Процесс смешивания двухкомпонентной смеси в планетарном смесителе

Процесс изменения концентрации компоненты сухой смеси в планетарном смесителе рассмотрим в рамках диффузионной модели [166]. При этом будем считать, что движение материала осуществляется как в вертикальном направлении со средним значением скорости перемещения материалатак и в радиальном направлении со средним значением коэффициента радиального перемешивания

На основании сказанного уравнение, описывающее изменение концентрации в рамках двухпараметрической диффузионной модели имеет следующий вид [93]:

где- коэффициент вертикального перемешивания материалов смеси в планетарном смесителе.

Вычислим:

Применив (2.82) к (2.91), находим, что:

Подстановка (2.92) в (2.90) дает следующий результат:

Решение уравнения (2.93) представим в следующем виде:

77

Применив (2.94) к (2.93) находим:

В результате несложных математических операций соотношение (2.95) можно привести к виду:

На основании (2.96) получаем следующие уравнения:

Интересующее нас решение уравнения (2.97) в точке r = 0 должно быть ограниченным.

где- функция Бесселя первого рода.

Решение уравнения (2.97) должно удовлетворять следующему граничному условию:

где Rk- радиус цилиндрического корпуса планетарного смесителя.

Применив (2.100) к (2.99), находим, что:

откуда следует, что:

78

здесь- первый корень функции Бессельравный 2,404.

Решение уравнения (2.98) ищем в следующем виде:

где параметр βможно найти из характеристического уравнения:

Уравнение (2.104) имеет два корня:

В силу того, что нас интересует убывающее решение уравнения (2.98), поэтому искомое решение уравнения (2.98) представим в следующем виде:

где используется следующее обозначение:

Подстановка (2.107) и (2.99) в (2.94) с учетом (2.102) и (2.82) приводит к следующему результату:

где C₀- начальное значение концентрации выделенной компоненты смеси, отвечающей значениям z = 0; r = 0.

Если при t→∞ обозначить конечное предельное значение концентрации выделенной компоненты смеси через С_пр, тогда изменение концентрации

79 выделенной компоненты в процессе смешивания будет описываться следующей функциональной зависимостью:

Таким образом, полученное аналитическое выражение (2.110) отражает изменение концентрации выделенной компоненты смеси в объеме корпуса планетарного смесителя в зависимости от таких конструктивных параметров машины как радиус корпуса, и таких технологических параметров как время и скорость перемещения компонентов.

2.6.