ш,

ПЛъ = HCi · г/100 и т.д.,

т.е. платежи в конце каждого периода погашают только начисленные за этот период проценты, при этом, так как HCo = HCi = = HCl = ... =HCn, то и ПЛ\ = ЛЛі = ПЛъ = ... = ПЛп.

Тогда формула (5.1) изменится:

неп = на · (1+//Ю0) - плп.

Поскольку условие погашения кредита HCn = 0, то платеж в конце /ι-го года определится по формуле:

ПЛп = На · (1+//100).

Для примера 1 варианта 1 при погашении кредита по варианту 2 получим:

ПЛі = ПЛі = 100 · 50/100 = 50 млн руб.;

ПЛъ= 100 (1 + 50/100 · 1) = 150 млн руб.

Общие расходы, связанные с погашением кредита, в варианте 2 будут равны 50 + 50 + 150 = 250 млн руб. Сумма выплаченных процентов составит 250 — 100 = 150 млн руб.

Следует отметить, что в этом варианте использование простых и сложных процентов приводит к одним и тем же результатам. Последовательность платежей представлена на рис. 5.3.

Рис. 5.3.

В варианте 3 по сравнению с предыдущими вариантами будем считать, что кредит погашается равными частями ежегодно, проценты также погашаются ежегодно, начиная с первого года.

Используя уравнения для погашения кредита, можно составить для варианта 3 следующую систему расчетных формул:

ECl = HCo · (1 + //100);

IIJIi = HCo/п + HCo ■ //100 = HCo · (1/л + //100);

HCi=ECi - WIi = HCo - НСо/п = HCo · (1—1/л);

ECl = HCl ■ (1+ //100) = HCo ■ (1 - 1/л) · (1+ //100);

ПЛг = HCo/n + HCi ■ //100 = HCo · (1/л + (1 - 1/л) ■ //100);

HCi = ECi - ПЛг = HCo ■ (1 - 2/л);

ПЛг = HCo ■ (1/л + (1 - 2/л) ■ //100);

НСг = HCo ■ (1 - 3/л) и т.д.

Применяя эти формулы для примера 1, найдем

ПЛі = 100 ■ (1/3 + 50/100) = 83,3(3) млн руб.;

HCi = 100 · (1 — 1/3) = 66,6(6) млн руб.;

ПЛ2 = 100 · [1/3 + (1-1/3) ■ 50/100] = 66,6(6) млн руб.;

HCi = 100 ■ (1 — 2/3) = 33,3(3) млн руб.;

ПЛг = 100 ■ [1/3 + (1 - 2/3) ■ 50/100] = 50 млн руб.;

НСг = 100 · (1 - 3/3) = 0.

Общие расходы, связанные с погашением кредита, будут: 83,3(3) + 66,6(6) + 50 = 200 млн руб. Сумма выплаченных процентов составит 200 — 100 = 100 млн руб.

Вариант 4

В этом варианте примем, что гасятся кредит и проценты единовременным платежом в конце срока кредита.

ПЛг = 100 · (1 + 50/100 · 3) = 250 млн руб.

Здесь общие расходы и сумма выплаченных процентов будут такими же, как в варианте 2.

В случае использования кредитором сложных процентов ПЛг = 100 ■ (1 + 50/100)3 = 337,5 млн руб.

Результаты всех вариантов приведены в табл. 5.1.

Из табл. 5.1 видно, что наиболее привлекательным вариантом погашения кредита является вариант 3. Он обеспечивает минимальные процентные издержки и общие расходы.