7. Диалектика хаотического
Знание законов развития конкретных систем и классов систем с хаотическим поведением, полученное теоретически и экспериментально, дает нам представление о сложности протекающих в них процессов.
Не менее важным представляется вопрос об общих законах развития систем с детерминированным хаотическим поведением. Знание законов развития конкретных систем и классов систем с хаотическим поведением, полученное теоретически и экспериментально, дает нам представление о сложности протекающих в них процессов, но не вполне согласуется с классическими философскими представлениями о движении и развитии. Сложность исследования поведения даже отдельно взятой нелинейной системы, огромное число подобных систем в природе заставляют нас отказаться от поисков ответа на этот вопрос в рамках конкретных наук или даже комплексов наук. По-видимому, ответ на него может быть получен только на философском уровне. Несомненно, что революция в классической динамике повлечет за собой революционные изменения в и традиционных философских взглядах, как это уже происходило после появления других общенаучных парадигм. Эти изменения уже назрели, о них уже говорят и пишут [32, 34, 35]. Философия должна "впустить в себя" самоорганизацию и хаос, как это уже сделала физика и другие науки. С этой точки зрения представляется важным проанализировать общие законы развития систем с детерминированным хаотическим поведением на основе классической диалектики, в последние годы незаслуженно забытой, и проверить, укладываются ли эти законы в классические рамки, или эти рамки следует раздвинуть. Более строго проблема должна быть сформулирована так: каковы законы развития систем с хаотическим поведением, сохраняются ли для них законы диалектики в их традиционном звучании или их необходимо дополнить и усложнить в соответствии с вновь открытыми особенностями поведения нелинейных систем? Вполне возможно, что революция в классической динамике повлечет за собой революционные изменения в и традиционных философских взглядах, как это уже происходило после появления некоторых общенаучных парадигм. Для того, чтобы разобраться с поставленной проблемой, рассмотрим динамику типичной системы с детерминированным хаотическим поведением. Рассмотрение начнем с закона, который всегда представлялся самым простым и наглядным из трех гегелевских законов, закона перехода количественных изменений в качественные.Закон перехода количественных изменений в качественные. На первый взгляд кажется, что системы с детерминированным хаотическим поведением служат самым лучшим примером действия этого закона в его классическом варианте. Ярким выражением действия этого закона являются бифуркации – резкие, качественные изменения состояния системы, происходящие при изменении некоторых параметров, характеризующих ее состояние. Рассматривая их схематически и поверхностно, можно счесть, что они являются чистейшей демонстрацией работы первого закона диалектики. В самом деле, плавно меняя параметры системы, можно добиться резкого, скачкообразного изменения ее состояния. Так, например, при изменении диссипации нелинейного маятника можно добиться того, что периодическое, регулярное состояние, существующее при больших значениях диссипации, может скачкообразно превратиться в хаотическое. Мы имеем дело с примером, который мог бы стать таким же хрестоматийным, как превращение воды в лед при изменении температуры. Дело, однако, усложняется тем, что нелинейные системы являются в принципе мультистабильными, это означает, что для большинства нелинейных систем в момент бифуркации существует не одна, а несколько возможностей изменить свое состояние. Примером такой системы может служить тот же самый нелинейный маятник, который при одной и той же массе, длине и жесткости подвеса, в зависимости от того, как мы его отклоняем, т.е. в зависимости от начальных условий, может колебаться с разными периодами, демонстрировать симметричные или асимметричные, а то и вовсе хаотические движения. В фазовом пространстве такой системы в этом случае будут наблюдаться предельные циклы различных периодов, размеров и форм, каждый из которых обладает своим собственным ”бассейном притяжения”, т.е.
является окруженным некоторой областью, из которой все фазовые траектории приходят именно к этому движению. При изучении динамики такой системы мы наблюдаем за каким- либо одним из этих состояний, как правило, наиболее легко реализуемым. Изменение параметров нелинейной системы рано или поздно приводит к бифуркации или даже последовательности бифуркаций, каждая из которых, как это и предполагает закон перехода количества в качество, меняет состояние системы. Парадокс заключается в том, что из-за мультистабильности системы мы зачастую не можем предсказать, в какое состояние она перейдет после бифуркации. Представим себе воду, которая после замерзания превращалась бы в лед различного вида: зеленый, желтый или красный, - а то и вовсе бы в песок или пар. Еще более усложняет ситуацию тот факт, что во время нашего наблюдения в рассматриваемой системе существуют и другие состояния, которые могут претерпевать бифуркации одновременно с тем, которое мы изучаем, или претерпевать их в совершенно другой области параметров.Итак, после бифуркации система может оказаться в одном из возможного набора состояний, причем реализация такой возможности зависит от целого ряда факторов, которыми не всегда можно управлять. Таким образом, изменение параметров (количественных характеристик) зачастую приводит к непредсказуемому изменению качества движения. Бывшее до этого регулярным, движение после бифуркации может стать хаотическим или остаться регулярным, изменив свой период или какие-то другие характеристики. Более того, для некоторых систем реализация того или иного из сосуществующих движений очень сложным образом зависит от начальных условий, в случае, когда границы бассейнов притяжения фрактальны. В этом случае характер движения изменяется, как это обсуждалось выше, не просто непредсказуемо, а непредсказуемо "в квадрате". При этом одни и те же количественные изменения, выражаемые параметрами системы, могут приводить к появлению разных качеств, качество определяется не только количеством, а чем-то еще.
Таким образом, для хаотических систем в первом приближении закон перехода количества в качество следовало бы переформулировать так: в системах с хаотической динамикой количественные изменения, накапливаясь, приводят к качественным изменениям, причем эти последние могут быть весьма разнообразными, зачастую непредсказуемыми.
Кроме того, в системах с хаотической динамикой, количественные изменения, приводящие к резким изменениям состояния, как правило, подчиняются некоторым универсальным количественным же закономерностям, которые наблюдаются для систем различной природы и по праву называются законами. Эти законы четко сформулированы для систем различных классов и в настоящее время общеизвестны. При этом процесс рождения нового качества может разделяться на этапы, подчиняющиеся строгим количественным изменениям, причем этих этапов может быть очень много, в пределе даже бесконечное число, как это происходит, например, во время так называемого бесконечного каскада бифуркаций удвоения периода Фейгенбаума. При изменении параметров система в последнем случае испытывает последовательные бифуркации, результатом каждой из которых является удвоение периода исходного движения, результатом же всей последовательности является установление хаотического состояния. Качественные скачки происходят в результате изменения количественных характеристик, причем эти изменения подчиняются, в свою очередь, строгим количественным законам. Мы в этом случае имеем закон законов, применяя тот же образ, что и выше, “закон в квадрате”. Большое число бифуркаций, происходящих в очень узкой области изменения параметров, приводит к появлению большого числа последовательных, зачастую трудно различимых состояний, предшествующих результирующему состоянию, действительно резко отличающемуся от исходного. Итак, качественные изменения могут являться результатом целой последовательности более мелких и трудно различимых качественных же изменений, каждое из которых происходит в результате количественных изменений, отличающихся определенной закономерностью.
И наоборот, в системах с нелинейной динамикой возникают ситуации, когда резкое изменение состояния системы, например потеря им симметрии или возникновение хаотического режима происходят в результате единственной “мягкой” бифуркации, удивительно меняющей состояние системы. Такие “мягкие” бифуркации часто бывают подготовлены предыдущими состояниями, и в результате их рассматриваемый режим приобретает какое-либо качество некоторого другого режима, существующего в системе при иных начальных условиях. В этом случае качества разных движений как бы сливаются. Так происходит, например, при слиянии метастабильных хаотических множеств с периодическими движениями, когда результирующий странный аттрактор носит явные следы обоих. Таким образом, система может обрести новое качество не в результате изменения ее собственных количественных характеристик, а получив его от другой системы, объединившейся с первой в процессе развития. Грубый пример такого изменения качества может дать слияние двух Германий, в результате которого бывшая ГДР стала частью капиталистической страны с развитой экономикой. Другим примером могут служить "неравные" браки. Новые качества могут приобретаться в результате слияния состояний или обмена.
Типичными же являются и ситуации, когда в хаотической системе сосуществует некоторое множество состояний, столь мало отличающихся друг от друга, что их различение требует довольно сложных исследований. Хотя это разные состояния, т.е. каждое из них обладает каким- то особым качеством, отличающим его от других, почти все количественные характеристики у них одинаковые (например, пары асимметричных циклов практически одинаковой формы и одного периода рождающиеся после бифуркации разрушения симметрии). Вообще, для того, чтобы отличить некоторое очень сложное периодическое или квазипериодическое движение от хаотического, необходимо вычислить ряд довольно сложных характеристик, потому что визуально это сделать можно далеко не всегда. Одинаковые количественные характеристики и даже одинаковые наборы количественных характеристик могут соответствовать разным качествам! Это заставляет задаться следующим вопросом, который пока остается открытым: не должна ли сама категория “качество” тоже быть переосмыслена? Может быть, она должна быть более строго переопределена как гибкая совокупность некоторого набора количественных характеристик, изменение одной из которых или даже нескольких далеко не всегда меняет само качество, даже если это изменение сильное?
Тогда мы можем дополнить записанную выше формулировку закона перехода количества в качество для нелинейных систем следующим образом: количественные изменения, подчиняясь строгим динамическим закономерностям, приводят к качественным изменениям состояния системы, причем эти последние могут быть разнообразными, непредсказуемыми или предсказуемыми, скачкообразными или плавными, качества могут изменяться в результате того, что в ряде случаев состояния обмениваются свои качественными характеристиками или объединяют их.
Закон единства и борьбы противоположностей.
Перейдем теперь к закону единства и борьбы противоположностей. Вся хаотическая динамика служит прекрасной демонстрацией этого закона: при возникновении хаотических движений регулярное и хаотическое, порядок и беспорядок, симметрия и асимметрия, находясь в неразрывном единстве и непрерывной борьбе определяют динамику системы, ее развитие и изменение. Пожалуй, основным новшеством, внесенным хаотической динамикой в этот процесс, является то, что в процессе развития системы, как правило, участвуют несколько пар противоположностей. Так, например, в симметричных системах в образовании хаотических множеств наряду с парой “упорядоченное - хаотическое” не менее важную роль играют пары “устойчивое -неустойчивое” и “симметричное - асимметричное”. Закон единства и борьбы противоположностей в системах с детерминированным хаосом в наиболее законченном виде проявляется в паре “устойчивость - неустойчивость” и “хаос - порядок”. Начнем с противоположностей “устойчивость” и “неустойчивость”. Во-первых, они не существуют друг без друга. В нелинейных системах существуют целые иерархии сменяющих друг друга движений, каждое из которых в момент появления является устойчивым, а затем с изменением того или иного параметра становится неустойчивым. Понятие "устойчивый” при этом становится синонимом “существующего”, а понятие “неустойчивый” - синонимом “несуществующего”. Любая устойчивость становится неустойчивостью, а неустойчивость предшествует появлению устойчивости. Непрерывно сменяя друг друга на разных этапах развития динамики системы, они определяют это развитие и не существуют друг без друга. Поскольку в нелинейных системах существует множество возможных движений, то выбор начальных условий может определять путь развития динамики, а стало быть ту или иную цепочку сменяющих друг друга устойчивостей или неустойчивостей. Закон единства и борьбы противоположностей при этом может обрести различные конкретные проявления даже для одной и той же системы при одних и тех же значениях параметров. Аналогично дело обстоит и при рассмотрении внутреннего единства и борьбы другой пары противоположностей, определяющих характер движения - противоположностей “порядок” и “хаос”. Сущность их единства и борьбы заключается в следующем. Хаотические режимы наблюдаются в системах, движение которых определяется некоторым законом, т.е. является вполне упорядоченным. На некотором этапе своего развития движение системы становится хаотическим. Однако, этот хаотический режим подчиняется определенному порядку, он возникает, как уже было сказано выше, по определенным законам, сам имеет внутреннюю структуру, и на определенном этапе снова сменяется упорядоченным движением. Такая смена хаотических и регулярных режимов тоже подчиняется определенным закономерностям, хотя хаотические режимы в динамике подобных систем, как правило, преобладают. Эта смена упорядоченных и хаотических состояний и определяет развитие системы. Трудно сказать, чего в поведении такой системы больше - хаоса или порядка, они находятся в неразрывном единстве, непрерывно вступая в борьбу друг с другом. Возможно, эта пара противоположностей определяет развитие всего мироздания, однако именно на примере систем с детерминированным хаотическим поведением она наиболее ясно и образно демонстрирует свое борющееся единство. Именно взаимодействие хаоса и порядка определяет поведение нелинейных динамических систем, т. е. тех систем, которые наиболее приближены к реальным.Более того, в процессе развития хаотических систем часто участвуют не только несколько пар противоположностей, но и их сложные образования, В тех же симметричных системах с хаотическим поведением, условно говоря , в борьбе за динамику участвуют “симметричные упорядоченные”, “симметричные хаотические”, "симметричные упорядоченные” и “асимметричные хаотические” движения, каждое из которых, в свою очередь могут быть устойчивыми или неустойчивыми.. Если раньше понятия “симметричное хаотическое” и представить себе было нельзя, то теперь такие противоположные категории естественным образом сливаются в одну, которая, в свою очередь, входит в сложную пару или даже четверку борющихся начал. Таким образом, в процессах развития хаотических систем участвуют как классические пары борющихся противоположностей, так и сложные, коплексные образования из “старых” противоположностей.
Закон отрицания отрицания. Усложняется реализация и этого закона. На определенных этапах развития хаотической системы он действует в чистом виде. Примером может служить цепочка бифуркаций удвоения периода, завершающаяся рождением странного аттрактора. В этом случае все происходит по классической схеме: имеется совокупность сменяющих друг друга, отрицающих друг друга состояний, каждое из которых содержит характерные черты предыдущего, с той лишь разницей, что эта совокупность является бесконечно длинной. Снятие особенно очевидно при переходе к странному аттрактору: возникшее хаотическое множество практически состоит из бесконечно большого числа ранее существовавших периодических циклов, но принципиально отличается от них.
Однако, если исследовать хаотическую динамику более подробно, можно наблюдать ряд явлений, которые не могут укладываться в рамки классического закона отрицания отрицания. Начнем с тезиса о преемственности развития. В нелинейной динамике преемственность развития сплошь и рядом нарушается. Очень часто в фазовом пространстве нелинейных систем возникают такие ситуации, когда после очередной бифуркации устанавливается режим, ничего общего не имеющий с предыдущим. Например, в системе существовало устойчивое периодическое движение одного периода, а затем в результате жесткой бифуркации неожиданно появилось периодическое движение совершенно другого периода. Последнее существует в совершенно другой области фазового пространства и ничего общего с исходным движением не имеет. Вообще, жесткие бифуркации, столь типичные для нелинейных мультистабильных систем, не позволяют говорить о преемственности развития в подобных случаях. Движение приобретает совершенно другие характеристики и на не содержит черты предшествующего. Образно говоря, мы наблюдаем за вполне нормальным развитием гусеницы, но спустя некоторое время перед нами оказывается не бабочка, а жук или даже мышь. Совершенно очевидно, что о повторяемости на определенном этапе развития некоторых свойств предыдущих этапов при отсутствии преемственности говорить не приходится.
Не всегда подтверждаются при исследовании хаотической динамики и представления о спиральном характере развития. Помимо частого отсутствия преемственности движений, в развитии проявляются процессы, ломающие всякие представления о спирали. Дело в том, что для систем с хаотической динамикой типичными являются возвраты к прежним состояниям. Например, после установления хаотического состояния система при изменении параметров может поэтапно или скачком возвращаться к прежнему, упорядоченному состоянию, ничем не отличающемуся от исходного. В упомянутом выше случае этому соответствует переход от странного аттрактора к последовательности предельных циклов, периоды которых уполовиниваются, и в итоге к циклу периода один, который существовал в системе на первом этапе. Результирующее и исходные периодические движения абсолютно идентичны. Такие же возвраты к существовавшим ранее режимам наблюдаются не только для странных аттракторов, но и для предельных циклов, могут происходить в виде последовательности бифуркаций или скачком и являются типичными, наблюдаемыми практически в любой нелинейной системе. Хорошо иллюстрирует парадоксальность таких возвратов следующий пример. Представим себе, что после всех этапов общественного развития на смену капиталистическому обществу снова пришло первобытнообщинное, или последовательно сменяющие друг друга феодализм, рабовладельческое и т. д. Хотя вышесказанное уже не кажется таким парадоксальным, если вспомнить, что же подобную последовательность этапов развития претерпело и наше общество: капитализм сменился социализмом, а тот - опять капитализмом.
Итак, возвраты к прежним состояниям оказываются типичными для нелинейных систем разной природы, причем переход к ранее существующим состояниям возможен и от периодических, и от хаотических режимов. Спиральный характер развития при этом возможен только в том случае, если эта спираль сильно деформированна, согнута или даже связана узлом. О четком выполнении классического закона отрицания отрицания в таких ситуациях не может быть и речи, все обстоит много сложнее. Еще раз оговоримся, что во всех этих случаях мы имеем дело не с экзотическими, а типичными, постоянно наблюдаемыми ситуациями.
Конечно, общие законы развития хаотических систем, т.е. практически всех реально существующих систем, требует дальнейшего осмысления. Очевидно одно: диалектика хаотических систем настолько же сложнее общеизвестной классической, насколько хаотическая динамика сложнее классической линейной. По-видимому, в свете новых представлений о динамике наряду с самими законами диалектики должен быть переосмыслен практически весь их категориальный аппарат. Классическая и даже постклассическая философия не готова обосновать революционные представления современной физики о самоорганизации и детерминированном хаосе. Нелинейная динамика требует нелинейной диалектики, и не надо бояться грядущих изменений.