6. Еще раз о детерминизме. Динамическая и статистическая закономерности
Итак, детерминированный хаос представляет собой состояние, в динамическом смысле не предсказуемое. Выше было сказано, что это связано с неустойчивостью в хаотическом режиме индивидуальных траекторий, т.е.
чувствительностью по отношению к начальным условиям, мультистабильностью нелинейных систем, фрактальностью границ бассейнов притяжения отдельных режимов и т. д. Даже точное задание начальных условий в нелинейной системе с детерминированным хаотическим поведением не означает, что мы сможем определить хотя бы характер движения: практически при одних и тех же начальных условиях, но при мало отличающихся параметрах системы в последней могут существовать как регулярные, так и хаотические режимы. Если к этому прибавить принципиальную в физике неточность задания начальных условий, окажется, что движение сложной нелинейной системы вполне непредсказуемо.Подчеркнем еще раз, что речь идет о непредсказуемости именно в динамических систем. С непредсказуемостью в статистических системах сначала физика, а затем и философия свыклись довольно давно. Известно, что лапласовский детерминизм ушел в прошлое после создания статистической физики. Статистическая связь между предшествующими и последующими состояниями систем давно получила обоснование и стала общепризнанной. С тех пор считается, что динамическая закономерность является частным случаем статистической с вероятностью осуществления, близкой к единице. Подразумевается. что чем сложнее система, тем более уместно статистическое описание, а статистическая закономерность в принципе не сводится к динамической.
Открытие явления детерминированного хаоса заставляет пересмотреть укоренившиеся взгляды и по этому вопросу. Сейчас известно, что огромное число систем с колоссальной разницей в пространственных и временных масштабах обладает хаотической динамикой. Это означает, что такие системы описываются динамическими законами, что для них можно записать уравнения движения, на первый взгляд достаточно простые, и что появление непредсказуемости в их развитии, влекущее за собой статистическое описание, есть результат точного динамического закона движения.
В системах, описываемых динамическими уравнениями, возможны два принципиально разных вида движения: упорядоченные и хаотические. Хаотические движения, таким образом. являются частным случаем всех возможных движений динамической системы, а статистическая закономерность в этом случае вразрез с ранее принятыми взглядами выступает как частный случай динамической закономерности, а не наоборот.Однако в реальном мире наряду с огромным числом динамических систем существует огромное же число статистических систем. Для них существуют лишь статистические закономерности, а точные предсказания развития возможных процессов являются невозможными. Поэтому всякий сложный процесс развития может подчиняться как динамическим, так и статистическим законам развития. Движение в режимах хаотической динамики так же непредсказуемо, как и в статистических режимах. Непредсказуемость движения выступает как мера его сложности, динамической или статистической. Динамическая же и статистическая закономерности на сегодняшний день представляются по своей сложности равнозначными.
А вот понятие "закон", по-видимому, должно быть несколько переосмыслено. В настоящее время под законом понимают внутреннюю, существенную и устойчивую связь явлений, обусловливающая их упорядоченное изменение. Существование детерминированных хаотических режимов не позволяет подвести под это определение практически все нелинейные законы движения, т.к. изменение описываемых ими величин далеко не всегда происходит упорядоченно. Тогда законом следует называть существенную и устойчивую связь явлений, приводящую к их изменению, упорядоченному или неупорядоченному.
Попытаемся в заключении окончательно сформулировать, что означает детерминированность поведения нелинейных систем.
1.Если система нелинейна, то мы с уверенностью можем предсказать, что поведение ее будет очень сложным, при некоторых параметрах – регулярным, при некоторых – хаотическим.
2.Если ее поведение заранее исследовано, т.е. построены бифуркационные диаграммы и области притяжения различных аттракторов, то мы можем с большой вероятностью сказать, каким будет режим при выбранных значениях параметров и заданных начальных условиях.
3.Если система мультистабильна, а бассейны притяжения различных аттракторов неизвестны, то мы не можем с уверенностью утверждать, какой режим установится в системе при выбранных значениях параметра.
4.Если бифуркационные диаграммы или границы бассейнов притяжения фрактальны, то это сильно затрудняет предсказание.
5. Если бифуркационные диаграммы не построены, то мы вообще ничего не можем сказать о том, какой режим будет наблюдаться при выбранных значениях параметров, если параметры достаточно велики, чтобы система считалась нелинейной.
6. Если система оказывается в режиме детерминированного хаоса, то невозможно точно предсказать ее состояние в произвольный момент времени.
7. Только в регулярных режимах, периодических или квазипериодических, мы можем точно предсказывать состояние системы в произвольный момент времени.
8. В хаотических режимах мы можем предсказывать средние характеристики движения, т.е. описывать поведение системы статистически.
Из всего этого становится ясно, что точно предсказывать поведение нелинейных систем с хаотической динамикой можно только в очень редких случаях. Мы видим, что количество запретов на предсказание достаточно велико. По-видимому, нелинейная динамика оказывается менее детерминированной, чем квантовая механика, являвшаяся до последнего времени эталоном непредсказуемости. Однако неслучайно динамический хаос называют детерминированным, именно его появление, равно как и прочих сложностей в движении, предопределено в нелинейных системах, обусловлено существованием нелинейности. В случае с нелинейной динамикой, равно как и в случае с квантовой механикой, мы "поменяли" много мелких знаний на одно большое. Теперь мы не можем точно предсказывать состояние системы, зато знаем, что ее динамика не исчерпывается простейшими режимами, что законы ее развития чрезвычайно сложны.