ПРЕДИСЛОВИЕ

Современная логика изучает не только понятия, имеющие сугубо техническое значение и представляющие интерес лишь для логиков-профессионалов. В настоящее время арсенал логических средств рассуждения используется и для изучения понятий, имеющих общенаучное (и даже общекультурное значение).

Книга Н. Белнапа и Т. Стила — вторая в мировой литературе, специально посвященная проблемам логики вопросов и ответов (так называемой эротетической логики). Первая книга в этой области принадлежит перу польского логика Т. Кубиньского (см. библиографию к данной книге). Пионерами же исследования эротетической логики являются К. Айдукевич [1934], Е. Сперэнциа [1936], М. и

А.              Прайоры [1955], Г. Леонард [1957] и К. Хэмблин [1958].

Большой вклад в логику вопросов и ответов внесли

Я. Хинтикка, применивший эпистемическую логику для исследования вопросов, и Д. Харро, многие идеи которого использовали авторы данной книги. В отечественной литературе этому вопросу посвящена работа Е. К. Войшвилло и Ю. А. Петрова «Язык и логика вопросов» («Логика и методология научного познания», изд-во МГУ, 1974, с.

От формальной теории вопросов (а авторы книги именно ею и занимаются) нельзя требовать того, чего она не в состоянии дать,— уточнений любого вопроса, выраженного в естественном языке. Формальная теория вопросов может имитировать логическими средствами лишь некоторые типы вопросов. Формальные имитации вопросов авторы книги называют интеррогативами; примерами вопросов, имеющих формальные имитации, являются ла-вопросы, какой-вопросы, сколько-вопросы и почему-вопросы (вопросы последнего тина не имеют еще достаточно убедительных уточнений). Вопрос о том, какие же вопросы имеют формальные имитации, весьма не прост, и ответ на него можно дать лишь в первом приближении: формальную имитацию имеют лишь те вопросы, ответы на которые могут быть точно описаны, т. е. может быть установлена их логическая структура. Так вопрос «В чем смысл жизни?» не имеет формальной имитации, а вопрос «Может ли машина мыслить?» имеет, ибо если мы принимаем в качестве средства логической имитации вопроса двузначную логику, то ответами будут «Машина мооюет мыслить» или «Машина не может мыслить». Если же логическим средством имитации будет трехзначная логика, то возможны три ответа: «Машина может мыслить», «Машина не может мыслить», «Неясно, может ли машина мыслить».

Существует два подхода к построению формальной теории вопросов, которые можно весьма условно назвать лингвистическим и компьютерным. Согласно первому подходу материалом для уточнения вопросов, т. е. для построения их формальных имитаций, служат реально существующие вопросы естественного языка с произвольной, неспециализированной семантикой. В рамках этого подхода строится перевод вопроса на формальный язык, в котором изучается соответствующий этому вопросу интерро- гатив, если он, разумеется, существует, т. е. если ответ на него может быть точно описан. Этого направления исследований придерживаются и авторы данной книги. Согласно второму подходу исходным материалом для формализации вопроса является,формальный язык, используемый в информационной системе, ориентированной на решение некоторой совокупности информационно-поисковых задач.

В связи с двумя подходами к уточнению понятия вопроса возникает следующая проблема. Предположим, что мы можем построить все возможные интеррогативы средствами некоторого формального языка. Обозначим множество всех этих интеррогативов через q; пусть (\i обозначает множество тех, и только тех, интеррогативов, у которых имеются равносильные естественно-языковые аналоги соответственно в вопросительной и императивной форме (например, «Найти все такие х, что А (х)» и «Каковы все те х, что А(х)?»). Рассмотрим теоретико-множественную разность q'=q\qi. Что можно сказать о q'? Во-первых, q' = 0 или (\'Ф0? Во-вторых, если $\Ф0, то каковы типы вопросов, которые принадлежат q'? Отметим, что в рамках теории вопросов, развиваемой Я. Хинтиккой, ответ на первый вопрос известен: q' = 0.

Задачей эротетической логики, по Н. Белнапу и Т. Стилу, является развитие семантики и грамматики вопросов (под грамматикой вопросов авторы понимают способы правильного построения интеррогативов). Авторы отмечают, что эротетическая логика не рассматривает проблемы дедукции, характерные для логики утверждений (эта мысль авторов, на наш взгляд, не является бесспорной).

Центральным понятием книги Н. Белнапа и Т. Стила является понятие прямого ответа. Прямой ответ характеризуется тремя аспектами — выбором, требованием полноты и требованием различения.

Субъектом вопроса авторы называют множество всех возможных альтернатив. Каждый элементарный вопрос полностью характеризуется описанием субъекта вопроса и предпосылки вопроса, которая определяется требованиями выбора, степени полноты и различения. Согласно Н. Белна- пу и Т. Стилу вопрос через свой субъект задает область альтернатив, а затем «предпосылает» имеющемуся списку альтернатив инструкцию,. в соответствии с которой из списка альтернатив предлагается построить конкретный тип прямого ответа.

Интеррогатив, имитирующий вопрос, есть выражение вида ?рст, где а — субъект вопроса, ар — предпосылка, р имеет вид (s с d)t где s — спецификация выбора числа, устанавливающая верхнюю (и) и нижнюю (v) границы числа выборов; а с и d соответственно характеризуют требования степени полноты и различения. Таким образом, интеррогатив имеет вид ?(“ с d)o.

Прямой ответ есть конъюнкция, построенная из высказываний S, С, D, определяющих выбор, требование полноты и требование различения соответственно. Возможны следующие виды прямых ответов: Samp;Camp;D, Samp;C, Samp;D, S. Вопросно-ответное отношение есть некоторое соответствие между интеррогативом и прямым ответом.

Отметим, что требование различения связано с особенностями естественного языка и отсутствует у вопросов, адресованных к информационной системе; требование же полноты ответа тесно связано с коэффициентом полноты информационных систем (под коэффициентом полноты поиска понимают отношение числа релевантных документов, найденных при поиске для ответа на данный вопрос, к числу всех документов информационной системы, релевантных данному вопросу).

Эротетическая логика находится на ранней стадии развития, и заслуга авторов данной книги состоит в попытке выделения формальной структуры, специфичной для вопросно-ответного отношения. В истории логики введение новой формальной структуры всегда играло исключительно важную роль, ибо логика — наука о формальных способах рассуждений и построения понятий (достаточно вспомнить выдающуюся роль Аристотеля, открывшего силлогизмы, и Д. Буля, сформулировавшего алгебру двузначной логики).

Авторы книги анализируют в основном два типа вопросов — уш-вопрос («Перестал ли Джон бить свою жену?») и какой-воирос («Какие простые числа лежат между 10 и 20?»).

Помимо основательного анализа строения прямых ответов (в основном на материале ли- и/сшсой-вопросов), авторы в обзорном порядке рассматривают некоторые другие типы вопросов (например, почему-вопрос), исследуют операции над вопросами, формулируют эротетическую семантику. В последней главе книги они «возводят на пьедестал» логику вопросов и ответов за ее грядущую пользу в computer science.

Мы сочли уместным дополнить русское издание двумя статьями Н. Белнапа «Как нужно рассуждать компьютеру» (ее любезно прислал нам автор) и «Об одной полезной четырехзначной логике» (она дана в сокращении, ибо является более математическим развитием первой статьи). Статьи Н. Белнапа весьма оригинальны по тематике и посвящены формализации общения с информационными системами (и базами данных), содержащими противоречивую информацию. Н. Белнап предложил в связи с этой проблемой четырехзначную логику с истинностными значениями Т («Истина»), ^(«Ложь»), None («Не истина и не ложь»), Both («Одновременно и истина и ложь»). Впоследствии Т. Смайли обнаружил, что четырехзначная логическая матрица, предложенная Н. Белнапом, является характеристической для фрагмента релевантной логики, содержащего формулы вида А В, где А, В не содержат связки следования «-*¦».

В связи с тем, что авторы книги понимают эротетиче- скую логику как грамматику и семантику вопросов, они развивают теорию вопросно-ответных отношений на базе описанного ими формального языка L и неформального метаязыка, в котором формулируются семантические характеристики вопросов и ответов. Однако возможны пути синтаксического определения различных вопросно-ответных предикатов в рамках формального метаязыка ML, содержащего L (см. прим. 3). Целесообразность изучения конструкций подобного рода вызвана тем, что корректное определение вопросов к информационным системам (и базам данных как их частному случаю) требует обогащения выразительной силы L (т. е. введения переменных новых сортов и специальных металогических предикатов). Весьма перспективным было бы такое определение вопросно-ответных предикатов в ML, которое бы допускало извлечение из них программ (см. в этой связи: Непейвода Н. Н. О построении правильных программ.— Вопросы кибернетики, вып. 46, М., 1978, с. 88—121). Последнее обстоятельство потребовало бы в качестве собственной логики МЬ выбрать интуиционистскую логику. Выбор адекватной логики как средства формализации соответствующих типов вопросов является весьма актуальной проблемой. Авторы отмечают разумность использования релевантных логик как средств уточнения вопросно-ответных отношений. В самом деле, если использовать в определениях вопросно-ответных предикатов отношение выводимости или же связку импликации, то так называемые парадоксы импликации приведут к нежелательным в теоретическом отношении последствиям (может оказаться, что каждая общезначимая формула есть ответ на вопрос и т. п.). Как уже отмечалось, четырехзначная логика Н. Белнапа удобна для формализации ответов на вопросы, если база данных содержит противоречивые сведения. Наконец, потребность в качестве ответов иметь даже предположительно истинные высказывания (гипотезы) делает целесообразным применение различных многозначных логик, пригодных для формализации неполноты информации (см.: Н a j е k P. and Н a v г а- п е к. Mechanizing Hypothesis Formation, Springer-Verlag,

Berlin — Heidelberg — New York, 1978). Таким образом, неклассические логики являются необходимыми средствами формализации различных аспектов теории вопросно-ответных отношений.

«Интеллектуальное развитие» информационной системы определяется, во-первых, ее способностью упорядочивать массив сведений по степеням их существенности, во-вторых, способностью системы извлекать из массива все возможные сведения как следствия, выведенные посредством логики, которая выбрана адекватно рассматриваемой ситуации (ср. приведенные выше замечания о полезности неклассических логик), в-третьих, способностью информационной системы к «рефлексии», т. е. к оценке хранимых и извлекаемых из нее сведений как истинных, ложных, неопределенных или бессмысленных, что возможно при наличии метаязыка обработки сведений. В-четвертых, высокое «интеллектуальное развитие» информационной системы определяется ее способностью формировать новые типы вопросов в ответ на получение новой информации из «внешнего мира» (т. е. при условии расширения массива сведений), а также выбором исходных нетривиальных вопросов, на которые умеет отвечать информационная система. Разумеется, «интеллектуально развитые» в этом смысле информационные системы — дело будущего, но важность эротетической логики в разработке таких систем понятна уже и теперь.

Рекомендуемая читателям книга не дает всех желаемых ответов на вопросы о вопросах и, быть может, породит жур- дэновское ощущение, что мы и так умели задавать вопросы и отвечать на них (подобно тому, как мольеровский герой говорил прозой). Но это ощущение преходящее, ибо попытки без рекомендаций эротетической логики построить вопросно-ответные предикаты для соответствующих типов вопросов приведут к ощутимым трудностям.

Настоящая книга адресована довольно широкому кругу читателей. В ней найдут много полезного логики и философы, лингвисты и специалисты в области информационных систем и искусственного интеллекта. Мы надеемся, что русское издание книги Н. Белнапа и Т. Стила будет с интересом встречено советскими читателями.

В. Л. Смирнов,

В.              К. Финн