7. Общее определение изогепности.
Основное свойство, присущее не только евклидову пространству, но и про-странству Лобачевского и Римана, может быть выражено в следующих словах:
"Пространство здесь таково же, как там, т.е.
не существует в пространстве какой-либо абсолютной точки, с удалением от которой свойства пространства подвергаются изменению".Если теорема Пифагора верна здесь, на этом столе, на котором я пишу, то она остается справедливой и в другой комнате, и в другом доме, и в Берлине и, наконец, на Марсе. Это свойство будем называть изогеннос- тыо20 пространства. Можно утверждать, что существуют такие изогенные пространства, в которых сумма углов треугольника не равна двум прямым, но в изогенных пространствах эта сумма зависит не от положения треугольника, а только от его формы и размера, она - функция длины сторон, но вовсе не координат определяющих положение вершин. Среди неизоген- ных пространств следует выделить изотропные пространства, каковым, конечно, является евклидово.