1.2. Анализ современных подходов к физическому моделированию струйной продувки металлургических расплавов

Задача физического моделирования шлакоугольных суспензий процесса Ромелт поставлена в данной работе впервые в связи с развитием жидкофазных процессов бескоксовой металлургии чугуна.

В процессе Ромелт распределение частиц угля в ванне определяется характером циркуляции шлака. Поэтому при физическом моделировании гидродинамики процесса Ромел г необходимо, прежде всего, обеспечить подобие в структуре и интенсивное ги циркуляции жидкости. Иными словами, необходимо использовать ме- годику моделирования, позволяющую обеспечить геометрическое подобие в распространении струй бокового дутья в жидкости, а также подобие в количестве жидкости, «прокачиваемой» в единицу времени через эти струи. Эти два требования взаимосвязаны, невыполнение одного из них полностью нарушает динамическое подобие. Также необходимо обеспечить подобие в характере увлечения частиц угля шлаком.

Рассмотрим существующие методики обеспечения динамического подобия при боковой струйной продувке металлур! ичсских расплавов.

Различные аспекты гидродинамики боковой струнной продувки жидкости изучались многими исследователями [17-27]. Однако только в цикле теоретических и экспериментальных исследований проф. Г. С. Сборщнкова с сотрудниками физическое моделирование данной схемы продувки проводили по строго обоснованной методике [28-30].

За основу была взята следующая математическая модель гидродинамики бар- ботажного слоя (случай несжимаемого химически инертного газа):

А. = ?Рж ~ gradPx + (1)

divU„ = 0 (2)

Pl^ = gPt-gradP{ + fiyiJt (3)

di\Ut = 0 (4)

(5)

divUx_^Q (6)

UZ = UT = U„ (7)

К ~ 2ftrf~~] = ^ + - —) (8)

Краевые условия формулируются отдельно для пузырькового и струйного режимов истечения.

Для пузырькового режима:

-при '^'о =Р«ё!*

при Х=0 Z=0,5d„ ?4=0 (9)

при Z= 0 X=0,5d„ ихг=0 Для струйного режима:

-приГ = /0 Ut = U„

-при 0<Х<1^. и 2^0,51 шр (10)

(А + Ас)Й + + /О^ + f [F + (F + {р> ~Pxy>™t)b™(o>tj\ = О

ОТ Л сп а

при ^(f) "А^7-

Здесь индексам «ж» обозначены параметры жидкое!и, индексом «I» • параметры !аза, индексом «ф.» - значения параметров на границах раздела фаз, р - плотность: F.I- динамическая вязкость: СУ- коэффициент поверхностного натяжения: U,, - скорость всплывания пузыря. - относительная скорость омывания жидкостью пузыря: R;. R:- главные радиусы кривизны поверхности всплывающего пузыря (в предположении его эллипсоидальной формы). Р давление; момент начала роста пузыря или перехода пузырькового режима истечения газа в струйный; d,. - диаметр пузыря. d.,„p - диаметр поперечного сечения газового тела струи (неисче- мющая газовая полость в зоне ввода газа, существующая при струйном режиме продувки). L\ii - среднерасходная скорость газа в выходном сечении фурмы. UKp - скорость истечения, при которой начинается струйный режим истечения, 1стр - длина газового тела струи, 1Ж высота спокойной ванны над осью фурмы, длина смещение вдоль оси Z границы раздела фаз в процессе волновых колебаний поверх- носш газового тела струи, X - длина волны этих колебаний, Ь - амплитудное значение переменного ускорения, действующего по оси X и возникающего в результате колебаний границы раздела газового тела струи с жидкостью, g - ускорение свободного падения, о - круговая частота колебаний.

Первые четыре уравнения модели являются уравнениями движения и сплошности жидкости и газа. Уравнения (5) и (6) являются уравнениями движения и сплошности жидкости, обтекающей условно неподвижный пузырь. Уравнение (7) выражает условие отсутствия межфазного проскальзывания. Уравнение (8) выражает условия равенства нормальных напряжений на поверхности пузыря с учетом действия лапласова давления и при пренебрежении вязкостью газа.

Физический смысл уравнения (9) заключается в следующем.

Уравнение (10) описывает механизм подавления турбулентными пульсациями газового потока на границах тела струн параметрического резонанса, спонтанно возникающего вследствие неустойчивости Рэлея-Тзйлора.

При струйном режиме истечения в конце газового тела струи всегда выполняется условие, аначотичное условию (9). Оно выражено последним уравнением в (10).

Представленная математическая модель была приведена к безразмерному виду методом масштабных преобразований. Полученная совокупность определяющих критериев подобия имеет вид:

{Gn.Ar^l.J (11)

Критерии Глинкова ^ ^ в (11) имеет смысл отношения динамического напора газа на выходе из отверстия к противодавлению жидкости (U-o выходная скорость дутья). В иностранной литературе [31-33J этот критерий называют модифицированным критерием Фруда Fr„:.

1

Модифицированный критерий Архимеда -^'v ' (термин акад.

-йУ-

С. С. Кугателадзе [34]) в совокупности (11) характеризует взаимодействие подъемной силы в двухфазном слое с силами вязкого трения в жидкости и поверхностного натяжения. Фактически, этот критерий можно назвать «критерием физических свойств жидкости».

Симплексы ^ ~ т~ - числа геометрического подобия, включающие такие па- 'о

раметры, как относительная высота слоя жидкости, относительные размеры ванны, относительное межфурменное расстояние (/о - линейный масштаб модели).

В отдельной серии экспериментов установили, что как в пузырьковом, так и в струйном режимах истечения в широком диапазоне значений критерия Arx (oi 1,53 до 1.54*106) физические свойства жидкости практически не оказывали влияния, как на эффективность перемешивания ванны, так и на процесс формирования межфазной поверхности.

"Это также согласуется с данными [36] о слабом влиянии на длину и диаметр

Р,

таглуолсннон в жидкость струи изменения симплекса ^ (-15%). Также слабо

влияют на параметры струн (в пределах погрешности эксперимента, -10%) вязкость газа и жидкости, гаювая постоянная и пока$а:ель адиабаты.

Таким образом, влияние критерия Агж можно считать вырожденным. Единственным определяющим критерием, обеспечивающим подобие при боковой продувке, является критерий Глкнкова.

У рассмотренной методики физического моделирования есть важное ограничение. Она в полной мере подходит для изотермического моделирования. При переходе к моделированию продувки металлургических расплавов данная методика может иметь ограниченное применение, поскольку не учитывает эффект термическою расширения газа, приводящий к резкому вертикальному излому траектории струи после прохода газом практически горизонтальной фурменной зоны. Поскольку при струйном режиме продувки термическое расширение газа (в процессе Ромелт - приблизительно в 6 раз) практически не влияет на параметры фурменной зоны [36, 37], методика Г. С. Сборщикова может обеспечить приближенное динамическое подобие фурменных зон (в области внедрения струи в расплав). По при ном не будет соблюдено подобие в характере и интенсивности циркуляции в ванне, поскольку они зависят от теометрии (траектории) струй и реальною расхода в них таза (особенно на участке практически вертикального подъема струи выше фурменной зоны).

Таким образом, методика физического моделирования боковой продувки жидкостей, разработанная Г. С. Сборщиковым и подходящая для моделирования фурменных зон ванны печи Ромелт. нуждается в дополнении, которое обеспечит подобие в циркуляции шлака в ванне.

В литературе имеется несколько исследований, посвященных разработке методики неизотермического моделирования струйной продувки. Все эти работы каса- лись лонной струйной продувки.

Как и «вестно, влияние некоторых критериев подобия, составленных из величии. входящих в условия однозначности, на данную определяемую безразмерную величину может вырождаться. При этом может нивелироваться и влияние некоторых из величин, входящих в условия однозначности. Так, если при струйной продувке изучается поведение пузырей, то при моделировании необходимо соблюдение критерия Вебера. В этот критерий входит характерный размер пузыря, который зависит только от величины поверхностного натяжения, плотности жидкости и приведенной скорости пт (газовой нафузки) [38]. Таким образом, роль размера выходного отверстия здесь нивелируется.

При заданном расходе дутья величина d(, определяет кинетическую энергию газа на входе в систему. Очевидно, что кинетическая энергия дутья, в свою очередь, определяет параметры фурменной зоны, поэтому при моделировании этой зоны соблюдение геометрического подобия для (IQ необходимо (как это сделано, например, з методике Г. С. Сборщикова).

Выше фурменной зоны поток газа имеет ничтожную кинетическую энергию. Циркуляция жидкости, возбуждаемая действием струи, определяется соотношением сил инерции и Архимеда, действующих именно на этом участке струи. Поэтому ролью начальной скорости ввода дутья (диаметра отверстия) при моделировании циркуляции при донной продувке действительно можно пренебречь.

11одчеркнем, что при струйной продувке расплавов из-за термического расширения газа количество жидкости, «прокачиваемой» через сфую, увеличивается. Поэтому. при моделировании циркуляции расплавов при их струйной продувке учет термического расширения газа обязателен.

Таким образом, при разработке методик моделирования донной струйной продувки расплавов сознательно пренебрегали ролью диаметра фурмы, как параметра, входящею в условия однозначности, и основное внимание сосредоточили на учете термического расширения газа в струе, чтобы ценной отказа от подобия в фурменной зоне, обеспечить динамическое подобие в циркуляции во всей ванне.

Дтя ЭЮ10 ряд авторов [39-41] использовали в качестве определяющего критерия динамического подобия при донной продувке модифицированный критерий Архимеда вида:

где U - приведенная скорость газа. При расчете величины U используется реальный объемный расход газа. i.e. увеличенный та счет термического расширения газа в расплаве.

В недавнем цикле pa6oi Д. Манумдар [42-46] предложил формулировку числа Фруда. позволяющую учитывать термическое расширение газа в струе, назвав его «числом Фруда ковша (ванны)». Его методика, единственная среди упитывающих эффект термического расширения газа в расплаве, прошла прямую экспериментальную проверку. Поэтому рассмотрим эту методику более подробно.

Число Фруда ванны было получено Д. Мазумдаром «из первых принципов», методом сопоставления физических эффектов.

Суть метода сопоставления физических эффектов [47] состоит в следующем. При подобии двух систем они описываются одинаковыми по структуре математическими моделями. Дтя таких систем соответственные пары дробей, составленных делением одного из членоз уравнения (описывающего заведомо существенный для изучаемог о случая физический эффект) на остальные члены, должны иметь одинаковые значения. Это имеет ясный физический смысл: в подобных системах соотношения всех физических эффектов должны быть одинаковыми.

Как известно из теории подобия [48], критериями подобия являются безразмерные комплексы, составленные из величин, входящих в условия однозначности (краевые условия), а также коэффициенты при уравнениях. Получаемые методом сопоставления эффектов критерии подобия (и их комбинации), всегда содержат «правильные» величины из условий однозначности (когда нужно выбирать из нескольких величин одинаковой размерности, содержащихся в условиях задачи), поскольку здесь нет произвола в выборе одной из однородных величин, входящих в условия однозначности, на роль масштабного фактора.

В анализе Д. Мазумдара рассмотрен наиболее характерный для струйной продувки жидкостей случай больших чисел Реннольдса, когда движение в системе определяется преимущественно действием сил инерции и подъемной, а ролью силы турбулентного вязкостного трения можно пренебречь. Соответственно, для достижения динамического подобия при моделировании донной струйной продувки рас-плавов в образце и на модели должно соблюдаться равенство отношений действующей в струе интегральной силы инерции к подъемной силе. Ддя проведения количественных оценок струю вне фурменной зоны идеализировали вертикальным газожидкостным потоком, объем которого в ванне равен объему реальной струи. Форма последней близка к конической (см. рис. 8).

Рисунок 8. Схема донной струйной продувки ковша (а) и ее идеализация для оценки различных сил, действующих па газожидкостную смесь (б) (по Д. Мазумдару), где 1 - газ; 2 - жидкость; 3 - газожидкостная смесь; 4 - свободная поверхность

В часто используемом при анализе динамики газожндкостных струй континуальном приближении [34, 49], Д. Маэумдар представил струю выше фурменной зоны как квазноднородную жидкость - газожидкостную смесь с соответственно пониженной плотностью pcv:

Р<* =<РР:+^-<Р)Рх~1\-<Р)Р,, (13)

где ф- среднее гаэосодержанне в струе.

Интегральная подъемная сила, действующая на систему, может быть оценена

как:

К = (А, -pvgОценка интефальной силы инерции в приближении одномерности движения в газожидкостном потоке имеет вид:

F,-pj;U*rl) (15)

где L. „ - средняя скорое ;ь подъема смеси.

F.

11ри динамическом подобии отношения ~ на модели и в образце равны Из

этого условия и с учетом выражений (13)-(15), получаем: (16)

О-Р)

I / к'НФ ,

\ ° ' Ли xV.lo v ° '«fruji'l

Стоящая в тождестве (16) средняя скорость смеси UCII

ii ¦ 2х J|u.rdrdг

I; = ^

(17)

2/Т [ jrdrdz

о I'o потока в струе. Величина не зав

iej#'(U- - аксиальная компонента скорости газожидкостной смеси) рассчитывается по известной модели турбулентной газожидкостной струи Шахаи-Гутри [50], скоррек-тированной Д. Мазумдаром [42, 43. 45] Эта модель хорошо согласуется с экспери-ментальными данными и широко применяется для оценки скорости газожидкостно- ределяется расходом газа, проходящего в струе, а также геометрией ванны:

,, ,, о"-"//"-2'

(18)

(где ?> - объемный расход газа в струе при реальных условиях (термически расширенною), R - радиус ковша). Числовой коэффициент в (18) включает в себя ускорение свободного падения и некоторые другие константы и является размерным.

Учитывая, что при донной продувке в агрегатах ковшевой металлургии (для моделирования которых и разрабатывалась методика Д. Мазумдара) выше фурмен-ной зоны струи величины газосодержаннй невысоки (2-10%) [50|, было принято, что на модели и в образце значения (р должны быть примерно равны. Также было принято. чго высота слоя при таких условиях продувки практически равна высогс спокойной ванны (/?). Эти допущения, вполне приемлемые для задач исследования, позволили Д. Мазумдару получить новый критерий динамического подобия:

ul

(19)

В Fra; входя 1 только величины, заданные в условиях однозначности, т.е. число Фру да ванны является критерием подобия.

Экспериментальные исследования показали [44, 51], что использование frrm в качестве единственного критерия динамического подобия оправдано только при выполнении условий автомодельное!и циркуляции жидкости по отношению к критерию Реннольдса, т.е. в режиме, когда инерциальные силы в струе настолько превышают силы вязкого трения, что последние перестаю! сказываться на характере циркуляции. Это проявляется в том. что изменение вязкости жидкости при постоянных параметрах продувки уже не влияет на характер циркуляции жидкости (обычно ею оценивают по такому интефатьному показателю как время перемешивания ванны). Переход к автомодельному режиму наблюдается при соблюдении условий: Re -

A* (<,

->4*105 (20) и (21)

N>Uf* (Вт/кг) (Л' - мощность перемешивания жидкости), которые обычно обеспечиваются при струйном режиме продувки. Если эти условия не выполняются (что возможно при небольших интенснвностях перемешивания и/или высокой вязкости жидкости) при моделировании циркуляции, возбуждаемой струей при боковой донной продувке

расплава, необходимо соблюдать два условия [44. 51]: Frm -idem и Re~idem.

Напомним, что для осуществления процесса Ромелт принципиально важна высокая интенсивность циркуляции в ванне. Последняя зависит от реального расхода газа в струе. Поэтому , выбираемый в качестве определяющего критерий динамического подобия должен обязательно учитывать термическое расширение барботажного дутья, что даст возможность расчета необходимого расхода дутья на модели. В литературе таких критериев представлено только два: модифицированный критерий

Архимеда Аг' (формула (12)) и критерий Фру да ванны (формула (19)).

(22)

где S - константа геометрического подобия, Qo - расход дутья на образце, взятый при нормальных условиях; Р,р - среднее гидростатическое давление в слое над фурмой; 7.Л. - температура жидкости; 7}=27i К.

Реальный расход газа в (22) представлен произведением расхода газа, взятого при нормальных условиях (Ј?t) на соответствующие коэффициенты, учитывающие среднее гидростатическое давление в слое и температуру газа, принятую равной температуре расплава.

При использовании условия Ff„ -idem получаем:

Действительно, из условия A)' — idem следует: о

Таким образом, расчеты но формулам (22) и (23) позволяют рассчитать необ-ходимый расход дутья на модели при физическом моделировании донной продувки металлургических расплавов.

Однако применимость только одного из этих соотношений была проверена в

, *

горячих экспериментах. В работах [46, 52] показано, чю выполнение ''-idem (а также Rt'~idem, если Ле<4й1(Г) обеспечивает динамическое подобие при донной струйной продувке на модели и в образце. Таким образом, при моделировании донной продувки расплавов предпочтительнее пользоваться методикой, предложенной Д. Мазумдаром.

Из проведенного рассмотрения видно, что ни одна из рассмотренных методик физического моделирования не может быть напрямую использована при физическом моделировании гидродинамики ванны процесса Ромелт.

Применение методики Г. С. Сборшнкова может обеспечить только подобие фурменных зон ванны печи Ромелг и ее модели. Методика Д. Мазумдара позволяет обеспечить подобие барботажа расплава вне фурменных зон, но оставляет открытым вопрос о величине диаметра фурмы на модели. Кроме того, упрощения, принятые в этой методике (преобразование формулы (16) в (19)) становятся некорректными при переходе к условиям продувки в печи Ромелт.

Таким образом, в данном разделе на основании анализа современных подходов к физическому моделированию гидродинамики ванн металлургических процессов были отобраны две дополняющие друг друга методики, наиболее подходящие к задачам настоящего исследования. Обе методики нуждаются в определенной адаптации для получения возможности их использования при физическом моделировании гидродинамики ванны процесса Ромелг.

Как уже отмечалось, при моделировании шлакоугольной суспензии процесса Ромелт необходимо обеспечить также подобие часгиц на модели и в образце. Нужно обоснованно рассчитать необходимые размеры модельных частиц и их плотность, обеспечить подобие в смачиваемости жидкостью.