Расчет скорости схода частицы с распределительного устройства

Чтобы определить начальные условия движения частиц различной крупности в зоне сепарации, выполним расчет векторных составляющих их скорости при сходе с распределительного устройства.

Движение частицы материала вдоль поверхности распределительного устройства рассмотрим в рамках детерминированной модели:

где F₁- центробежная сила, Н;

Для выражений (2.48), (2.49), (2.51) масса частицы mопределяется следующим соотношением:

где р - плотность частицы кг/м³.

Если учесть, что вектор скорости υи ускорения а применительно к цилиндрической системе координат изображенной на рисунке 2.6 имеет вид: а компоненты вектораравны:

тогда компоненты вектора силы Кориолиса можно найти исходя из векторного произведения:

Согласно (2.56) находим, что:

На основании выражений (2.53), (2.54), (2.57) проекция векторного уравнения (2.47) на радиальное направление (орт e_r) дает следующий результат:

а проекция векторного уравнения (2.47) на тангенциальное направление дает следующий результат:

Связь между декартовыми координатами (x,y)и координатами (r, χ)задается

на основании расчетной схемы приведенной на рисунке 2.6:

Для определения радиальной v_rи тангенциальной v_χкомпонент вектора скорости частицы воспользуемся следующим очевидным соотношением:

Для определения радиальной а_ги тангенциальной a_χкомпонент вектора ускорения частицы воспользуемся соотношением вида:

Выражения (2.73) и (2.74) приведены в соответствии с принятыми в этой работе обозначениями.

п

в

Для нахождения решений системы дифференциальных уравнений (2.73) и (2.74) численным методом необходимо в последних перейти к безразмерным переменным согласно соотношениям:

здесьсоответственно безразмерная координата вдоль радиально

направления, которая, в свою очередь, зависит от безразмерного параметра

Подстановка (2.75) и (2.76) в (2.73) и (2.74) позволяет получить соответственно следующие соотношения:

где введено следующее обозначение:

Дифференциальные уравнения (2.73) и (2.74) без ограничения общности должны удовлетворять следующим граничным условиям:

Для дифференциальных уравнений (2.77) и (2.78) начальные условия (2.80) преобразуется к следующему виду:

Численное интегрирование уравнений (2.77) и (2.78) удовлетворяющие граничным условиям (2.81) проводилось в среде «Maple».

Программа численного интегрирования представлена в Приложении 2 с примером расчета для конструктивных параметров сепаратора «Полидор» 04000

62

По результатам численного интегрирования для частиц диаметром (гі=80мкм)найдены следующие значения скоростей:

Результаты расчетов скоростей для частиц размером 200 мкм, 315 мкм, 630 мкм представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Значения скоростей частицы мергеля при сходе с распределительного устройства

Графические зависимости скорости схода частицы мергеля и ее компонент свидетельствуют о нелинейном характере их изменений (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 Зависимости скорости схода частиц с распределительного устройства сепаратора и ее составляющих, от размера частицы

Возрастание размеров частицы приводит к увеличению скорости её схода и и тангенциальной компоненты этой скорости v_χ [88]. Частица размером d = 80

мкм имеет скорость сходато при тех же начальных условиях

увеличение её размера до d = 630 мкм приводит к росту скорости схода до |г| = 4,59 м/с. Тангенциальная с компонентадля рассматриваемых размеров частицы имеет значения соответственноХарактер

изменения радиальной компоненты v_rпри увеличении размеров частицы имеет существенные отличия от характера измененияПри увеличении размеров

частицы от d = 80 мкм до d ≈ 260 мкм наблюдается рост v_r,хотя и менее интенсивный, чема дальнейшее увеличение размера частицы, приводит к

незначительному снижению радиальной компоненты скорости.

Таким образом, полученные выражения позволяют рассчитать значения скоростей схода частиц с вращающегося распределительного устройства, их компонент, в зависимости от угловой скорости его вращения и размера частицы.

2.2