4.5. Закон радиоактивного распада. Единицы активности

Каждый акт радиоактивного распада (естественного либо искусственного) приводит к уменьшению числа атомов материнского вещества. Пусть их будет N, тогда (–dN) даст уменьшение числа материнских ядер за бесконечно малый промежуток времени dt и, одновременно, число вновь родившихся атомов (число атомов дочернего вещества).

где введенный коэффициент пропорциональности l называют постоянной распада. Эта постоянная является характеристикой активности вещества, она индивидуальна для каждого изотопа. Равенство (4.11) носит название дифференциального закона распада. По нему можно определять число вновь образовавшихся ядер атомов и равное ему число распавшихся. Введём понятие активности а изотопа как число распадов за единицу времени: а = dN/dt. Тогда из (4.11) получим, что активность радиоактивного вещества прямо пропорциональна количеству целых (материнских) атомов:

.

(4.12)

За единицу активности в СИ принят один распад в секунду — беккерель (Бк). Это очень малая величина, и на практике пользуются другой, исторически сложившейся, внесистемной единицей измерения активности — кюри (Ки). 1 Ки — активность изотопа, в котором за время 1 с происходит 3,7?10¹⁰ актов распада. Это число не случайно принято в качестве единицы активности. Именно столько распадов даёт за секунду один грамм радия. 1Kи = 3,7?10¹⁰ Бк.

Поскольку число атомов N пропорционально массе вещества, из выражения (4.12) нетрудно определить удельную активность a_уд = a/m — это активность единицы массы изотопа.

Разделив переменные в формуле (4.12) и проинтегрировав, получим интегральный закон распада:

; …?… .

(4.13)

Здесь N₀ ­­— число атомов в начальный момент времени t = 0; N — число оставшихся атомов по прошествии времени t.

Интегральный закон распада позволяет связать постоянную распада λ с периодом полураспада Т — промежутком времени, за который число наличных атомов уменьшается вдвое, т.е. N(Т) = N₀/2:

, откуда .

(4.14)

Периоды полураспада разных изотопов измерены с большой точностью и приводятся в таблицах. По (4.14) рассчитывают постоянную распада. Очевидно, что у активных элементов постоянная распада велика (см. определение активности (4.12)), следовательно, мал период полураспада. Последний меняется в очень широких пределах: от долей секунды до миллиардов лет. Существует предположение, что в момент рождения элементов все они были радиоактивными. Те, которые имели малый период полураспада, быстро распались. В настоящее время в земной коре остались лишь элементы с очень большими периодами полураспада. Они и есть элементы конца периодической системы. Уран и торий, продолжают распадаться и по сегодняшний день, порождая полоний, радий и др. радиоактивные элементы, вплоть до свинца, на котором заканчиваются все естественные радиоактивные ряды.