Расчет потребляемой мощности, необходимой для преодоления сопротивления сухой смеси в результате движения цилиндрических стержней в корпусе планетарного смесителя

Для нахождения величины сопротивления среды (сухая смесь) движущимся стержнем цилиндрической формы, имеющим диаметр d₀будем рассматривать движущуюся среду как сильно вязкую псевдо жидкость, с плотностью у, набегающую на неподвижный стержень.

Рисунок 2.16. Расчетная схема для определения величины силы сопротивления среды на

внешнюю поверхность стержня

Согласно расчетной схеме, представленной на рис. 2.16, введем цилиндрическую систему координат (г, χ, z).

Для нахождения величины силы сопротивления, оказываемого на поверхность выделенного «п»-го стержня движущейся средой, выделим на внешней поверхности стержня элементарную площадку dS.Согласно расчетной схеме на рис. 2.14 имеем:

где χ- полярный угол, отсчитываемый от положительного направления оси «OX».

На элементарную площадку (2.28) будет действовать элементарная сила:

здесь P- давление среды на расстояние zот уровня заполнения корпуса смесителя и равное:

здесь g- ускорение свободное падения;

γ - плотность материала.

Соотношение (2.31) представляет собой динамическую составляющую давления движущейся среды, а (2.32) представляет собой статическую составляющую давления.

Из подстановки выражения (2.30) учитывающего (2.31) и (2.32) в (2.29) следует:

При интегрировании выражения (2.33) получаем соотношение:

Вычисление интеграла (2.34) приводит к следующему результату:

2

где H - высота загрузки материалом цилиндрического корпуса смесителя.

Подстановка (2.26) в (2.35) после несложных преобразований дает:

Выразим величину Hчерез высоту корпуса смесителя H0 согласно соотношению:

здесь ψ- коэффициент загрузки корпуса планетарного смесителя.

Величина элементарной работы, совершаемой по преодолению силы сопротивления (2.36), в случае перемещения по траектории движения цилиндрических стержней на величину сН_п будет равна:

где сН_п определяется на основании (2.16) следующей величиной:

Подстановка (2.36) и (2.39) с учетом (2.37) в (2.38) позволяет получить следующее выражение:

Работу, которую необходимо затратить на преодоление силы сопротивления (2.36) цилиндрическими стержнями при их движении в сыпучей среде за один полный оборот, совершаемый подвижной шестерней по внутренней поверхности цилиндрического корпуса смесителя можно определить, если проинтегрировать (2.40) в пределах от φ=φnдо φ=φn+2π.

где введены следующие обозначения:

Интегралы (2.42) и (2.43) в общем случае (при произвольных значениях r_nи r₀) не выражаются через элементарные функции аргумента φ. Поэтому их численные значения можно найти, если задать конкретные числовые значения конструктивных параметров rn, r0, φn.

Мощность N_c,которую необходимо затратить на совершение работы (2.41), можно найти на основании следующего равенства:

Подстановка (2.41) в (2.44) приводит к результату:

На рис. 2. 17 представлена графическая зависимость мощности, определяемой формулой (2.45), в зависимости от коэффициента загрузки корпуса смесителя. Анализируя результаты, полученные на рисунке 2.17 видно, что с увеличением коэффициента загрузки ψемкости смесителя материалом, потребляемая мощность возрастает при одной и той же частоте вращения.

Например, при частоте вращения ω 4с^-1и коэффициенте загрузки ψ=30% потребляемая мощность N=6.2 Ватт, а при коэффициенте загрузки ψ=70% она возрастает до N=30.5 Ватт, то есть почти в 5 раз. Объяснить это можно тем, что при увеличении объема загружаемого материала возрастает сопротивление перемешиваемой среды.

Рисунок 2.17. Графическая зависимость мощности от изменения частоты вращения подвижной шестерни

1- значение потребляемой мощности при коэффициенте загрузки ^=70%;

2-значение потребляемой мощности при коэффициенте загрузки ^=50%;

3-значение потребляемой мощности при коэффициенте загрузки ψ=30%.

Так же при увеличении частоты ωдо значения ω=8с^-1и тех же значениях коэффициента загрузки ψ=30% и ψ=70%, потребляемая мощность возрастает в первом случае (позиция 3 на рисунке 2.17) до значения N=18.8 Ватт, то есть в три раза больше чем при частоте ω=4 с^-1.

Во втором случае (позиция 1 на рисунке 2.16) значение потребляемой мощности N=76.1 Ватт, что в 2.5 раза больше чем при частоте ω=4 с^-1. Это объясняется тем, что при перемещении стержней в одном и том же объеме загрузки материала, сопротивление перемещению при больших скоростях существенно (в 3 и 2.5 раза) возрастает. Что очевидно и подтверждает адекватность полученных нами уравнений (2.45).

2.3.