<<
>>

6.2.4 Математическое моделирование технологических процессов

В промышленной практике универсальным и общим является стремление к максимально возможному приближению к поставленной цели наиболее быстрым способом и с наименьшими затратами.

Практика показывает, что большие затруднения вызывает даже однозначная формулировка цели в количественном выражении, так называемая целевая функция или критерий эффективности.

При этом часто приходится одновременно решать противоречивые задачи, например, повышение извлечения полезного компонента при одновременном снижении себестоимости переработки полезных ископаемых. Задача заключается в том, чтобы найти экстремальное значение целевой функции, аргументами которой являются - производительность, качество полезного ископаемого, расход материалов и реагентов и т.д. Также необходимо считаться с тем, что действия управления могут изменяться только в определённых пределах. Кроме того, на систему могут быть наложены дополнительные ограничения: на значения параметров процесса, сложность алгоритма управления, на объем использованной информации и др.

Оптимальное управление процессом может рассматриваться как принятие определённых решений, соответствующих изменениям ситуации. Принятие решения связано с выбором из множества всевозможных допустимых обстоятельств некоторого одного определённого решения. Чем больше вариантов, тем больше информации необходимо для их разграничения и тем более громоздким будет описание всей задачи.

В процессе принятия решения оперируют функцией, аргументами которой являются допустимые варианты решения, а значениями - числа, описывающие меру достижения поставленной цели. Задача принятия решения тем самым сводится к нахождению максимального (или минимального) значения целевой функции, а также значений аргументов, при которых этот максимум достигается. Для отыскания оптимального решения в подобной ситуации одним из наиболее эффективных методов является математическое моделирование.

Правильно построенная модель может предоставить исследователю новую информацию о моделируемом процессе. При этом, в случае сложных технологических систем, которые часто встречаются в практике работы обогатительных фабрик, такая информация может быть получена только таким способом.

Теоретическое исследование физической системы начинается с изучения общих законов, которые отражают опыт, накопленный для других аналогичных систем. Используются уравнения кинетики химических реакций, энергетического и материального баланса, которые вытекают из общих законов сохранения массы и энергии, и особенно закон больших чисел или больших масс.

Многие технологические процессы трудно удовлетворительно описать теоретическими моделями, основанными на принципах физических явлений массопереноса или балансовых уравнений из-за сложности протекания этих процессов и ещё недостаточно чёткого их понимания. В этом случае для практических целей можно применить эмпирический способ построения моделей. Они составляются на основе методологической концепции «чёрного ящика» и выходят из возможности описание механизма протекания процессов на основе входных и выходных переменных параметров без проникновения в сущность изучаемого процесса.

Математические модели бывают статические «» и кинетические или динамические «», которые прямо или косвенно учитывают время исследуемого процесса. Полученная любым способом модель чаще всего справедлива только в определённом диапазоне изменений фактора х, которой нужно указывать рядом с погрешностью при записи модели.

Рассмотрим закономерности разделения минералов в наиболее распространённых процессах.

Фракционный состав минерального сырья.

Минеральное сырье и продукты обогащения отличаются тем, что любое физическое свойство смеси частиц непрерывно изменяется в середине определённого диапазона [] из-за содержания в ней сростков с переменными свойствами (символом обозначена любая физическое свойство).

Дискретное изменение является частным случаем, например, для смеси, состоящей из чистых минералов.

Узкая или конечная фракция [] - это частицы из какого-либо диапазона []. Её представляют только те частицы смеси, для которых физическое свойство находится между границами фракции или . Размер (ширина) фракции есть .

В частных случаях гравитационного, магнитного, флотационного, электрического, радиометрического обогащения получают такие фракции: плотности [] магнитной восприимчивости [] флотируемости [], удельной электропроводности [], удельного заряда [], светимости [].

Бесконечно узкую или элементарную фракцию получают, если размер конечной фракции стремится к нулю .

Диапазон [] может быть разделён на конечные фракции с различным шагом , равномерным или неравномерным.

Массовая доля (выход) і-й фракции [] является отношением массы её частиц к массе частиц всех фракций.

Долю i-й фракции обозначим:

. (6.1)

Очевидно, что условием нормирования будет:

. (6.2)

Выражение в формуле (6.1) разделяет выход на два сомножителя, из которых один является размером фракции , а второй - дифференциальной функцией распределения частиц смеси с физическим свойством . Дифференциальная функция распределения - это такая функция, для которой произведение равно массовой доле элементарной фракции [] в смеси. Дифференциальную функцию распределения можно определить как отношение доли элементарной функции [] к её размеру . Размерность для является всегда обратной размерности соответствующего физического свойства : , например, м3/т при т/м3.

Кроме того, дифференциальную функцию распределения можно характеризовать как плотность распределения твёрдого по элементарным фракциям.

Функция учитывает физические свойства частиц. Её вводом заканчивается первая часть количественной характеристики фракционного состава минеральных материалов.

Вторая часть должна учитывать содержание ценных компонентов (или вредных примесей) в частицах. Для этого нужно знать среднее содержание компонента в каждой i-й фракции [], то есть знать набор цифр . При уменьшении размера фракций (и соответствующем увеличении их числа ) в диапазоне [] этот набор цифр заменяет непрерывную функцию .

Полученная зависимость содержания компонента от физического свойства частиц является второй после и последней характеристикой фракционного состава сырья.

Типичный метод экспериментального определения выходов фракций и содержаний в них ценных компонентов, а также функций и сводится к следующему.

Пробу материала взвешивают для получения , после чего её разделяют на фракций с размерами , перекрывающих диапазон []. Для разделения на фракции в зависимости от исследуемого физического свойства используют соответствующие методы и аппаратуру. При разделении по крупности применяют ситовый или седиментационный анализы; по плотности - денсиметрический анализ; по магнитной восприимчивости - магнитный анализ и т. д. После разделения каждую i-ую фракцию взвешивают для нахождения и ; параллельно в каждой фракции определяют содержание расчётного компонента. По этим данным (и ) находят функции и .

В общем случае сложного сырья, если частицы его различаются несколькими (n) физическими свойствами () и содержат несколько (m) ценных компонентов, фракционный состав характеризуется набором п-мерных функций: , , (где j - название или номер ценного компонента).

Общие сведения о сепарационных характеристиках технологических процессов обогащения. Извлечение конечной фракции [] или [] в концентрат отдельной операции или схемы обогащения равно отношению масс твёрдого этой фракции в концентрате и в питании :

, (6.3)

где и - производительность по твёрдому, соответственно для концентрата и питания, т/ч.

В числителе формулы (6.3) произведение и выхода фракции даёт производительность этой фракции для концентрата, а в знаменателе для питания. Здесь характеризует распределение твёрдого по фракциям в концентрате, а - в питании.

При , получают непрерывную функцию - сепарационную характеристику:

, (6.4)

где - выход концентрата, доли ед.

Сепарационная характеристика операции или схемы является непрерывная функция , показывающая извлечение элементарных фракций в концентрат в зависимости от их физического свойства . Сепарационную характеристику также называют разделительной функцией, главной технологической характеристикой сепаратора (или схемы), кривой извлечения фракций в концентрат и др.

Сепарационную характеристику для отходов получают с использованием по формуле:

. (6.5)

Таким образом, для двухпродуктовых схем и сепараторов достаточно знать только одну из характеристик или .

Баланс по любой элементарной фракции для двухпродуктовой операции (или схемы в целом):

; (6.6)

, (6.7)

где ;; - производительность по узкой фракции , соответственно, для концентрата, отходов и питания.

Идеальная сепарационная характеристика имеет ступенчатый вид (рис. 6.3):

(6.8)

Здесь для краткости применён символ единичной ступенчатой функции , где константа указывает точку, в которой происходит скачок на единицу.

Неидеальные сепарационные характеристики. Здесь возможны различные кривые в зависимости от типа сепаратора или схемы. Реальные сепараторы, как правило, имеют неидеальные сепарационные характеристики.

Граница разделения соответствует элементарной фракции, которая наполовину извлекается в концентрат, наполовину в отходы. Координата границы при известном может быть рассчитана по формуле:

. (6.9)

Во всех сепараторах и схемах обогащения предусмотрена возможность изменения положения границы разделения в желаемом направлении.

Крутизна сепарационной характеристики в рабочей точке, соответствующей границы раздела , является одной из оценок степени несовершенства сепарации для операции или схемы: чем больше крутизна, тем ближе сепарационная характеристика к идеальной. Совершенствование сепаратора или схемы - это, в первую очередь, повышение крутизны в рабочей точке.

Два параметра: граница разделения и крутизна в рабочей зоне являются главными параметрами сепарационной характеристики . По этим параметрам можно приблизительно оценить функцию и нарисовать её график. Типичный метод экспериментального определения сепарационной характеристики основан на использовании формулы (6.4):

- для работающего сепаратора или схемы измеряют производительности и для расчёта ;

- отбирают пробы питания и концентрата и выполняют их фракционный анализ для определения функций распределения и;

- производят расчёт сепарационной характеристики по формуле (6.4).

Для случая идеального обогащения (сепарационная характеристика имеет вид ступенчатого импульса) технологические показатели можно рассчитать, если фракционный состав сырья известен:

; (6.10)

(6.11)

При неидеальной сепарации в отдельном аппарате или по схеме обогащения в формулы прогноза технологических показателей вводят дополнительную сепарационную характеристику:

; (6.12)

(6.13)

Сепарационные характеристики основных обогатительных аппаратов приведены в табл. 6.1.

Рассмотрим подробнее гравитационное обогащение.

Для одномерной модели отсадочной машины с естественной постелью совокупные уравнения имеют вид:

; (6.14)

, (6.15)

где α и k - коэффициенты.

Исключением скорости получено уравнение сепарации с одной неизвестной функцией (рис. 6.4):

, (6.16)

где

; (6.17)

D - коэффициент микродиффузии, м2/с; t = y/Vтр - время сепарации, соответствует продвижению материала от загрузки до разгрузки, с.

Средняя плотность среды (постели) изменяется по пространству x и для нестационарных режимов со временем t.

Для нахождения сепарационной характеристики предварительно по уравнению (6.18) определяют фракционный состав материала в зоне разгрузки концентрата и отходов при .

Для стационарного режима в зоне разгрузки , уравнение (6.17) упрощается и его решение имеет вид:

. (6.18)

Таким образом, материал, который предельно расслоился, в конце зоны имеет фракционный состав , который меняется с глубиной постели согласно статического распределения Гиббса.

Общее решение уравнения (6.18) превращается в конкретное частное с учётом начальных условий, которые зависят от фракционного состава исходного питания

Для нахождения произвольной через заданную функцию нужно воспользоваться интегральным законом сохранения и по известным и рассчитать сепарационную характеристику по формуле:

, (6.19)

где ; - координата положения отсекателя концентрата и отходов.

Средний фракционный состав концентрата получают усреднением:

. (6.20)

Таблица 6.1 - Сепарационные характеристики обогатительных аппаратов

Аппарат и его режим Сепарационная характеристика Граница разделения Крутизна характеристики в точке разделения
1 2 3 4
Отсадочная машина с природной постелью, суспензионный сепаратор с большим стеснением
Отсадочная машина с искусственной постелью, суспензионный сепаратор с умеренным стеснением
Грохот
Гидроклассификатор с восходящим потоком при стеснённых условиях для
Гидроклассификатор при стеснённых условиях ,

где

Окончание табл. 6.1

1 2 3 4
Гидроциклон ,

где

Роликовый (барабанный) магнитный сепаратор при стеснённых условиях для зоны
Ленточный магнитный сепаратор ,

где

при

Флотационная машина

(S=500 – 1200 м23)

Электрический сепаратор при стеснённых условиях
Примечание. Qисх, М - производительность и масса материала на грохоте; Vc (d) - зависимость скорости просеивания на сетке грохота от размера частиц; h - глубина зоны сепарации; Vcp - скорость восходящего потока в гидроклассификаторе; Vo, R - окружная скорость и радиус кривизны для гидроциклона; Н, Е - напряжённость магнитного и электрического полей.

С использованием формул (6.19) - (6.20) для получают приближённую формулу сепарационной характеристики (концентрат - лёгкий продукт):

, (6.21)

где - интеграл вероятности; - толщина постели.

Полученное выражение для не является в точности законом вероятности, потому что под знаком Ф стоит функция при равномерном распределении по фракциям в питании. То есть, при для получают нормальный закон (при условии, что находится в середине постели).

Обобщающая компактная теория всех разнообразных процессов обогащения полезных ископаемых основана на понятиях о фракционном составе минерального сырья и сепарационных характеристиках обогатительных аппаратов и технологических схем. Фракционный состав позволяет оценивать распределения твёрдой фазы и ценных компонентов по фракциям, различающихся физическими свойствами частиц. Сепарационная характеристика даёт оценку степени извлечения каждой из фракций в концентрат по отношению к сырью.

Фракционный состав минерального сырья и сепарационные характеристики позволяют прогнозировать технологические результаты обогащения (выход, содержание, извлечение) любой сырья с помощью исследуемой технологической схемы; оценивать эффективность работы и сравнивать обогатительные аппараты различных конструкций; решать задачи экономически оптимальной стратегии обогащения сложного сырья.

<< | >>
Источник: В.Г. Самойлик, А.Н. Корчевский. Теория и техника физического эксперимента при обогащении полезных ископаемых: учебное пособие / В.Г. Самойлик, А.Н. Корчевский.– Донецк: ООО «Технопарк ДонГТУ «УНИТЕХ»,2016. – 205 с.: ил., табл.. 2016

Еще по теме 6.2.4 Математическое моделирование технологических процессов:

  1. О НЕКОТОРЫХ АСПЕКТАХ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО УГОЛОВНО-ПРАВОВОГО И КРИМИНОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССАХ ПЛАНИРОВАНИЯ МЕР БОРЬБЫ С ОРГАНИЗОВАННОЙ ПРЕСТУПНОСТЬЮ
  2. Кузнецов Виктор Георгиевич. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ НЕФТИ. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук. 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность). Самара-2005, 2005
  3. 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ
  4. 3.2. Математическое моделирование процессов тепломассообмена в сетевых трубопроводах систем теплоснабжения
  5. 1.4. Основные принципы построения и функционирования автоматизированного управления технологическими процессами и производствами
  6. Математическое обеспечение АСУ ТП и алгоритмизация технологических процессов.
  7. 1.5. Имитационное моделирование как основа автоматизированного управления технологическими процессами и производствами
  8. 5.1 Складской технологический процесс и принципы его организации
  9. 6 УПРАВЛЕНИЕ ТОРГОВО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ И ОРГАНИЗАЦИЯ ТРУДА НА СКЛАДАХ
  10. 6.1 Организация управления торгово-технологическим процессом на складе
  11. 7.1 Роль упаковки и тары в торгово-технологическом процессе
  12. 13 Организация торгово-технологического процесса в магазине и обслуживания покупателей
  13. 13.1 Содержание торгово-технологического процесса в магазине
  14. 8.6.6. Математическое моделирование в экологии
  15. 1.3.2 Характеристика технологических процессов концентрирования компонентов молочной сыворотки