Расчет мощности, затрачиваемой на преодоление сил сопротивления движению лопасти
Мощность , необходимая для преодоления сил сопротивления движению лопасти смесителя, будет складываться из мощности , затрачиваемой на преодоление силы сопротивления оказываемой давлением материала смеси на поверхность лопасти, из мощности , затрачиваемой на преодоление сопротивления трения по внутренней боковой поверхности цилиндрического корпуса вследствие давления центробежной силой , из мощности , затрачиваемой на преодоление сопротивления сдвига смеси материала относительно смеси, расположенной над лопастью, - мощности на
преодоление сопротивления трения по дну цилиндрического корпуса при перемещении лопастью материала:
Вычислим массу материала смеси , перемещаемую лопастью в цилиндрической системе координат:
где h- высота лопасти;
а - угол отклонения лопасти от вертикали.
Для вычисления мощности N1обратимся к расчетной схеме, представленной на рисунке 5. На основании представленной схемы находим:
60
где Q- величина силы давления, оказываемой на лопасть перемешиваемым материалом.
Рисунок 2.8. Расчетная схема к определению сил, действующих на лопасть
Искомое значение мощности будет определяться следующим
соотношением:
Подстановка (2.102) в (2.104) с учетом (2.46) приводит к следующему результату:
Величина мощности будет согласно определению находиться следующим соотношением:
здесь
С учетом (2.107), (2.106) приводится к следующему виду:
61
Если обозначить через
- величину сдвиговых (касательных)
напряжений, возникающих в сыпучем материале на расстоянии от оси вращения, значения данных напряжений можно определить исходя из соотношения Янсена [2]:
тогда величина силы сопротивления сдвига материала лопастью будет равна:
Величина работы, необходимой для преодоления сопротивления силы (2.109), будет определяться соотношением:
На основании (2.111) находим выражение, определяющее значение мощности :
Величину мощности найдем согласно соотношению:
где
- среднее значение окружной скорости лопасти, которое
определяется согласно выражению:
62
Подстановка (2.114) в (2.113) с учетом (2.102) приводит к следующему результату:
2.4.3.