Определение скорости движения частицы материала вдоль поверхности криволинейной лопасти горизонтального ротора

Рассмотрим движение частицы материала вдоль поверхности криволинейной лопасти ротора, имеющей постоянный радиус кривизны R_k.

На частицу, движущуюся по лопасти вращающегося ротора, действуют следующие силы: центробежная, сила Кориолиса, сила трения, сила тяжести и взаимодействия с газовым (воздушным) потоком.

32

режимах центробежных противоточных мельниц две последние силы незначительны.

Криволинейную дугу лопасти ротора разобьем на «j»количество прямолинейных ломаных линий (см. рис. 2.1), начиная от точки поступления частицы материала на поверхность криволинейной лопасти.

Согласно результату работы [44] скорость движения частицы материала вдоль поверхности первого прямолинейного участка пути можно описать уравнением следующего вида:

где- коэффициент трения частицы материала о поверхность криволинейной лопасти;

- угол, образованный первой ломаной линией с радиальным направлением, проведенным из центра вращения ротора, град.

В соотношении (2.1) введены следующие безразмерные обозначения:

здесь x₁- координата движения частицы материала вдоль поверхности первого прямолинейного участка;

ρ₁- радиальное расстояние от центра вращения до начала первого прямолинейного участка пути, м;

V₁- скорость движения частицы материала на первом прямолинейном участке пути, м/с;

ω- циклическая (угловая) частота вращения ротора; ω = 2πn,где

n- частота вращения ротора, с^-1.

На основании результата работы [44] находим, что:

Согласно расчетной схемы, представленной на рисунке 2.1 и теоремы

косинусов, применимой к треугольникунаходим:

Рисунок 2.1. Расчетная схема к описанию движения частицы материала вдоль поверхности криволинейной лопасти ротора.

Очевидно, что при достаточно большом числе разбиений исходной дуги криволинейной лопасти отношение величизявляться малой величиной.

В дальнейшем отношение каждого прямолинейного участка пути к своему радиальному расстоянию

будем считать малой величиной первого порядка малости.

Соотношение (2.5) с точностью до величины второго порядка малости можно привести к следующему виду [44]:

36

На основании найденных соотношений (2.25) - (2.27) определим скорость движения частицы материала на прямолинейном участке:

Подстановка (2.25) - (2.27) в (2.28) приводит к следующему результату:

С точностью до величин второго порядка малости на основании (2.29) можно получить следующее выражение:

С точностью до величин второго порядка малости скорость движения частицы материала вдоль поверхности криволинейной лопасти ротора можно считать постоянной величиной, значение которой определяется выражением (2.30).

Рисунок 2.2. Зависимость скорости движения частицы по поверхности криволинейной лопасти от коэффициента трения fи частоты n вращения ротора

Анализ графической зависимости (рис.

Анализ графических зависимостей, представленных на рис. 2.3, позволяет сделать выводы о том, что зависимость &_л(β₁)при любой частоте ротора носит линейный характер, при увеличении угла βιпри любой частоте вращения ротора происходит уменьшение скорости $_л движения частицы материала по поверхности криволинейной лопасти.

Рисунок 2.3. Зависимость скорости движения частицы по поверхности криволинейной лопасти от угла встречи βιчастицы с поверхностью данной лопасти

(1 - и=100с’¹; 2 - п=150с^-1; 3 - n=200c¹)

Например, при βι = 0,1рад и частоте вращения ротора 100с^-1 скорость ⅛ движения частицы равна 32 м/с, а при таком же β₁ = 0,1рад и частоте вращения ротора 200с^-1 скорость движения частицы возрастает до 65 м/с. С увеличением β₁до 0,5 рад скорость &_л движения частицы при n=100с^-1 снижается до 25 м/с, а при п=200с^-1 до 50 м/с.

2.2