Моделирование кинематики бетонной смеси по поверхности лопасти геликоидного типа
Рассмотрим движение бетонной смеси вдоль поверхности лопасти геликоидного типа роторного смесителя.
Положение точки на поверхности в декартовой системе координат xOyz будет задаваться следующими соотношениями:
где R0- радиус окружности в плоскости xOyzвинтовой поверхности, м;
φ- угол, отсчитываемый от положительного направления оси Ох, град;
y0- параметр винта, который с шагом винта S'связан следующим соотношением:
Рассмотрим движение элементарного объёма бетонной массы dVпо поверхности лопасти в цилиндрических координатах (r, φ, у): 
Если обозначить через
значение угла, отсчитываемое от положительного направления оси Oz, при котором происходит разворот движения бетонной смеси по ниспадающей траектории, тогда (рис.
в)
Рисунок 2.4. Расчетная схема движения бетонной смеси по лопасти смесителя (а, б), форма лопасти (в)
На основании (2.20) находим, что:
В силу того, что:
здесь hz- высота материала относительно плоскости xOy,м;
Формула (2.21) принимает следующий вид: 
Вычислим массу М бетонной смеси, участвующей в винтовом движении по поверхности лопасти смесителя:
В формуле (2.24) интегрирование осуществляется по объёму бетонной смеси, вовлекаемой в винтовое движение.
На основании (2.24) находим:
где l- линейный размер лопасти смесителя вдоль оси Оу, м; γ- плотность жидкой фракции бетона, кг/м3.
Вычисление интеграла в (2.23) приводит к следующему результату:
Естественно предположить, в рамках несжимаемости бетонной смеси, что линейная скорость движения лопасти равна скорости движения смеси по винтовой поверхности в направлении Оу. На основании сказанного можно записать следующее соотношение:
где Ω- угловая частота вращения ротора смесителя, рад/с;
ωi- угловая частота вращения материала по поверхности i-ой лопасти, с-1;
Ri- радиальное расстояние от оси вращения до точки крепления кронштейна с i-ой лопастью, м.
Согласно (2.27) находим, что: 
Рисунок 2.5. График зависимости частоты вращения материала по лопасти от частоты вращения ротора и от шага винта лопастей, расположенных на расстояниях 0,25 м (а); 0,31м (б); 0,38 м (в) от оси вращения ротора
Был произведен анализ зависимости частоты вращения материала по лопасти от частоты вращения ротора и от шага винта лопастей, расположенных на
расстояниях 0,25 м (рис.2.5, а); 0,31м (рис. 2.5, б); 0,38 м (рис. 2.5, в) от оси вращения ротора. Все графики линейны и носят возрастающий характер. С увеличением частоты вращения ротора в 1,7 раза частота вращения материала по поверхности лопасти для всех величин шага винта лопасти и расстояний их установки от оси вращения ротора также увеличиваются в 1,7 раза.
При увеличении шага винта лопасти в 2 раза частота вращения материала по ней уменьшается в 2 раза. А при увеличении расстояния между осью вращения и лопастями на 0,06.0,07 м частота вращения материала по лопасти увеличивается на 1,3.1,6 с-1, соответственно.На основании (2.15)-(2.17) вычислим модуль скорости перемещения элемента объёма бетонной массы (2.19):
Если учесть, что угловое перемещение бетонной смеси по поверхности i- лопасти определяется соотношением:
Подстановка (2.32) в (2.29)-(2.31) приводит к следующему результату:
На основании (2.33)-(2.35) находим, что абсолютная величина скорости перемещения бетонной смеси по винтовой поверхности i-ой лопасти определяется следующим соотношением: 
2.3.