<<
>>

Кривизна пространственной кривой.

z

A(x, y, z)

B

0 y

x

Для произвольной точки А, находящейся на пространственной кривой, координаты могут быть определены как функции некоторой длины дуги S.

x = j(S); y = y(S); z = f(S);

Приведенное выше уравнение называют векторным уравнением линии в пространстве.

Определение: Линия, которую опишет в пространстве переменный радиус – вектор при изменении параметра S, называется годографом этого вектора.

, тогда – вектор, направленный по касательной к кривой в точке А(x, y, z).

Но т.к. , то – единичный вектор, направленный по касательной.

Если принять , то .

Причем .

Рассмотрим вторую производную

Определение: Прямая, имеющая направление вектора называется главной нормалью к кривой.

Ее единичный вектор обозначается .

, где К – кривизна кривой.

Кривизна пространственной кривой может быть найдена по формуле:

Возможна и другая запись формулы для кривизны пространственной кривой (она получается из приведенной выше формулы):

Определение: Вектор называется вектором кривизны. Величина называется радиусом кривизны.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Кривизна пространственной кривой.:

  1. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  2.   НИКОЛАЙ ИЗ КУЗЫ  
  3. КНИГА ПЕРВАЯ 
  4. 4.3. Русло
  5. 3.5. Элементы дифференциальной геометрии.
  6. Содержание дисциплины
  7. ПЕРЕЧНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
  8. Кривизна пространственной кривой.
  9. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. 7. Функциональное мышление и Декарт
  12. БИБЛИОГРАФИЯ
  13. § 3.9. РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗРЯДА И ИХ ТЕХНИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ