Складні судження

Складним судженням називають судження, яке складається з декількох простих суджень, з'єднаних між собою логічними сполучниками: „і”, „або”, „якщо..., то”, „тоді і тільки тоді, коли...” та ін.

Наприклад: „Київ - столиця України і місто, яке стоїть на Дніпрі”, „Якщо людина вихована, то вона не порушує правила поведінки”, „’’Хрещення Київської Русі відбулося або в 988 або 989 роках”.

Логічні сполучники з'єднують не речення, а судження. При з’єднанні простих речень враховується їх сенс, конкретний зміст та інші характеристики. Коли з'єднуються прості судження в складні, з допомогою логічних сполучників, то перш за все звертається увага на те, чи є просте судження істинним або хибним.

Наприклад: судження „Риби теплокровні істоти або не

теплокровні” і „Магія є наукою або не наукою” зовсім різні по змісту, але по логічній структурі однакові. Прості судження, із яких складаються дані судження, з’єднані одним і тим же сполучником “або”. І як диз’юнктивні судження вони є істинними.

Логічні сполучники можуть з'єднувати прості судження з складними, а також одні складні судження з іншими складними судженнями.

Розглянемо складні судження, які формуються з допомогою логічних сполучників.

а) К о н ' ю н к т и в н і с у д ж е н н я

Кон'юнктивним (від лат. conjunctio - з'єдную) називається судження, яке одержане із любих двох суджень, з'єднаних логічним сполучником „і”.

Кон'юнктивне судження може бути істинним і хибним. Проілюструємо це з допомогою таблиці істинності:

Рис. 23

Букви А, В — змінні, якісь прості судження (на місце А і В можна підставляти любі судження.

Знак „л” - кон'юнкція („і”).

Вираз А л В читається: А і В.

Із таблиці видно, що для кон'юнктивого судження характерні слідуючи ситуації: а) А і В - істинні; б) А і В - хибні; в) А істинне, а В хибне; г) А хибне, а В істинне.

У кон'юнктивних судженнях сполучник „і” може виражатися і такими словами: „а”, „також”, „незважаючи на” та ін.

Наприклад: такі судження як „На вулиці тепло, а мені холодно”, „Незважаючи на скрутне становище, командир загону був спокійним” теж є кон’юнктивними. Це визначається їх сенсом.

б) Д и з ' ю н к т и в н і с у д ж е н н я

Диз'юнктивним судженням (від.ιam.disjunctio - розрізнювати) називається судження, яке одержане із любих двох суджень, з'єднаних логічним сполучником „або”.

Існують два види диз'юнктивних суджень: нестрогі(слабкі) диз'юнктивні судження і строгі(сильні) диз'юнктивні судження.

Нестроге диз'юнктивне судження - це судження, яке хибне тоді і тільки тоді, коли хибні обидва судження, які входять до його складу, і істинне у всіх інших випадках.

Розглянемо таблицю істинності для нестрогої диз'юнкції:

Рис. 24

Нестрога диз'юнкція позначається знаком “ v”. Вираз А v B читається: А або В.

Згідно з визначенням, судження А v В істинне тоді і тільки тоді, коли хоча б одне із суджень є істинним і хибне тільки тоді, коли обидва судження є разом хибними.

Хай судження А - „Я захоплююсь балетом”, а судження В - „Я захоплююсь оперою”. Судження: „Я захоплююсь балетом або оперою” хибне тоді і тільки тоді, коли я не захоплююсь балетом и оперою. У всіх інших випадках воно істинне. Дана диз'юнкція є нестрогою (слабкою) тому, що її складові судження можуть бути разом істинними.

Строга диз'юнкція - це судження, яке істинне тоді і тільки тоді, коли істинне одне із суджень, що є його складовою частиною.

Розглянемо таблицю істинності для строгих диз'юнктивних суджень:

Рис. 25

Строга диз'юнкція позначається знаком „^”.

Наприклад: „Громадянин М. або скоїв злочин або не скоїв злочин”, ”Дії людини можуть бути або усвідомленими або неусвідомленими”. Дані судження можуть бути істинними, тільки за умови, істинності одного диз’юнкта і хибності іншого.

в) І м п л і к а т и в н і (у м о в н і ) с у д ж е н н я

Імплікативні (від. лат. implicatio - сплетення, від implico - тісно зв'язую) називаються судження, які одержані із любих двох простих суджень, з'єднаних сполучником „якщо..., то”.

Імплікативне судження („Якщо А, то В) хибне тоді і тільки тоді, коли А істинне, В хибне, і істинне у всіх остальних випадках. Це можна пояснити з допомогою таблиці:

Рис. 26

Знак сполучник „якщо..., то”. Імплікативне судження А^В

читається: „Якщо А, то В”. В судженні А —> В складова А називається антецедентом ( від лат. antecedens - попередній), або основою, а складова В - консеквентом (від лат.сої^ециеі^ - наслідок).На відміну від диз'юнктивного судження зміна місць антецедента і консеквентна не допускається, бо судження А → В і В —> А не є рівнозначними.

В природній мові імплікативному сполучнику відповідає однаковий по формі сполучник „якщо..., то”. Але він має певні відмінності. Справа в тому, що в природній мові сполучник „якщо..., то” виражає який-небудь змістовний зв'язок між А і В.

Наприклад: „Якщо метал нагрівається, то він розширюється”. В даному прикладі виражається причинна залежність між такими явищами як нагрівання і розширювання.

г) Е к в і в а л е н т н і с у д ж е н н я.

Еквівалентні (від лат. aequivalens - рівносильний, рівноцінний) судження утворюються внаслідок з'єднання простих суджень з допомогою логічного сполучника „тоді і тільки тоді, коли..., ”.

Дані судження істинні тоді і тільки тоді, коли судження, які є його складовими, будуть або разом істинними, або разом хибними (див. рис. 27).

Рис. 27

Сполучник еквівалентності ми будемо позначати знаком „=’. Вираз А ?В читається: ”А тоді і тільки тоді, коли В”.

Наприклад: „Геометрична фігура може бути квадратом тоді і тільки тоді, коли вона має чотири рівних сторони і чотири прямих кути”. Дане судження буде істинним тільки за умови істинності або хибності обох складових його суджень.

В еквівалентних судженнях вживаються і такі сполучники: „якщо і тільки якщо”, „якщо..., то”, „якщо тільки” та ін.

У логіці є спеціальні методи, з допомогою яких з'ясовується при яких значеннях пропозиційних змінних (замість пропозиційних змінних можна підставляти любі судження) складне судження є істинним або хибним.

3.9.