<<
>>

Свойства эволюты.

Теорема 1: Нормаль к данной кривой является касательной к ее эволюте.

Теорема 2: Модуль разности радиусов кривизны в любых точках кривой равен модулю длины соответствующей эволюты.

С3

С2

С1

R1 R2 R3

M1

M’1 M2 M3

M’2

M’3

Надо отметить, что какой – либо эволюте соответствует бесконечное число эвольвент.

Указанные выше свойства можно проиллюстрировать следующим образом: если на эволюту натянута нить, то эвольвента получается как траекторная линия конца нити при ее сматывании или разматывании при условии, что нить находится в натянутом состоянии.

Пример: Найти уравнение эволюты кривой, заданной уравнениями:

Уравнения эволюты:

Окончательно: – это уравнения окружности с центром в начале координат радиуса а. Исходная кривая получается своего рода разверткой окружности.

Ниже приведены графики исходной кривой и ее эволюты.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Свойства эволюты.:

  1.   § 4. Прашастапада, наяйики и Кумарила Бхатта  
  2. Содержание дисциплины
  3. ПЕРЕЧНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
  4. Свойства эволюты.
  5. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  6. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  7. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ