§ 45. Опровержение: также чистая математика стала бы ветвью психологии
Сколь бы несомненным все это ни казалось, оно должно быть ошибочным. Это видно из нелепых следствий, которые, как мы знаем, неизбежны для психологизма. Но также еще другое соображение должно тут наводить на сомнения: естественное родство между чисто логическими и арифметическими доктринами, которое не раз побуждало даже утверждать их теоретическое единство.
Как мы уже мимоходом упомянули, Лотце также учил, что математика должна считаться «самостоятельно развивающейся1 Ср. аргументацию § 18.
тических построений. Он справедливо сказал бы, что математииз следствий. Но если мы взглянем на их содержание, то найдем в 35 них опорную точку для уяснения принципиальных ошибок проветвью общей логики». «Только практически обоснованное разграничение преподавания, — полагает он, — заставляет упускать из виду полное право гражданства математики в общей области логики»[139]. А по РиЛю, «можно даже сказать, что логика совпадает с общей частью чисто формальной математики (беря это понятие 5 в смысле Г. ХанкеЛя (Н. Hankel))»2. Как бы то ни было, но аргумент, который быД бы правилен в отношении логики, был бы применим и к арифмфгике. Она устанавливает законы для чисел, их отношений и связей. Но числа получаются от складывания и счета, а это есть психические деятельности. Отношения вырастают ю из актов соотношения, связи— из актов связывания. Сложение и умножение, вычитание и деление суть не что иное, как психические процессы. ТсЦ что они нуждаются в чувственной опоре, не меняет дела; ведьтікже обстоит дело со всяким мышлением. Этим самым суммы и произведения, разности и частные и все, что регу- isлируется арифметическими правилами, суть только психические продукты и, следовательно, подлежат психической закономерности. Быть может, современной ПСИХОЛОГИИ с ее серьезным стремлением к точности является в высшей степени желательным каждое дополнение математическими теориями; но едва ли она 20 была бы в восторге, если бы к ней причислили как ее составную часть саму математику.
Ведь разнородность обеих наук не подлежит сомнению. Так и, с другой стороны, математик только улыб-тивного воззрения. Сравнение чистой логики с чистой математикой как зрелой родственной дисциплиной, которой уже нет надобности бороться за право самостоятельного существования, служит нам верной путеводной нитью. Итак, обратимся прежде 5 всего к математике. ^
- Никто не считает чисто математические ^ории и, в частности, например, чистое учение о количествах «йастью или ветвью психологии», хотя без счета мы не имели бьфисел, без сложения — сумм, без умножения — произведений I т. д. Все арифме- 10 тические образования указывают на известнышпсихические акты арифметического оперирования; только в ресшіексии на последние может быть «показано», что такое количество, сумма, произведение и т. д. И несмотря на этот «психологический исток» арифметических понятий, каждый признает как ошибочный is ц?таРlt;хац, если сказать, что математические Лаконы суть психологические. Как это объяснить? Тут может дать только один ответ. Счет и арифметическое оперирование к^к факты, как протекающие во времени психические акты, разумеется, относятся к ведению психологии. Она же является эмпирической наукой 20 о психических фактах вообще. Совсем иное дело — арифметика. Область ее исследований известна, она полностью и непреложно определяется хорошо знакомым нам рядом идеальных видов 1, 2, 3... Об индивидуальных фактах, об определенности во времени в этой сфере нет и речи. Числа, суммы и произведения чисел (и все 25 остальное в этом роде) не суть происходящие случайно то там, то здесь акты счета, суммирования, умножения и т. д. Само собой разумеется, что они отличны также от представлений, в которых они всегда даны. Число пять не есть мое или чье-нибудь исчисление пяти и не есть также мое или чье-нибудь представление пяти, зо В последнем смысле оно есть возможный предмет актов представления, в первом — идеальный вид {одной формы}, имеющий в определенных актах счета {со стороны конституированного в них ^ объектива (Objektiv), коллектива}1 свои конкретные единичные се случаи. В том и в другом случае оно без противоречия не может 35 быть понято как часть или сторона психического переживания, $ т. е. как нечто реальное2. Если мы стараемся уяснить себе {ясно}3, что такое собственно есть число пять, если мы пытаемся, следовательно, создать адекватное представление пяти, то мы прежде всего образуем составной акт коллективного представления о ка- 40 ких-нибудь пяти объектах. В нем наглядно дан {коллектив в определенной форме членения и тем самым}4 единичный случай наА: {подобно как красное — как вид цвета — в актах ощущения красного}.
- В А следовало: {В акте счета мы, правда, находим индивидуально единичный коррелят вида как идеального единства. Но это единство не есть часть единичности}.
J А: {целиком и полностью}. 4 А: {как его форма членения}.
званного вида числа. В отношении этого наглядно единичного мы и совершаем «абстракцию», т. е. не только {выделяем}[140] несамостоятельный момент коллективной формы {в созерцаемом как таковом}, но мы схватываем в нем идею: число пять как вид формы начинает сознательно подразумеваться. {То, что теперь под- 5 разумевается(Gemeinte), есть уже не этот единичный случай}[141], не созерцаемое[142] как^елое и не присущая ему, хотя сама по себе неотделимаяформі; тут подразумевается, напротив, идеальный {вид формы)\ который в смысле арифметики безусловно[143] единичен, в каких быаійгах он не {получал бы единичное воплощение в ю наглядно конституированных коллективах}[144], и который, следовательно, не имеет Никакого отношения {к случайности актов с их }[145]временной и преходящей природой. Акты вычисления возникают и проходят; в отношении же чисел не имеет смысла говорить что- либо подобное. 15
из
о
Г)
числа или числовые положения входят в научные области, к кото- ?
К такого рода идеальным единичностям (низшим видам в отмеченном смысле, который качественно отличен от эмпирических классов) относятся арифметические положения, как цифровые (т.
е. арифметически-сингулярные), так и алгебраические (т. е. арифметически-родовые). О реальном они вообще ничего не вы- 20 сказывают, ни о том реальном, которое исчисляется, ни о реальных актах, в которых производится счет или же конституируются те или иные косвенные числовые характеристики. Конкретные
7S X
Z3
о
ются идеальными, это— нумерически определенные числа, т. е. х
ь о
рым ОТНОСЯТСЯ соответствующие конкретные единства; ПОЛОЖе- 25 ния же об арифметических процессах мышления, напротив, принадлежат к психологии. В строгом и собственном смысле ариф- § метические положения поэтому ничего не говорят о том, «что кроется в наших представлениях о числах как таковых», ибо о наших представлениях они говорят так же мало, как и о любых иныхзопредставлениях. Они всецело посвящены числам и связям чисел ~о как таковым в их отвлеченной чистоте и идеальности. Положения Щarithmeticae universalis— арифметической номологии, как мы?могли бы также сказать, — суть законы, основанные исключи- тельно в идеальной сущности родового понятия количества. 35 Первичные единичности, входящие в объем этих законов, являпростейшие видовые различия рода «количество». Кним поэтому относятся арифметически-сингулярные положения arithmetica
numerosa. Они получаются путем применения общеарифметических законов к нумерически данным числам, они выражают то, что заключено в чисто идеальной сущности этих данных чисел. Из всех этих положений ни одно не может быть рведено к эмпири- 5 чески общему положению, хотя бы эта общнодгь достигала высочайшей степени и означала эмпирическое отсутствие исключения во всей области реального мира.|
То, что мы здесь вывели для чистой арифлштики, безусловно, может быть перенесено на чистую логику. И мприменении к ней ю мы, разумеется, допускаем факт, что логичесше понятия имеют психологический исток, {но}[146] мы также здесь2 фвергаем психологический вывод, который основывают на этош При том объеме, который мы признаем за логикой в смысле фактического руководства в научном познании, мы, разумеется, Нисколько не сомне- 15 ваемся, что она в значительной мере имеет шо с психическими переживаниями.
Конечно, методология нау^иого исследования и доказательства должна серьезно считаться с природой психических процессов, в которых оно протека ел Сообразно с этим и логические термины, как: представление* понятие, суждение, 20 умозаключение, доказательство, теория, необходимость, истина и т. п., могут и должны играть роль названий классов для психических переживаний и диспозициональных форм. Но мы отрицаем, чтобы что-либо подобное могло относиться к чисто логическим частям обсуждаемого практического руководства. Мы 25 отрицаем, что чистая логика, которая должна быть выделена в самостоятельную теоретическую дисциплину, когда-либо имеет своим предметом психические факты и законы, характеризуемые как психологические. Мы ведь уже узнали, что чисто логические законы,например первичные «законы мышления» или формулызосиллогистики, совершенно теряют свой существенный смысл, как только пытаются истолковать их как психологические законы. Следовательно, уже заранее ясно, что понятия, на которых основаны эти и сходные законы, не могут иметь эмпирического объема. Другими словами, они не могут носить характера только всеоб- 35 щих понятий, объем которых заполняется фактическими единич- ностями, а должны быть настоящими родовыми понятиями, в объем которых входят исключительно идеальные единичности, настоящие виды. Далее, ясно, что названные термины, как и вообще все термины, выступающие в чисто логических связях, двусмысленны 40 в том отношении, что они, с одной стороны, означают понятия классов для душевных образований, относящихся к психологии, и, с другой стороны, — родовые понятия для идеальных единич- ностей, принадлежащих к сфере чистой закономерности.