СЕМАНТИКА ИМПЕРАТИВОВ И ДЕОНТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА1

I.

В одном из своих последних очерков, „Мораль и наука“, Анри Пуанкаре приводит известный аргумент в пользу того, что наука не может лежать в основе нравственности (Poincare, 1913, р.

В конце 30-х — начале 40-х годов нашего века многие пред­ставители логического эмпиризма выражали гораздо более глубо­кие сомнения в возможности обоснования императивов; например, датский философ Йорген Йоргенсен доказывал, что повелительные предложения не только не могут быть выведенными из посылок, выраженных в изъявительном наклонении, но вообще «не могут входить составной частью в какое бы то ни было логическое рас­суждение» (Jorgensen, 1937—1938, р. 289). Эта точка зрения вытекает из двух следующих тезисов:

(I) Понятие логически правильного умозаключения определяется в терминах понятия истинности: умозаключение логически правильно в том и только в том случае, если его вывод не может быть ложным, когда истинны посылки.

(И) Понятие истинности не приложимо к рассуждениям, вклю­чающим императивы: императивы не являются ни истинными, ни ложными.

В соответствии с (I) и (II) императивы и нормативные рассужде­ния вообще лежат за пределами логики. Но этот вывод парадок­сален. Сам Йоргенсен отмечает, что, хотя оба тезиса ((I) и (II)) кажутся бесспорными, «представляется столь же очевидным, что можно построить такие логические выводы, в которых [по мень­шей мере одна из посылок] и заключение будут императивными предложениями» (Jorgensen, 1937—1938, р.

II.

Существует несколько возможных подходов к решению этой дилеммы. Решение самого Йоргенсена состоит в следующем.

Йоргенсен исходит из допущения, что в императивном предло­жении можно вычленить два фактора, которые он называет импе­ративным и индикативным факторами. Согласно Йоргенсену, им­перативный фактор состоит «попросту в выражении психологиче­ского состояния говорящего (то есть факта его волеизъявления, желания, приказания и т. д.), и поэтому он лишен какой-либо ло­гической значимости», тогда как индикативный фактор «можно выразить в некотором изъявительном предложении, описываю­щем содержание императивного предложения, и поэтому он спо­собен иметь значение и подчиняться обычным правилам логики». (Jorgensen, 1937—1938, р. 296)^[155].

Йоргенсен называет предложение, выражающее „индикатив­ный фактор" данного императива, индикативом, „производным"

от рассматриваемого императива. Быть может, предпочтительнее было бы назвать его индикативом, связанным с данным им­перативом. Решение дилеммы Йоргенсеном основано на допуще­нии о том, что то, что мы считаем логическими отношениями меж­ду императивами, является на самом деле отношениями между изъявительными предложениями, связанными с данными импера­тивами. Так, если индикатив, связанный с императивом (/), обо­значить символом f{I), то нам кажется, что из h логически следует 12 в том и только в том случае, если из f(/i) логически следует/(/г), /(/і) и /(/₂) —это обычные изъявительные предложе­ния, способные быть истинными или ложными, так что для них отношение логического следования может быть определено обыч­ным образом.

Теперь встает следующий вопрос: что представляет собой пред­ложение /(/)? Философы, занимавшиеся дилеммой Йоргенсена, предложили два различных способа преобразования императивов в индикативы. Во-первых, /(/) можно рассматривать как утверж­дение, описывающее содержание предложения /; например, если

/=Петр, открой дверь,

то в соответствии с данной интерпретацией, связанный с ним ин­дикатив (назовем его /і) имеет вид:

fi(/) =Петр открывает дверь.

Другая возможность заключается в том, чтобы рассматривать /(/) как утверждение о приказании I. Обозначим перевод этого ти­па /₂.

/₂(/) не только выражает содержание предложения /, но и констатирует, что было отдано соответствующее приказание, на­пример:

f₂(/) = Приказано, чтобы Петр открыл дверь.

Первый перевод fi(I) является утверждением с тем же самым содержанием, что и I, тогда как /₂ (/) — это утверждение о норма­тивном статусе положения дел, описываемого в /₂ (/). В соответ­ствии с первым переводом, нормативные рассуждения основыва­ются ва обычной классической логике (пропозициональной логике и теории квантификации). Утверждение о нормативном статусе некоторого действия или положения дел можно рассматривать как модальное утверждение; таким образом, вторая интерпретация превращает логику императивов в один из разделов логики норма­тивных модальностей, стало быть — в один из разделов модальной логики.

Точка зрения самого Йоргенсена в отношении логики импера­тивов ближе к первой интерпретации, чем ко второй. Согласно этой точке зрения, нет какой-то особой логики императивов: ло­гические свойства императива полностью обусловлены его „инди­кативным фактором". (Jorgensen, 1937—1938, р. 296).

Дилемма Йоргенсена касается не только императивов, но и норм вообще: о нормах нельзя сказать, что они истинны или ложны; поэтому логические отношения между ними нельзя опре­делить обычным образом в терминах понятия истинности. Боль­шинство исследователей в области логики норм (деонтической ло­гики), занимавшихся этой дилеммой, выбрали второй вариант перевода.

В основе обоих этих подходов (то есть обоих способов перевода императивов в индикативы) лежит взгляд, согласно которому при­ложение логики к анализу пропозиций возможно лишь в том слу­чае, если пропозиции переданы изъявительным наклонением — то есть, другими словами, строить логику удобнее всего для изъ­явительного наклонения.

Чарльз Пирс, который одним из первых среди философов ввел четкое различие между пропозицией и речевым актом, в ко­тором пропозиция употреблена тем или иным образом, так вы­разил этот взгляд или умонастроение (см. Peirce, 1976, р. 248)^[157]: «Я исхожу из того, что нормальное употребление пропозиции состоит в ее утверждении; и ее основные логические свойства относятся к следствиям, связанным с ее утверждением. Поэтому в логике удобно в большинстве случаев выражать пропозиции в изъявительном наклонении». В данной статье я хочу доказать, что этот общий взгляд не обоснован и что семантику императивов можно понять, не сводя их к индикативам и не переводя их в изъ­явительные предложения. Интересно отметить, что построенную самим Пирсом семантику для изъявительного наклонения нетруд­но видоизменить таким образом, чтобы она стала приложимой не­посредственно к императивам.

ill.

Осуществленный Пирсом анализ значения сложных пропози­ций базируется на их употреблении в утвердительном речевом акте. Согласно Пирсу, значение сложного предложения можно по­нять с помощью языковой игры, в которой участвуют два игрока, именуемые „высказывающий" и „интерпретирующий" или „говоря­щий" и „слушатель".

Согласно Пирсу, самое важное свойство утвердительного рече­вого акта, или утверждения, заключается с логической точки зре­ния в том, что, утверждая некоторую пропозицию, говорящий принимает на себя ответственность за ее истинность и подлежит определенному наказанию, если данная пропозиция окажется ложной (см. Peirce, 1976, р. 249—250 и Hilpinen, 1982, р. 182—188). Поэтому говорящий заинтересован в такой интерпре­тации произнесенной им пропозиции, при которой она «не ока­залась бы ложной», то есть он хочет играть в соответствующую игру так, чтобы она привела к некоторому истинному элементар­ному предложению. Слушатель же заинтересован выяснить, про­изнес ли говорящий ложную пропозицию, и ищет такую интер­претацию, которая выявила бы это (см. Hilpinen, 1982, р. 185). Таким образом, мы можем сказать, что говорящий «побеждает» в данной партии игры G (то есть избегает наказания) в том и только в том случае, если полученное в конце данной партии эле­ментарное предложение истинно, а слушатель «побеждает» (на­пример, получает от говорящего какой-то штраф), если это эле­ментарное предложение ложно. Теперь можно предложить сле­дующий прагматический анализ понятия истинности в приложе­нии к сложным предложениям:

(G. Т.) Сложное предложение А истинно в том и только в том случае, если в распоряжении говорящего имеется вы­игрышная стратегия в G(A), то есть если говорящий, независимо от того, как играет слушатель, имеет воз­можность играть в G(A) таким образом, что игра при­водит к истинному элементарному предложению.

Теоретико-игровую семантику для сложных предложений, напоми­нающую семантику, предложенную Пирсом, разработал недавно Яакко Хинтикка.

в Saarinen, 1979 и в других статьях Хинтикки в Saarinen, 1979). У Пирса, например, отсутствует эксплицитная формулиров­ка „правила выигрыша" в терминах понятия стратегии.

В соответствии с этим анализом сложные предложения приоб­ретают стандартные условия истинности, если дизъюнктивные и конъюнктивные предложения интерпретируются с помощью сле­дующих правил (см.. Hintikka, 1979а, р. 34—35. Описание этих правил у Пирса см. в: Brock, 1980, особенно рр. 61—63):

(G. V) Говорящий определяет интерпретацию дизъюнкции, выбирая один из дизъюнктов, и затем игра продол­жается по отношению к выбранному дизъюнкту.

(G. &) Слушатель определяет интерпретацию конъюнкции, выбирая один из конъюнктов, и затем игра продол­жается по отношению к выбранному конъюнкту.

Правило для отрицания имеет следующий вид:

(G. ~) G(~A), игра, связанная с отрицанием предложения А, есть игра G'(A), в которой слушатель принимает на себя роль, принадлежавшую в исходной игре говоря­щему.

Правила для кванторов и модальностей являются очевидными обобщениями правил (G. V) и (G. &). Экзистенциальный квантор разрешает говорящему, по кванторному выражению, выбирать подходящий индивид, а универсальному квантору соответствует выбор, совершаемый слушателем. Правила для модальностей ана­логичны, если не считать того, что здесь игрок должен выбирать некоторый возможный мир (или возможный ход развития собы­тий), по отношению к которому и продолжается затем игра (см. Hilpinen, 1982, р. 185—187, и Brock, 1980, р. 58—61).

Приведенные выше правила предназначены для ситуации, в которой говорящий сделал некоторое утверждение (assertion); это правила для ассерторической игры. Однако нетрудно видо­изменить эти правила так, чтобы они стали приложимы к импе­ративам, или приказаниям, а не к утверждениям^[158].

Коммуникативная ситуация, в ходе которой говорящий произ­носит некоторый императив, в корне отличается от ситуации, в ко­торой произносится утверждение: в этом случае ответственность за истинность произнесенного предложения, по-видимому, ложит­ся не на говорящего, а на слушателя. Игровые правила для им­перативов — в особенности правило выигрыша в императивной игре — должны отражать это различие между императивами и утверждениями. Джон Сёрль в своей таксономии иллокутивных актов дал характеристику речевых актов в терминах нескольких факторов, один из которых он называет „направлением соответ­ствия" между словами и миром. Согласно Сёрлю, «одни иллоку­ции включают в свою иллокутивную цель требование привести слова (точнее говоря, пропозициональное содержание слов) в со­ответствие с миром, другие — требование привести мир в соответ­ствие со словами. Утверждения относятся к первой категории, обещания и просьбы — ко второй». (Searle, 1979, р. 3—4). В слу­чае утверждения говорящий несет ответственность за соответст­вие между миром и словами, но в императивных контекстах эта ответственность перелагается на слушателя: он должен своими собственными действиями обеспечить это соответствие, а если это ему не удастся, то понести наказание. Слова говорящего являют собой в данном случае тот стандарт, с которым следует сравни­вать и оценивать действия слушателя. Следовательно, естественно считать слушателя победителем императивной игры, если его действия соответствуют данному императиву, то есть если эле­ментарное предложение, получаемое в конце игры, истинно. В слу­чае императивов соответствие между словами и миром обычно называют не „истинностью", а „выполнением"; таким образом, мы получаем аналог определения (G. Т) для императивов^[159]:

(G. Sat) Императив I выполнен в том и только в том случае, если слушатель имеет выигрышную стратегию в игре, связанной с предложением /,

и следующее правило выигрыша:

(G. w) Слушатель выигрывает в императивной игре G(/) в том и только в том случае, если его действия выпол­няют элементарное предложение, получаемое в кон­це игры.

Как правило, предложение, получаемое в конце игры, содержит частичное описание действий слушателя. (Выполнение элементар­ного предложения действием рассматривается здесь в качестве неопределяемого семантического понятия.)

Чтобы получить конкретные условия выполнения для сложных императивных предложений, нужно видоизменить правила (G. V) и (G. &) так же, как мы изменили (G. Т):

(G. V-0-) Когда императивная игра дошла до предложения вида A\JB, слушатель выбирает один из дизъюнк­тов, и затем игра продолжается по отношению к вы­бранному дизъюнкту.

(G. &. О.) Когда императивная игра дошла до предложения вида А&В, говорящий выбирает один из конъюнктов, и затем игра продолжается по отношению к выбран­ному конъюнкту.

В императивной игре дизъюнкции соответствует ход слушателя, а конъюнкций — ход говорящего. Но это не значит, что „значение" дизъюнкции (или конъюнкции) в императивной игре отличается от их значений в ассерторической игре: в обоих случаях дизъюнкция предоставляет право выбора тому игроку, который несет ответст­венность за истинность рассматриваемого предложения (или за соответствие между словами и миром) и поэтому заинтересован в его защите, а конъюнкция передает право выбора игроку, заин­тересованному в опровержении предложения. Правило для отрица­ния остается тем же, что и в ассерторических играх: оно означает,

что игроки должны поменяться игровыми ролями. Стало быть, правило выигрыша (G. w) относится к тому игроку, который в данный момент играет роль слушателя: если императивная игра доходит до предложения вида «~ Л», то субъект нормы (или субъект приказания) для того, чтобы выиграть, должен попытать­ся опровергнуть А на оставшихся стадиях игры.

В семантической игре для императива дело идет о соответствии между предложением (то есть императивным предложением), про­изнесенным говорящим, и действиями, совершаемыми слушате­лем. ,,Мир“, по отношению к которому разыгрывается эта игра, состоит из действий слушателя. Мы, таким образом, можем до­пустить, что первый ход в каждой такой игре состоит в действии слушателя — в выборе того „возможного мира", по отношению к которому разыгрывается вся остальная игра. Это выражается в следующем правиле:

(G. О) В начале императивной игры слушатель выбирает неко­торую последовательность действий или „возможный мир", по отношению к которому разыгрывается вся ос­тальная игра.

„Выбор" мира не означает в данном случае выбора, совершаемого лишь в воображении говорящего или слушателя (как в модальной логике), но действительное построение или создание „мира" по­средством действий деятеля^[160]. Таким образом, „истинность" эле­ментарного предложения, определяющая результат игры в соот­ветствии с правилом (G. w), состоит в выполнении этого предло­жения действиями, совершаемыми деятелем на начальном шаге игры.

Правило (G. О) (как правило интерпретации) согласуется с концепцией значения императивов, которой придерживался Чарльз Пирс. Пирс называет значение знака его интерпретантом и разли­чает в своей теории знаков несколько видов интерпретантов. По­стольку поскольку „собственно сигнификативный результат" зна­ка (например, императива) проявляется во внешнем действии ин­терпретатора, Пирс называет его „энергетическим интерпретан­том". С другой стороны, интерпретацию, осуществляемую в тер­минах общих понятий, Пирс называет „логическим интерпретан­том" знака^[161]. Мы могли бы сказать, что первый ход игры, связан-

ной с данным императивом (то есть действие слушателя), явля­ется частью его энергетического интерпретанта, а остальная часть игры относится к его логическому интерпретанту.

V.

Стандартный модальный подход к деонтической логике — ко­торый, как мы видели, основан на переводе норм в утверждения определенного типа, именно в нормативные утверждения, — часто подвергается критике за то, что он приводит к принятию многих, противоречащих интуиции парадоксальных теорем. Причина этих парадоксов иногда усматривалась в только что упомянутой осо­бенности, то есть в том, что данная система основана на дескрип­тивной интерпретации деонтических предложений и не может по­этому правильно отразить особенности прескриптивного дискурса. Ниже я остановлюсь на одном таком парадоксе — парадоксе Рос­са, или парадоксе дизъюнктивного приказания. Этот парадокс впервые сформулировал датский юрист-философ Альф Росс в своей статье „Императивы и логика" в 1941 г. (Ross, 1941, р. 62 и Ross, 1968, р. 160—161).

Согласно стандартной (модальной) системе деонтической логи­ки и обычной „изъявительной" интерпретации логики императи­вов (основанной на упоминавшемся выше переводе fi)> из прос­той нормы, или императива ‘ОА\ где ‘О’ — символ, обозначающий повелительное наклонение, или соответствующую нормативную модальность, следует дизъюнктивная норма ‘О(А\/В)’; другими словами,

(R) ОА—>0(А\/В)

является теоремой стандартной деонтической системы. Например, в соответствии с (R) из императива „Опусти это письмо в почто­вый ящик!" следует „Опусти это письмо в почтовый ящик или сож­ги его!". Росс поэтому считает следование (R) резко расходящимся с интуицией и доказывает, что корректная логика императивов (или норм) не должна признавать его правильным.

Нетрудно видеть, что изложенная в данной статье семантика императивов (в основе которой не лежит перевод императивов в индикативы) не устраняет парадокс Росса^[162]. Понятие следования для императивов можно определить, например, следующим обра­зом:

(D1) Из Л следует /₂ в том и только в том случае, если любое действие, выполняющее /і, выполняет также и /₂.

Иными словами, любое действие (или „возможный мир", выбран­ный слушателем), дающее слушателю выигрышную стратегию в игре, связанной с Л, предоставляет ему выигрышную стратегию и в G(/₂). Ясно, что в соответствии с (D1) из ОА следует 0(А\/В). Действие, выполняющее первый императив, выполняет и второй. Парадокс Росса не является просто результатом приложения ло­гики индикативов к практическому или императивному дискурсу — его нужно объяснять иначе^[163].

VI.

Росс в своей статье „Императивы и логика" отмечает, что (R) имеет место в логике выполнения, и это, на его взгляд, свидетель­ствует о том, что наши интуитивные суждения о логической пра­вильности практических следований зависят не от условий выпол­нения императивов, а от их, по его выражению, „законности" (Ross, 1941, р. 61): «Когда практические следования представля­ются нам явно очевидными, то мы, несомненно* имеем в виду не [логику выполнения]. Непосредственное впечатление очевидности связано не с выполнением императива, а скорее с чем-то вроде „законности" или „существования" императива, что бы эти выра­жения ни значили». Росс предполагает, что „законность" импера­тива в некоторой данной ситуации зависит от воли законодателя или „повелителя" (Ross, 1941, р. 62). В более общем смысле мы могли бы говорить здесь не о „законности" (в смысле Росса), а о корректности (или уместности) императива относительно данной нормативной ситуации. Различение Россом понятий выполнения и законности позволяет исследовать семантику императивов с двух разных точек зрения: с точки зрения действия соответствую­щего деятеля и с точки зрения той нормативной ситуации, в ко­торой произнесен данный императив. Таким образом, мы можем задать здесь два различных вопроса о соответствии между слова­ми и миром: во-первых, соответствуют ли императиву действия

данного деятеля и, во-вторых, соответствует ли императив данной нормативной ситуации? Второй вопрос касается „законности", или „корректности", императива. Энтони Кенни описал отношение между императивом и нормативной ситуацией в терминах поня­тия удовлетворительности: императив, удовлетворяющий требова­ниям данной нормативной ситуации (или выражающий эти требо­вания удовлетворительным образом), является удовлетворительным в этой ситуации (см. Kenny, 1975, р. 80—86). Это понятие удов­летворительности можно следующим образом определить в терми­нах понятия выполнения:

(D2) / удовлетворителен относительно S в том и только в том случае, если любое действие, выполняющее I, удовлетво­ряет требованиям ситуации S.

Здесь удовлетворительность императива определяется в терминах отношений „удовлетворительности" между действием и норматив­ной ситуацией.

Согласно Кенни, правила логики удовлетворительности долж­ны гарантировать, что мы никогда не перейдем от императива, удовлетворительного относительно некоторой данной ситуации, к императиву, неудовлетворительному относительно той же самой ситуации. Это приводит к такому определению следования (для логики удовлетворительности):

(D3) Из U следует /₂ в том и только в том случае, если нет ни одной (возможной) нормативной ситуации S, такой, что 1\ удовлетворителен в S, а /₂ неудовлетворителен в S.

Как замечает Кенни, полученная таким образом логика удовлет­ворительности является зеркальным отражением логики выполне­ния: если в логике выполнения G следует из F, то в логике удов­летворительности F следует из G. Например, согласно этой логи­ке, из 0(А\/£) следует ОА, то есть формула

(CR) 0(AV5)‘-^0A

является общезначимой (Kenny, 1975, р. 82). Однако Росс, гово­ря о „законности", имел в виду не это: он явным образом отверга­ет (CR) (см. Ross, 1941 и Ross, 1968, р. 168). Императив может быть „корректным", или „уместным" (или, пользуясь выражением Росса, „законным") в данной ситуации, не будучи при этом „удов­летворительным" в смысле определения (D2).

Вернемся к формуле Росса (R). Чем плох дизъюнктивный им­ператив ‘0(AV£)’ в ситуации, в которой корректен ОА? (Далее я буду вместо выражения „законный" употреблять выражение „корректный".) Как заметил Яакко Хинтикка в своем недавнем обсуждении парадокса Росса, дизъюнктивное приказание некор­ректно потому, что оно позволяет и А и В в такой ситуации, где второе из этих двух действий может быть запрещено или неприем­лемо (Hintikka, 1979b, p. 334). Как мы видели, приведенные в разделе IV игровые правила для императивов, подтверждают этот диагноз: дизъюнкция соответствует ходу слушателя (деяте­ля), а слушатель может выиграть семантическую игру, связанную с 0(А\/£), выбрав А или выбрав В. „Позволение" означает здесь не только согласованность с обязательствами деятеля (как это имеет место в стандартной системе деонтической логики), но еще и эксплицитное, или сильное, позволение: в 0(AV5) и А и В экс­плицитно выделены в качестве приемлемых действий, то есть в ка­честве возможных средств выигрывания соответствующей семан­тической игры^[164].

В отличие от понятия слабого позволения, задаваемого стан­дартной системой деонтической логики, я назову сильное позво­ление „поддержкой". Так, я буду полагать, что императив поддер­живает любое действие, которое (і) упоминается в данном импе­ративе и которое (ii) деятель должен выполнить, чтобы выиграть игру, связанную с данным императивом, или которое гарантирует (то есть является достаточным) победу деятеля в данной игре. Например, О(A\JB) поддерживает и Л и В, но ОА поддерживает лишь А. Таким образом, мы можем сказать, что первый импера­тив сильнее второго (и поэтому не следует из него) вот в каком смысле: он поддерживает действие (а именно В), не поддержи­ваемое императивом ОА.

Здесь важно заметить, что употребленное выше выражение „действие" относится к действиям, определяемым теми или иными предложениями действия (например, Петр опускает письмо в ящик), или, как я выразился в другой статье, «действиями в про­позициональном смысле» (Hilpinen, 1981, р. 155—156). В им­перативных играх игроки выбирают между предложениями дейст­вия или описаниями действий — за исключением первого хода, на котором деятель (слушатель) совершает некоторое конкретное действие (или некоторую последовательность таких действий).

По ходу каждой партии игры игроки в конце концов доходят до некоторого простого предложения действия, то есть до элемен­тарного предложения или отрицания элементарного предложения. Исход игры зависит от того, имеют ли действия, совершенные слу­шателем на первом ходу игры, характер, выраженный таким про­стым предложением. Иными словами, в семантических играх лишь простые предложения «сравниваются непосредственно с дей­ствительностью». Ниже мы ограничим понятие поддержки дейст­виями, задаваемыми простыми предложениями действия^[165].

Эти замечания приводят к следующему определению поддерж­ки (или сильного позволения):

(DSO) Пусть А — простое действие. / поддерживает А в том и только в том случае, если: (і) А появляется в G(/) и (ii) выполнение действия А на первом ходу игры не­обходимо или достаточно для того, чтобы слушатель имел в G(/) выигрышную стратегию.

Однако это определение выглядит неудовлетворительным в тех случаях, когда никакое взятое в отдельности простое действие (которое мог бы выполнить слушатель) не является ни необходи­мым, ни достаточным для выполнения императива /. Для таких случаев предпочтительнее, по-видимому, следующее определение:

(DS1) Пусть А — простое действие. / поддерживает А в том и только в том случае, если (і) совершение действия А на первом ходу игры является частью минимального множества условий, которые в своей совокупности до­статочны для того, чтобы слушатель имел в G(/) вы­игрышную стратегию.

Стало быть, в данном случае считается, что императив / поддер­живает А тогда и только тогда, когда А является, по выражению Джона Макки, INUS-условием выполнения императива /, то есть

когда деятель совершением действия А может вызвать (или „причинить") выполнение императива 7^[166].

Согласно (DS1), дизъюнктивный императив 0(А\ЛБ) поддер­живает как А, так и В, если они являются простыми действиями, точно так же, как и конъюнктивный императив О (А&Б). Но если А и Б суть сложные действия, то О (А\/В) и О (А&Б) не обяза­тельно поддерживают все простые действия, встречающиеся в А и Б. Например, А&Б не является минимально достаточным для выполнения императива

(1) 0((А&Б)V(А&~Б)),

поскольку для этого достаточно одного А: если слушатель совер­шит А, то он в состоянии выиграть G(0((А&Б)VC4&~fi))). Таким образом, (1) не поддерживает Б, и нельзя сказать, что (1) „позволяет" (в сильном смысле позволения) совершение дейст­вия Б наряду с действием А.

Точно так же конъюнктивный императив

(2) О((А\/В)&(А\/~В))

поддерживает только А (если А — простое действие), но не под­держивает ни В, ни ~В.

Правдоподобно было бы предположить, что дизъюнктивный императив должен поддерживать все простые действия, соверше­ние которых необходимо для выполнения дизъюнктов, поскольку императив ‘0(AV£)’ полагает как А, так и В в качестве возмож­ных средств выполнения императива. Этот результат можно по­лучить, если убрать из (DS1) требование минимальности и опре­делить понятие поддержки в терминах условий, релевантных для выполнения данного императива:

(DS2) Императив / поддерживает (простое действие) А в том и только в том случае, если совершение действия А на первом ходу игры G(/) является частью некоторого множества релевантных условий, которых в совокупно­сти достаточно для выполнения императива /.

Для простоты здесь можно допустить, что „релевантность" дейст­вия А для императива / означает, что А встречается (или упоми­нается) в /. Согласно (DS2), (1) поддерживает как В, так и —В, и можно сказать, что (1) „позволяет" (в рассматриваемом здесь смысле) совершение действия В и действия ~В наряду с дейст- виєм А однако ОА не поддерживает ни З, ни ~В, несмотря на

то что А эквивалентно формуле (А&З) V (А&~3).

Теперь понятие следования (для императивов) можно опреде­лить следующим образом:

(DE) Из /і следует /₂ в том и только в том случае, если (і) /1 поддерживает любой акт, поддерживаемый императи­вом І2, и (ІІ) любое действие, выполняющее 11, выполня­ет также и /₂.

Заметьте, что используемые в этом определении термины „акт" и „действие" имеют разное значение. Условие (ii)касается конкрет­ных действий, которые слушатель может совершить на первом хо­ду игры, а выражение „акт" в условии (і) относится к характери­стике действий деятеля (или к действиям в пропозициональном смысле).

Понятие следования, определяемое в (DE), во многих отноше­ниях согласуется с интуитивными впечатлениями об отноше­ниях следования для императивов, на которые ссылается Росс. Согласно (DE), ни (R), ни (CR) не являются логически правиль­ным следованием (независимо от того, как определять понятие поддержки — согласно (DS1) или согласно (DS2)), но из ‘0(А&3)’ следует и ‘ОА’ и ‘ОВ\ если А и В — простые предложения.

Если выбрать для понятия поддержки определение (DS2), то получающееся понятие следования напоминает введенное Парри и Гёделем понятие „аналитической импликации": в своем коммен­тарии к построенной У. И. Парри системе аксиом для аналитиче­ской импликации Курт Гёдель высказал мысль, что «между р и q существует отношение аналитической импликации в том и только в том случае, если q следует из р и логических аксиом и не со­держит концептов, не встречающихся в р» (см. Parry, 1935, р. 5—6)^[167].

Определения (DS1) — (DS2) и (DE) и теоретико-игровой ана­лиз императивов, на которых эти определения основаны, ясно по­казывают, почему формула Росса (R) кажется парадоксальной. Наша интуиция, касающаяся логических отношений между импе­ративами, базируется отчасти на логике выполнения, а отчасти — на логике поддержки; именно поэтому нам кажется, что 0(А\/5) не следует из ОА, хотя ясно, что это следование имеет место в ло­гике выполнения. Таким образом, представленный здесь анализ согласуется с предположением Росса о том, что парадокс дизъюнк­тивного приказания возникает в результате „комбинации" интуи­ций, относящихся к различным семантическим характеристикам императивов (см. Ross, 1941, р. 64—65).

Парадокс Росса и другие парадоксы логики норм вовсе не сви­детельствуют о том, что нормативные рассуждения в чем-то „ало­гичны",— эти парадоксы являются результатом семантической разнородности норм и императивов. Таким образом, нормативные рассуждения представляются совершенно естественной областью изучения разнообразных понятий следования.