Модель Солоу

Одним із найбільших досягнень теорії економічного зростан­ня є створення моделі Роберта Солоу, яка була опублікована у 1956 р. Свою модель Солоу побудував з урахуванням ідей як кейнсіанської, так і неокласичної теорій.

Передумови моделі Солоу

Модель Солоу ґрунтується на низці передумов. Серед них го­ловними є такі:

1. Об’єктом моделювання слугує приватна закрита економіка, рівновага в якій визначається за формулою Y = C +1.

2. Цільовою функцією моделі є зростання не загального обсягу продукту, а збільшення його обсягів на одного праців­ника, тобто зростання продуктивності праці. Тому в моделі Со­лоу абревіатура будується за допомогою малих букв, які відо­бражують відповідні параметри в розрахунку на одного пра­цюючого:

Врахуємо ще два параметри: s — норма заощаджень, яка є по­хідною від норми споживання, тобто s = 1 - с; d — норма амор­тизації, що відображує частку капіталу, яка щорічно зношується в процесі його використання.

3. Продуктивність праці залежить від її капіталоозброєності. Це положення реалізується на основі перетворення простої виро­бничої функції: Y =f(K, L). Якщо обидві частини рівняння вироб­ничої функції поділити на L, то отримаємо:

μ

Графічну інтерпретацію модифікованої виробничої функції наведено нарис. 10.3.

Рис. 10.3. Виробнича функція в моделі Солоу

Виробнича функція, що представлена на рис.

4. Капіталоозброєність ставиться в залежність від трьох чин­ників: нагромадження капіталу, приріст населення, технічний прогрес.

5. Інвестиції дорівнюють заощадженням. Томуабо

На підставі наведених передумов визначається вплив окремих чинників на капіталоозброєність і, як наслідок, на економічне зростання, тобто продуктивність праці.

Чинники економічного зростання в моделі Солоу

Першим чинником є нагромадження капіталу. Згідно з мо­деллю обсяг капіталу збільшується внаслідок інвестування і зме­ншується через його зношення, тобто амортизацію. Від співвід­ношення між інвестиціями та амортизацією залежить зміна обсягів капіталу на одного працюючого, тобто капіталоозброє­ність. Звичайно, капіталоозброєність залежить і від чисельності населення. Але поки що ми абстрагуємося від цього чинника і припускаємо, що чисельність населення є сталою величиною.

Зміна капіталоозброєності, яка залежить лише від інвестицій та амортизації, визначається за формулою

Оскільки згідно з передумовами моделіто зміну ка­

піталоозброєності можна визначити так:

Рисунок 10.4 ілюструє співвідношення між інвестиціями та амортизацією для різних рівнів капіталоозброєності.

Якщо фактична капіталоозброєність менша за стійку {k↑ < к\ то це означає, що інвестиції перевищують амортизацію (z'∣ > d • к\). Коли фактична капіталоозброєність більша за стійку (k-₁ > к*), то це означає, що інвестиції менші за амортизацію (⅛ < d ■ k2). Неза­лежно від того, з яким запасом капіталу функціонує економіка в окремі проміжки часу, в довгостроковій перспективі вона тяжіє до рівноваги між капіталом, що інвестується, і капіталом, який амортизується, тобто прямує до стійкого стану. Це пояснюється тим, що інвестиції, збільшуючи обсяг капіталу, одночасно ство­рюють передумови для пропорційного збільшення амортизації. Отже, тяжіння економіки до стійкого стану в певному розумінні може означати її спрямування до довгострокової рівноваги.

Ключову роль в економічному зростанні відіграють заоща­дження. У разі підвищення норми заощаджень спочатку збільшу­ватимуться лише інвестиції за незмінної амортизації. Це спричи­нятиме збільшення капіталоозброєності та зростання обсягу продукту на одного працюючого, тобто продуктивності праці. Проте з часом почне збільшуватися амортизація капіталу, яка в довгостроковому періоді тяжітиме до рівноваги з інвестиціями. Тому заощадження можуть впливати на капіталоозброєність і продуктивність праці доти, допоки економіка не досягне стійкого стану.

Другий чинник — приріст населення. Згідно з моделлю при­ріст населення (а отже, і працюючих) з темпом п впливає на капі- таоозброєність так само, як і зношення капіталу, тобто зменшує її. Цей вплив описується таким рівнянням:

Вираз (d + п) ■ к у рівнянні (10.8) має назву «граничні інвести­ції». Під граничними інвестиціями розуміється такий обсяг інвес­тицій, який є мінімально необхідним для того, щоб нейтралізува­ти вплив чинників, які зменшують капіталоозброєність. В даному випадку її зменшення викликається зношенням капіталу та при­ростом населення. Якщо фактичні інвестиції, тобто s J(k), дорів­нюють граничній величині, то економіка знаходиться у стійкому стані. За таких умов

Третій чинник — технічний прогрес. Він викликає якісні змі­ни у факторах виробництва, тобто підвищує їх продуктивність. У моделі його вплив на економічне зростання визначається через зростання ефективності праці. При цьому темп зростання ефек­тивності праці дорівнює Е, а темп її приросту — g.

Включення в модель Солоу технічного прогресу трансформує виробничу функцію. Якщо до цього ми спиралися на просту дво- факторну виробничу функцію у вигляді Y=f(K, L), то тепер вона доповнюється коефіцієнтом ефективності праці (E):

У рівнянні (10.9) добуток L ■ E відображує кількість праці не у фізичних, а в ефективних одиницях. Це означає, що зростання ефективності праці є лише іншим способом збільшення її кілько­сті. Якщо, наприклад, L = 100 чол., а ефективність праці збільши­лася на 2 % (g = 2 %, E = 1,02), то дійсна кількість робочої сили становить 100 чол., але кількість ефективних працівників зросла до 102 чол.

Підсумовуючи, можна записати формулу, яка визначає зміну капіталоозброєності з урахуванням технічного прогресу:

Рис. 10.5. Технічний прогрес в моделі Солоу

Згідно з рис. 10.5, який унаочнює вплив технічного прогресу на капіталоозброєність,існує лише один рівень капіталоозброєно- сті, за якого вона є стійкою (к*). Але при цьому слід враховувати, що технічний прогрес збільшує вимоги до граничних інвестицій. Щоб інвестиції мали граничну величину, вони мають компенсу­вати зменшення капіталоозброєності внаслідок амортизації капі­талу, приросту населення та технічного прогресу, тобто має за-

Висновки моделі Солоу

Перший висновок стосується ролі технічного прогресу в еко­номічному зростанні. Як показує аналіз моделі Солоу, вплив на­громадження капіталу і приросту населення на економічне зрос­тання не є нескінченним, а обмежується досягненням економікою стійкого стану. Таке обмеження виникає тому, що нагромаджен­ня капіталу і приріст населення потребує збільшення інвестицій у фізичний капітал, а значить, збільшення суми амортизації. За цих умов збільшення заощаджень та інвестицій здатне спричиняти економічне зростання лише допоки економіка не досягне стійко­го стану. Як тільки цього стану буде досягнуто, економічне зрос­тання може підтримуватися тільки за рахунок технічного прогресу.

Особливість технічного прогресу полягає в тому, що він здат­ний забезпечувати економічне зростання не лише коли Δ⅛ > 0, а й тоді, коли Δ⅛ = 0, тобто у стійкому стані.

Другий висновок пов’язаний з визначенням оптимальних об­сягів нагромадження капіталу. Аксіомою є положення, згідно з яким економічне зростання не може бути самоціллю, а має здійс­нюватися заради збільшення рівня споживання. У моделі Солоу це положення реалізується на основі Золотого правила нагрома­дження капіталу. Під Золотим правилом мається на увазі така но­рма заощаджень, яка забезпечує економіці стійкий стан із найви­щим рівнем споживання.

інвестиціями, тобто інвестиціями, які забезпечують стійкий стан в економіці. Отже, у стійкому стані споживання залежить від співвідношення між зазначеними величинами. Виникає питання: за якого рівня стійкої капіталоозброєності це співвідношення ма- ксимізує споживання?

Рис. 10.6. Золоте правило нагромадження капіталу

Як видно з рис. 10.6, існує лише єдиний рівень стійкої капіта­лоозброєності, який максимізує споживання. Він знаходиться в точціУ цій точці дотична до кривої виробничої функції пара­лельна кривій граничних інвестицій. Оскільки нахил кривої ви­робничої функції визначається граничною продуктивністю капі­талу (MPK), а кривої граничних інвестицій дорівнює (d + п +g), то це означає, що споживання сягає свого максимуму лише

Стійка капіталоозброєність, яка максимізує споживання, нази­вається капіталоозброєністю за Золотим правилом, а норма за­ощаджень, що відповідає цим умовам, — нормою заощаджень за Золотим правилом. Для досягнення стійкої капіталоозброєності за Золотим правилом потрібно забезпечити відповідний рівень заощаджень. Якщо, наприклад, стійка капіталоозброєність менше рівня Золотого правила, то держава має стимулювати збільшення рівня заощаджень. Якщо, навпаки,, то має запроваджува­тися політика, спрямована на зменшення рівня заощаджень.

10.3.