ЭФФЕКТИВИЗМ

мости) математич. объектов. В частности, эффективное построение основы арифметики (множества натуральных чисел) вполне обеспечивается абстракцией потенциальной осуществимости операции сложения (прибавления единицы) и её предполагаемым однозначным смыслом, определяемым по индукции. Аналогично (не прибегая к абстракции актуальности бесконечного) возможно эффективное введение понятия о трансфинитных ординалах (т. е. бесконечных порядковых числах) на основе эффективного понятия о росте функций. Однако эффективное введение трансфинитов в целом или всех элементов континуума (числовой основы анализа) невозможно. Отсюда проистекает вопрос о конструктивном смысле теоретико-множеств. понятий и филос. аспект проблемы оснований, изученный Э.: как и в каких пределах непрерывное (континуум) можно отобразить дискретными средствами (арифметизиро-вать). С целью решения этих задач на основе теоретико-познават. установок Э. была создана дескриптивная теория множеств (функций), развитии к-рой в 20— 30-х гг. существенно связано с работами математиков моск, математич. школы, руководимой Н. И. Лузиным.

• Гейтинг А., Обзор исследований по основаниям математики, М.— Л., 1936, § 2; Г л и в е н к о В. И., Кризис основ математики на совр. этапе его развития, в кн.: Сб. статей по философии математики, М., 1936; Лузин H. H., Собр. соч., т. 2, М., 1958; Новиков II. С., Избр. тр., М., 1979, с. 96— 116; Вorel E., Lecons sur la theorie des functions, P., 19283.