8. Реальность виртуального
Когда речь заходит о виртуальных мирах (а в последнее время это происходит очень часто) [36], то вспоминают прежде всего о компьютерном и интернет-мире, пока еще не исследованных и достаточно далеких от большинства из нас.
Однако помимо них рядом с нами существует другой мир, который связан со всеми нами и достаточно исследован, - мир виртуальных движений. Этот мир чрезвычайно сложен, но законы его развития вполне познаваемы, отчасти уже известны. Знание законов развития виртуальных движений позволяет понять скрытые механизмы движений реальных, эти законы следовало бы назвать "тайной доктриной" нелинейной динамики. И как всякое особое знание, эти законы известны лишь узкому кругу "посвященных" – специалистам в области нелинейной динамики. А законы эти удивительны и заставляют задуматься о многом, поэтому нуждаются в популяризации и обсуждении, в первую очередь – философском [37]. В настоящее время дело обстоит так: специалисты в области нелинейной динамики знают эти законы, но не задумываются об их философском значении, философы, которые это значение могли бы осмыслить, как правило, с ними не знакомы. Попытаемся разобраться, в чем суть дела.Особенностью исследования хаотической динамики нелинейных систем является чрезвычайная сложность ее математического описания. Для того, чтобы хоть как-то упростить математическое описание, его пытаются сделать наглядным, вводя некие геометрические аналоги движения. Поэтому основным методом исследования хаотической динамики нелинейных систем является описанный выше метод фазового пространства, в котором любое состояние изучаемой системы изображается неким множеством. Некоторые из этих множеств соответствуют практически наблюдаемым режимам системы, некоторые нельзя наблюдать в реальности, однако последние играют важную роль в формировании реально существующих движений.
Так, в формировании хаотических движений особую роль играют различные неустойчивые множества. Неустойчивость того или иного периодического или хаотического движения означает, что любая фазовая траектория, даже если первоначально она располагается на этом множестве, со временем уходит от него. Неустойчивое движение не может реализовываться, его нельзя наблюдать визуально. Долгое время неустойчивость движения была синонимом его несуществования в реальности. Если какое- либо движение системы становится неустойчивым, система переходит в другое состояние, которое исследователи и наблюдают практически. Вопрос о реальности неустойчивых движений даже не ставился. Если движение становилось неустойчивым, то считалось, что оно исчезло.
На самом деле все обстоит много сложнее. Существует два вида неустойчивых движений, неустойчивых множеств: репеллеры и седловые. С точки зрения поведения фазовых траекторий в их окрестности, они принципиально различаются. Репеллер - антипод аттрактора. Попав в окрестность репеллера, фазовая траектория испытывает сильное отталкивание и резко уходит в другую область фазового пространства, часто весьма удаленную от исходной. Неустойчивое движение в этом случае выступает в качестве некой силы, меняющей состояние системы. Став репеллером, периодическое движение в самом деле исчезает. Этому соответствует особая “жесткая” бифуркация исчезновения цикла, в результате которой в этом месте фазового пространства образуется пустота, а дальнейшие поиски этого движения в фазовом пространстве не дают результатов. Движение исчезает навсегда, умирает. Иначе дело обстоит с седловыми циклами, которые тоже устойчивыми не являются. Если устойчивый цикл стал седловым, то устойчивость переходит к какому-то другому режиму, который и наблюдается на практике, но седловой цикл при этом продолжает существовать в фазовом пространстве. Фазовое пространство оказывается наполненным своеобразными "призраками" движений. Поскольку при одних и тех же параметрах системы и одних и тех же начальных условиях в любой динамической системе согласно известной теореме Коши возможно только единственное состояние, то устойчивое состояние следует признать реально существующим, а сохранившееся седловое - несуществующим. Однако в окрестности седлового неустойчивого движения фазовая траектория может задерживаться достаточно долго, медленно “скатываясь” на близкое устойчивое периодическое или хаотическое движение.
Часто реальное движение содержит “следы” тех или иных седловых движений, например странный аттрактор может состоять из счетного множества седловых циклов, ранее бывших устойчивыми. Седловые неустойчивые движения наблюдать визуально удается, лишь исследуя реально существующие устойчивые движения.Седловые предельные циклы и неустойчивые хаотические множества, с некоторых пор стали называть метастабильными или метаатракторами. Метастабильные движения представляют из себя переходные движения, которые хотя устойчивыми и не являются, но задерживают фазовую траекторию на себе иногда в течении довольно длительного времени, не давая ей выйти на устойчивое движение. Неустойчивое седловое движение при изменении параметров исследуемой системы может при определенных условиях приобретать устойчивость, как бы заново рождаясь, и это происходит достаточно часто.
Вообще говоря, реально не наблюдаемые неустойчивые движения являются чисто мнимыми плодами строгого математического аппарата качественной теории динамических систем, подобно хорошо известной мнимой единице. Эти образования фазового пространства, по-видимому, нематериальны, хотя их нельзя назвать несуществующими. Их существование определяется и подтверждается тем влиянием, которое они оказывают на реально существующие устойчивые движения и их участием в формировании этих последних. Удобнее всего считать их виртуальными, подобно тому, как в квантовой механике виртуальными считаются некоторые состояния систем. Вспомним, что виртуальный - понятие, широко используемое в механике и физике для обозначения теоретически возможных, но принципиально ненаблюдаемых состояний, перемещений, частиц. Ненаблюдаемые, невидимые, нерегистрируемее приборами, виртуальные состояния оказывают влияние на реально существующие процессы, зачастую предопределяя их развитие. Особая роль виртуальных объектов заключается в том, что они являются переносчиками взаимодействия.
Так же, как и в квантовой механике, виртуальные множества фазового пространства соответствуют коротко живущим состояниям и участвуют в процессах перехода системы из одного возможного состояния в другое.
Например, седловое состояние равновесия обыкновенного маятника соответствует неустойчивому положению маятника, поднятого вверх над точкой подвеса, в котором система может находиться лишь очень короткое время и из которого очень быстро переходит в устойчивое нижнее состояние. Метастабильное хаотическое множество представляет собой образ хаотического переходного процесса, предшествующего выходу системы в какое-либо устойчивое состояние, регулярное или хаотическое, например в любом генераторе устойчивому режиму генерации предшествует переходной процесс. В любом из этих случаев такие виртуальные фазовые множества активно участвуют в формировании реального движения, иногда предопределяя появление того или иного состояния, “ направляя” фазовую траекторию по определенному пути. Таким образом, исследуя эти виртуальные седловые движения, можно не только определить характер разбиения фазового пространства на траектории, но и сделать прогноз о возможном поведении системы в будущем. Виртуальные движения активно участвуют в бифуркациях, которые часто без их участия просто не могут происходить. В отличие от микросистем, виртуальные состояния нелинейных динамических систем могут наблюдаться в течение определенного времени, а их “след” в динамике системы обнаруживается с помощью компьютеров.Итак, виртуальные объекты - это объекты, не наблюдаемые в реальности и не фиксируемые приборами, однако обладающие некоторой “силой”, которая позволяет влиять на реальные процессы, иногда определяя их развитие. Особенностью динамики нелинейных систем является следующее. При изменении параметров системы, движения, бывшие седловыми, вновь приобретают устойчивость, становятся наблюдаемыми, долгоживущими. Тогда возвращение устойчивости к виртуальным седловым движениям можно трактовать как переход из виртуального состояния в реальность. И наоборот, превращение устойчивых движений в седловые (не менее частая ситуация) должно рассматриваться как переход из реального мира в виртуальный.
Следует отметить, что в целом ряде нелинейных систем существует целая иерархия неустойчивых движений, и поэтому превращений виртуальных движений в реальные и обратно в каждой такой системе можно наблюдать предостаточно. Сложно организованный виртуальный мир движений оказывает существенное, иногда даже определяющее влияние на реальную динамику систем. Так, например, странные аттракторы, образы хаотических колебаний в фазовом пространстве, представляют собой “мешок”, заполненный седловыми циклами, внутри которого все движения неустойчивы, и не существует ни одного устойчивого режима. С другой стороны, странный аттрактор, этот конгломерат из неустойчивых движений, сам является весьма устойчивым образованием, и обладает всеми характеристиками реального объекта. Итак, совокупность виртуальных нематериальных образований, определенным образом организованная, становится реальной.Не менее интересная ситуация возникает, когда в фазовом пространстве той или иной системы существует метастабильное хаотическое множество, представляющее из себя совокупность некоторого числа седловых циклов. Это множество не является устойчивым, однако может оказывать сильное влияние на динамику системы. Это происходит следующим образом. Если вблизи этого множества существует устойчивый режим, то фазовая траектория, прежде. чем выйти на него, блуждает по этому множеству в течении некоторого, иногда длительного времени. В реальности это соответствует тому, что периодическому движению предшествует длительный хаотический переходной процесс. Такое множество при изменении параметра само может приобретать устойчивость, плавно, медленно превращаясь в странный аттрактор. Поскольку устойчивым, т.е. реализуемым практически, оно не является, однако проявления его существования наблюдаются в реализуемых режимах, это множество следовало бы назвать полувиртуальным.
По-видимому, близко к этой проблеме стоит следующая. Поскольку большинство нелинейных систем является мультистабильными, т.
е в них при одних и тех же параметрах могут сосуществовать разные режимы, практическая реализация которых определяется выбором начальных условий. Задавая начальные условия и выбирая параметры системы, мы наблюдаем лишь за одним из возможных состояний. Изучая его эволюцию, мы должны помнить, что в мире фазового пространства наряду с ней происходит эволюция одного или нескольких состояний, отличающихся от выбранного нами начальными условиями. Множественность существования состояний нелинейных систем заставляет рассматривать все возможности, кроме единственной, выбранной нами, как виртуальные при данном выборе начальных условий, который, вообще говоря, мог бы быть иным. Примером такой ситуации может служить пара совершенно одинаковых асимметричных движений, возникающих в симметричных системах после бифуркации разрушения симметрии. Задавая начальные условия, мы выбираем один из этой пары циклов и следим за происходящими с ним бифуркациями, в то время как другой тоже претерпевает бифуркации. Главным же является то , что на определенном этапе своего развития два этих движения, одно из которых является для нас реальным, а другое виртуальным, вновь объединяются в сложное движение, в котором каждое из них вполне реально.Соотношение между реальными и виртуальными состояниями наиболее точно характеризуются категориями "возможность" и "действительность". Однако в нелинейных системах возможность и действительность находятся в динамическом взаимодействии, испытывая взаимные превращения. Если для классических законов развития речь шла о превращении возможности в действительность, то теперь вполне типичными кажутся ситуации, когда действительное превращается в возможное, с тем, чтобы при создании определенных условий вновь превратиться в действительное.
Итак, в хаотической динамике нелинейных систем реальные и виртуальные движения постоянно взаимодействуют, мир виртуальных движений постоянно оказывает влияние на реальные движения, зачастую играя в формировании последних решающую роль. Основными видами взаимодействия реальных и виртуальных движений в нелинейных системах являются следующие:
1. Сосуществование реальных и виртуальных движений без видимого влияния виртуальных движений на реальные, и наоборот. К этому случаю относится, например, одновременное существование в мультистабильных системах нескольких движений, реализация которых определяется выбором начальных условий.
2. Сосуществование реальных и виртуальных движений с видимым влиянием виртуальных движений на реальные, например существование в непосредственной близости от периодических режимов седловых циклов или метастабильных хаотических множеств, определяющих наличие в системе вполне реальных переходных процессов.
3.Взаимное превращение реальных движений в виртуальные, и наоборот, в результате бифуркаций. Таким взаимодействием обусловлены многочисленные смены типов движений при изменении параметров изучаемой нелинейной системы.
Во втором и третьем случаях именно виртуальные объекты выступают активными переносчиками взаимодействия. При анализе процессов взаимодействия реальных и виртуальных объектов, по-видимому, очень уместно было бы рассмотрение таких же ситуаций в микромире и проведение аналогий между нелинейной динамикой и квантовой механикой, что составит предмет наших дальнейших исследований.
Актуальность проблемы взаимодействия реальных и виртуальных движений в нелинейной динамике становится еще более очевидной при упоминании о следующем факте. Успехи современных компьютерных технологий создали целый виртуальный мир, что наполнило понятие “виртуальный” новым смыслом. Возникло понятие “виртуальная реальность”, означающее не существующий в действительности, но ощущаемый человеком мир, созданный компьютером. Выбор этого названия, по-видимому, связан с тем, что виртуальный мир, не существующий вне компьютеров, несомненно, оказывает влияние на реальный мир не только отдельных людей, но и человечества в целом. Гораздо менее значительная ситуация со взаимодействием реального и виртуального в нелинейных системах заставляет предполагать, что любой виртуальный мир не может не влиять на реальный мир, что также нуждается в особом осмыслении и исследовании. Несомненно, что при рассмотрении проблемы о соотношении реальных и виртуальных движений, объектов, сил прослеживается и связь с некоторыми проблемами теософии, о чем также должен пойти отдельный разговор. Очевидно следующее. Мир виртуальных движений, созданный в рамках нелинейной динамики, качественной теории динамических систем и синергетики, тесно переплетен с реальным миром, оказывает на него сильное, иногда решающее влияние.