Физическое моделирование формы огибающей кривой свободной поверхности воронки

Рассмотрим частицу материала, находящуюся на свободной поверхности воронки. Согласно расчетной схеме, представленной на рисунке 1.1, на частицу материала смеси действуют: сила тяжести Р, центростремительная сила Е_ц, сила нормального давления Л/ и сила трения Γ₁._p.

Рисунок 2.1.

Значения величин этих сил можно найти на основании следующих выражений:

где т₀ - масса частицы материала смеси; д - ускорение свободного падения.

здесь f- коэффициент внутреннего трения частицы материала друг о друга.

здесь ω₀- частота вращения материала смеси;

x- текущая координата двумерной декартовой системы X0Z.

Рассмотрим состояние мгновенного равновесия частицы материала на свободной поверхности воронки.

Если в системе X0Z через Z^) обозначить образующую свободной поверхности воронки, тогда для каждой точки искомой кривой должно выполняться условие:

Рисунок 2.2. Кривые, определяющие зависимость параметра у от безразмерного параметра Г: красная кривая соответствует значению безразмерного параметра W_o= 0, 0 1; зеленая — W_o= 0, 0 5 ; синяя — W_o= 0, 1.

Графическая зависимость соотношения (2.21) представлена на рисунке 2.2.

Анализ данной зависимости позволяет сделать вывод, что в рассматриваемом диапазоне изменения безразмерного параметра W_o(что соответствует значению функциональная зависимость близка к линейной.

Поэтому в рассматриваемом диапазоне изменения параметра W_oможно произвести линеаризацию функциональной зависимости (2.21), используя следующие соотношения:

С учетом (2.22) и (2.23) функциональная зависимость (2.21) носит линейный характер изменения и принимает следующий вид:

Рисунок 2.3. Схема расчета объема воронки

На основании (2.24) вычислим объем образующейся воронки (рис. 2.3), как объем тела вращения, образованного вращением соотношения (2.24) вокруг оси «OZ». Искомая величина объема равна:

45

Подстановка (2.31) в (2.29) с учетом (2.27) приводит к следующему результату:

С учетом (2.30) соотношение (2.32) окончательно принимает следующий вид:

Таким образом, полученные соотношения (2.16), (2.24) и (2.33) определяют, соответственно, геометрию и объем воронки, образующейся в результате вращения смеси в цилиндрическом барабане в случае псевдоожиженного состояния сыпучего материала.

2.2.