Відношення між судженнями за значенням істинності

В процесі пізнання нам часто доводиться співставляти одні суджен­ня з іншими, порівнювати їх. Порівнюючи судження, мож-на вивести певні закономірності, які характеризують відношення між ними.

Для полегшення запам’ятовування відношень між судженнями ко­ристуються таким наочним засобом як “логічний квадрат”. Вершини логічного квадрата позначаються буквами, що символізують прості судження (A,E,I,O ), а сторони і діагоналі - зображають відношення між ними.

Так, судження А з I, E з О перебувають у відношенні підпорядкування, І та О-у відношенні часткової сумісності, А та E - у відношенні протилежності, АзО, ЕзІ - у відношенні суперечності.

Відношення між судженнями бувають двох типів - сумісності та несумісності:

До відношення сумісності належать підпорядкування, часткова су­місність та повна сумісність (еквівалентність).

До відношення несумісності належать протилежність та супер­ечність.

Сумісні судження виражають одну і ту ж думку повністю або в де­якій частині. Так, у відношенні повної сумісності (еквівалентності) судження мають однакові суб’єкт і предикат, однакову кількість та якість, але відрізняються словесною формою. Еквівалентні судження завжди мають однакове значення істинності, тобто, якщо одне з них істинне, то друге не може бути хибним.

У відношенні підпорядкування перебувають судження, що характе­ризуються однією якістю, а відрізняються кількістю (А з I, E з О). Підпорядковуючими виступають загальні судження - А та Е, а підпорядкованими часткові -1 та О. Відношення підпорядкування поля­гає у тому, що :

L 3 істинності загальних суджень завжди слідує істинність відповідних їм часткових суджень.

2.3 хибності загальних суджень хибність часткових не слідує (в такому випадку часткові судження залишаються невизначеними );

3.Із істинності часткових суджень не завжди слідує істинність загаль­них суджень (у цьому випадку загальні судження є невизначени­ми);

4.3 хибності часткових суджень завжди слідує хибність загальних су­джень.

Часткові судження І та O перебувають у відношенні часткової сумі­сності. Ці судження не можуть бути одночасно хибними - хибність од­ного обумовлює істинність іншого. Проте, часткові судження можуть бути одночасно істинними. Це означає, що при істинності одного з них, друге залишається невизначеним.

Несумісні судження, на відміну від сумісних, не можуть бути одно­часно істинними. Так, загальні судження А та Е, що перебувають у відношенні протилежності, не можуть бути одночасно істинними. Істинність одного з них вказує на хибність іншого. Однак, ці судження можуть бути одночасно хибними. Тому, при хибності одного загального судження друге є невизначеним.

У відношенні суперечності перебувають судження, що відрізняються і кількістю, і якістю - А з I, E з О. Ці судження взаем ©виключають одне одного, відтак не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними. Якщо одне із них істинне, то друге обов’язково хибне, і навпаки.

Все сказане про відношення суджень можна підсумувати таким чи­ном:

Якщо А істинне, то E хибне, O хибне, І істинне

Якщо E істинне, то А хибне, І хибне, O істинне

Якщо І істинне, то А невизначене, O невизначене, E хибне

Якщо O істинне, то E невизначене, І невизначене, А хибне

Якщо А хибне, то E невизначене, І невизначене, O істинне

Якщо E хибне, то А невизначене, O невизначене, І істинне

Якщо І хибне, то А хибне, E істинне, O істинне

Якщо O хибне, то E хибне, А істинне, І істинне

9.